Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық. Координаталармен берілген есептерді шығару. Геометрия, 11 сынып, сабақ жоспары.

11.3C бөлім:

11.3ВВекторлар және координаталар

Мектеп: ХББ НЗМ, Атырау

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 11

Қатысқан оқушылар саны:

Қатыспаған оқушылар саны:

Сабақтың тақырыбы

Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық

Координаталармен берілген есептерді шығару

Осы сабақ арқылы жүзеге асырылатын оқу мақсаттары

11.3.4.8 нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табу

11.3.4.9 кеңістікте координаталар арқылы берілген қарапайым есептерді шешу: екі нүктенің арақашықтығын есептеу, кесіндіні берілген қатынаста бөлу.

Сабақтың мақсаты

Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табуды үйрену.

Координаталармен берілген есептерді шығару

Бағалау критерийі

• Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты таба алады;
• кеңістіктегі нүктелердің арақашықтығын таба алады;
• кесіндіні берілген қатынаста бөле алады.

Тілдік мақсаттар

Түзудің теңдеуін жазуды ауызшы түсіндіреді

Пәнге тән лексика мен терминология:

Түзу, бағыттаушы вектор, нормаль вектор, канондық теңдеу, параметрлік теңдеуі, векторлық теңдеу, параметр,

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

Тузудің канондық теңдеуін жазу үшін ...

Тузудің параметрлік теңдеуін жазу үшін ...

Тузудің векторлық теңдеуін жазу үшін ...

Түзудің бағыттаушы векторы ...

Құндылықтарды дарыту

Оқушылар мәселенің шешімін іздейді, бір-бірінің пікірін тыңдап үйренеді. Барынша өз ойын дұрыс қорыта алады. Өз жұмысының сапасына жауап бере алады. Өз уақытын ұтымды пайдалан алады.

АКТ қолдану дағдылары

Презентациямен жұмыс

Алдыңғы білім

Жазықтықтағы вектор ұғымын біледі.

Сабақ барысы

Сабақта орындалуы тиіс іс-әрекеттер

Амандасу (2 мин)

Үй жұмысын тексеру

Ой қозғау

Нүкте және жазықтық ұғымдарын қайталау, өзара орналасу варианттарын қарастыру.

Тақырыпқа шығу

Мақсатты анықтау

Жаңа тақырыпты меңгеру.

Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық

М₁(x₁; y₁; z₁) нүктесі М₀(x₀; y₀; z₀) нүктесінен осы жазықтыққа түсірілген перпендикуляр табаны болсын

1-мысал:

К (0;1;2) нүктесінен x+2y-2z+4=0 жазықтығына дейінгі арақашықтықты табыңыз:

Жауабы:

Бағалау: СЖБ талабы бойынша МАРК СХЕМАсын құру:

• Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтықты табу әдісін біледі. М1
• Қашықтықты есептейді А1

Тақырыпты бекіту.

2 – тапсырма: Оқушылар жеке орындап, жауабымен тексереді.

N (1;2;0) нүктесінен 3x+4y+5z+4=0 жазықтығына дейінгі арақашықтықты табыңыз:

Жауабы:

Бағалау:

• Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтықты табу әдісін біледі. М1
• Қашықтықты есептейді А1

Тапсырмаларды тақтада орындау.

3 – тапсырма: ABCD тетраэдердің А нүктесінен түсірілген биіктігін табыңыз

Төбелерінің координаталары: A(1; 1; 1), B(0; 2; 5), C(3; -1; 4), D(4; 2; 1)

Жауабы:

Бағалау:

• Үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуін жазу әдісін біледі. М1
• ВСD жазықтығының теңдеуін дұрыс жазады. А1
• Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтықты табу әдісін біледі. М1
• Қашықтықты есептейді. А1

Жұппен жұмыс

Түзудің векторлық, параметрлік, канондық теңдеулері арқылы жұпқа бөлінеді.

№4. H (-2, 4, -1) нүктесі координаталар осінің бас нүктесінен түсірілген перпендикулярдың табаны болса, осы жазықтықтың теңдеуін жазыңыздар және А (-1; 2; -3) нүктесінен осы жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табыңыз.

Жауабы:

Бағалау: Жұптар бірін – бірі бағалайды.

Есепке балл қояды.

Жеке жұмыс

№5

а) M (3, -1, 2), N (4, 1, -1), K (2, 0, 1) нүктелері арқылы өтететін жазықтықтың теңдеуін жазыңыз.

б) С (- 1; 3; - 2) нүктесінен осы жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табыңыз.

Жауабы:

Сыныппен жұмыс

№6. а) M (1, 3, -1) нүктесі арқылы өтетін және 3x + y – z + 5 = 0 жазықтығына параллель жазықтық теңдеуін жазыңыз.

б) А (4; -2; - 1) нүктесінен осы жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табыңыз.

Жауабы: :

қорыту:

Координаталармен берілген есептерді шығару

11.3.4.9 кеңістікте координаталар арқылы берілген қарапайым есептерді шешу: екі нүктенің арақашықтығын есептеу, кесіндіні берілген қатынаста бөлу.

• Вектордың координатасы;
• Екі нүктенің арақашықтығы;
• Кесіндінің ортасының координатасы бойынша төменгі сыныптарды өтілген материалдарды қайталап, бекіту тапсырмаларын орындау.

№1. Берілген нүктелердің арақашықтығын табыңыз:

A₁(1, 2, 3) және A₂(-1, 1, 1),

B₁(3, 4, 0) және B₂(3, -1, 2).

Жауабы:

№2. A (2, 1, 5) және B (-2, 1, 6) нүктелерінің қайсысы координатаның бас нүктесіне жақын орналасқан?

Жауабы: А нүктесі

№3. M (1,-2,-3), N (-2,3,1) және K (3,1,-2) нүктелері берілген. MNK үшбұрышының периметрін табыңыз.

Жауабы:

№4. A(-1, 3, 1) және B(6, 5, -3) нүктелерімен берілген AB кесінді ортасының координаттарын табыңыз.

№5. Егер C(1, 5, 2) нүктесі, AB кесіндісінің ортасы және A(-1, 3, 10) нүктесінің координаттары белгілі болса, В нүктесінің координаттарын табыңыз.

Жауабы: B(3; 7; -6)

Бағалау: Әр тапсырмаға жеке – жеке марк – схема құруға бағыттау.

Кесіндіні берілген қатынаста бөлу:

Жалпы сыныптық жұмыс:

№1. Егер A(11, 1, 0), B(-9, 2, -4) болса, АВ кесіндісін бесті үшке бөлетін С нүктесінің координаталарын табыңыз.

Жауабы:

№2. A(-1, 8, -3) және B(9, -7, 2) нүктелерімен шектелген кесінді М₁ , М₂ , М₃ , М₄ нүктелерімен тең 5 бөлікке бөлінген. М₁ , М₃ нүктелерінің координаталарын табыңыз.

№3. С (2, 0, 2) және D (5, -2, 0) нүктелерімен тең үш бөлікке бөлінген кесіндінің A және B ұштартының координаталарын табыңыздар.

Жауабы: A (-1, 2, 4) , B (8, -4, -2)

№4. Егер A (11, 1, 0) және B (-9, 2, -4) болса, АВ кесіндісін үштің беске қатынасындай бөлетін С нүктесінің координаттасын табыңыздар.

Бағалау:

• Кесіндіні берілген қатынаста бөлу формуласын тиімді қолданады М1
• Нүктенің координатасын дұрыс табады. А1

Сабық соңында оқушылар рефлекция жасайды:

- Не білдім?

- Нені үйрендім?

- Не түсініксіз болып қалды?

- Немен жұмыс істеу қажет?

Үй жұмысы: 1. А (1; 2; 3) , В (2; 3; 1) и С (3; 1; 2) нүктелері берілген. АВС үшбұрышының периметрін табыңдар.

2. AC кесіндісін 4:1 қатынасында бөлетін В нүктесінің координатасын табыңыз, егер A (-1, 3, 2) және C (4, 13, 12) болса.

Дифференциация

Қабілетті оқушыларға қосымша жеке тапсырма беріледі (қосымша №2).

Бағалау

Мұғалім сабақ барысында қалыптастырушылық бағалау орын алады.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпыбаға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқытутуралы да, оқутуралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқытутуралы да, оқутуралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлуқажет?