Дұрыс көпжақтар. Геометрия, 11 сынып, презентация.

Сабақ тақырыбы:

11.1.6 - знать определение правильного многогранника, распознавать виды правильных многогранников

Анықтама.

Көпжақ дұрыс деп аталады, егер оның әр төбесінде …

Және оның барлық қырлары – ...

Анықтама.

Көпжақ дұрыс деп аталады, егер оның әр төбесінде

Және оның барлық қырлары–

бірдей қырлар саны жинақталса

дұрыс көпбұрыштар

Дұрыс

тетраэдр

Гексаэдр (куб)

октаэдр

икосаэдр

додекаэдр

Дұрыс көпжақтарда тең:

1. Екі жағының ортақ қыры бар барлық екіжақты бұрыштары

2. Барлық қырлары.

Неліктен дұрыс көпжақтардың түрі тек бесеу?

Жақтары n≥6, дұрыс n-бұрышты болатын дұрыс көпжақ болмайды

Дәлелдеме.

1. n қыр → n жазық бұрыштар;

⟹

3. Дұрыс n-бұрыштың бұрышы

n = 7 болғанда дұрыс көпбұрыш анықталмаған.

Дәлелденді.

2. Бір бұрышы α-ға тең → жазыңқы бұрыштардың төбелері n болғандағы суммасы n·α;

Дұрыс тетраэдр төрт теңқабырғалы үшбұрыштан құралған. Әр төбесінде үш жазыңқы бұрыш

Дұрыс октаэдр сегіз теңқабырғалы үшбұрыштан құралған. Әр төбесінде төрт жазыңқы бұрыш.

Дұрыс икосаэдр жиырма теңқабырғалы үшбұрыштардан құралған. Әр төбесінде бес жазыңқы бұрыш.

Көпжақты бұрыштардың жазыңқы бұрыштарының суммасы қасиеті бойынша қарама-қайшылық, яғни көпжақтың төбесінде алты (не одан көп) жазыңқы бұрыштары болмайды…

Дұрыс гексаэдр(куб) алты квадраттан құралған. Әр төбесінде үш жазыңқы бұрыш.

Мына жағдай үшін қорытынды жасаңыз:

Дұрыс көпжақ жақтары – дұрыс бесбұрыштар,

онда β = 1080.

Дұрыс додекаэдр он екі дұрыс бесбұрыштардан құралған. Әр төбесінде үш жазыңқы бұрыш.

Платон

Тапсырма 1.

Берілгені:

ABCDA1B1C1D1 – куб;

A1C1 және C1В –ортақ

ұшы бар диагоналдер;

Табыңыз:

∠ A1C1В;

Шешуі:

A

C

D

1. а – қырының ұзындығы болсын;

B

2. △ A1 C1В – теңқабырғалы;

 Жауап: ∠A1C1В = 600.

⟹

⟹

∠A1C1В = 600;

Тапсырма 2.

Берілгені:

ABCDA1B1C1D1 – куб;

D1А, D1С, D1В1 – жақтарының диагоналдері;

Табыңыз:

Шешуі:

A

C

D

B

Табыңыз:

D1АВ1С – дұрыс тетраэдр;

Дәлелдеуі:

D1АВ1С – дұрыс тетраэдр;

Кубтың жақтары – тең квадраттар;

Тең квадраттардың диагоналдері тең;

1. а – қырының ұзындығы болсын;