Кеңістікте түзу мен жазықтықтың өзара орналысуы. Геометрия, 11 сынып, презентация.

Кеңістіктегі түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы

Оқу мақсаты:

11.2.6 - кеңістіктегі түзу мен жазықтықтың өзара орналысуын білу

Сабақ мақсаты:

кеңістіктегі түзу мен жазықтықтың өзара орналасу жағдайларын қарастыру;

кеңістіктегі түзу мен жазықтықтың өзара орналасуын анықтауға есептер шығару.

Түзудің канондық теңдеуі

L птүзуі М0(x0; y0; z0) арқылы өтіп

Векторына параллель болсын:

Түзудің канондық теңдеуі

М0

L

М

Онда М (x; y; z) нүктесі жазықтыққа тиісті тиісті болады егер және

векторлары коллинеар болса

Екі түзудің коллинеарлық шарты:

- Бағыттаушы вектор

Екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі

Түзуі М1(х1; у1 ; z1 ) және М2(х2; у2 ; z2 ). арқылы өтетін болсын

М1

М2

Онда түзудің канондық теңдеуіне бағыттаушы вектор ретінде келесі векторды алуға болады.

Екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі

L

Түзудің параметрлік теңдеуі

Түзідің канондық теңдеуінен түзудің параметрлік теңдеуін аламыз:

Түзудің параметрлік теңдеуі

Жазықтықтың жалпы теңдеуі

x , y  және z үш белгісізді бірінші дәрежелі теңдеуді қарастырайық:

(1)

М0(x0; y0; z0) жазықтықта жатсын:

(2)

(1) теңдеуден (2) теңдеуді алып тастайық:

(3)

Жазықтықтың жалпы теңдеуі

Жазықтықтың жалпы теңдеуі

Кеңістікте түзу мен жазықтықтың

α

а

α

а

А

α

а

Кеңістікте түзу мен жазықтықтың

Кеңістікте λ жазықтығы мен ℓ түзуі берілген.

Жазықтық пен түзудің орналасуы:

1) параллель;

2) түзу жазықтықтың бойында орналасқан;

3) түзу мен жазықтық бір нүктеде қиылысады.

λ: Ax + By + Cz + D = 0 және

онда N̄= {A; B; C} – λ жазықтықтың нормаль векторы,

– ℓ түзудің бағыттаушы векторы болады.

а) Егер түзу жазықтыққа параллель немесе оның бойында жатса, онда (1)

координаталық формада

Am + Bn + Cp = 0 (2)

Егер (1) мен (2) шарттар орындалмаса, онда түзу мен жазықтық бір нүктеде қиылысады.

Бір нүктеде түзу мен жазықтықтың қиылысуы перпендикулярлы болса:

Түзумен жазықтықтың қиылысу нүктесі

t0 мәнін түзудің параметрлік теңдеуге қоямыз:

Жазықтық теңдеундегі x; y; z орына қойып :

t-ға қатысты теңдеуді шешеміз:

Мысал

Түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесін табыңдар

Түзудің парметрлік теңдеуін жазамыз:

Жазықтық теңдеуіне қоямыз:

Түзудің теңдеуіне қоямыз:

Екі түзудің бір жазықтыққа тиістілік теңдеуі

Кеңістіктегі жазықтықтар қиылысуы мүмкін

Параллель,

және айқас.

сәйкес,

Тапсырма 1.

А – ның қандай мәнінде

түзу жазықтыққа параллель болады

Тапсырма 2.

В және n қандай мәндерінде

түзу мен жазықтық перпендикуляр болады

Қорытынды

1. Түзу мен жазықтықтың параллельді шарты

2. Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлы шарты

Рефлексия

- нені білдім, нені үйрендім?

- нені толық түсінбедім?

- немен жұмысты жалғастыру қажет?