Дұрыс көпжақтар. Геометрия, 11 сынып, презентация.

Дұрыс көпжақтар

11.1.6 - Дұрыс көпжақтар анықтамасын білу, дұрыс көпжақтар түрлерін білу;

Біз сәулет өнерінде симметрияны жиі кездестіреміз.

Табиғатта кездесетін барлық кристалдардың дерлік

осі немесе симметрия жазықтығы бар. Геометрияда центр, ось және көпжақ симметрия жазықтығын осы көпжақтың симметрия элементтері деп атайды.

Алтын

Кальцит (егіз)

Ставролит (егіз)

Көпжақ дұрыс деп аталады, егер:

Ол дөңес;

Оның барлық жақтары тең дұрыс көпбұрыштар;

Әр төбесіне бірдей қырлар саны жинақталады.

4 жақ, 4 төбе және 6 қыр.

жазыңқы бұрыштарының қосындысы әр төбесі үшін 1800 тең

60+ 60 + 60 < 360

Біз дұрыс тетраэдр

мен дұрыс пирамиданы ажырата аламыз.

Барлық қырлары тең дұрыс тетраэдрге қарағанда, дұрыс үшбұрышты пирамиданың бүйір жақтары өзара тең, бірақ олар пирамида табанының қырларына тең болмауы мүмкін.

Дұрыс тетраэдрдің симметрия центрі жоқ.

Симметрия остері – 3. Симметрия жазықтықтары – 6.

Қарсы жатқан қырларының орталарынан өтетін түзу, оның остік симметриясы болып табылады.

Қырынан карсы жатқан қырына перпендикуляр болып өтетін жазықтық – симметрия осі.

Тетраэдрдің симметрия элементтері

Куб алты квадраттан құралған. Кубтың әр төбесі үш квадраттың төбесі болып табылады. Осыдан, жазыңқы бұрыштарының қосындысы әр төбесі үшін 2700 тең.

6 жақ, 8 төбе және 12 қыр.

«гекса» - 6

Куб, гексаэдр.

< 360

Кубтың 9 жазықтық симметриясы бар.

Дұрыс октаэдр сегіз теңқабырғалы үшбұрыштан құралған.

Октаэдрдің әр төбесі төрт үшбұрыштың төбесі болып табылады. жазыңқы бұрыштарының қосындысы әр төбесі үшін 2400 тең.

«окта» - 8

Октаэдрдің 8 жағы, 6 төбесі және

12 қыры бар.

< 360

«икоса» - 20

Икосаэдрдің 20 жағы,

12 төбесі және 30 қыры бар.

< 360

Дұрыс додекаэдр он екі дұрыс бесбұрыштардан құралған. Додекаэдрдің әр төбесі үш дұрыс бесбұрыштың төбесі болып табылады. жазыңқы бұрыштарының қосындысы әр төбесі үшін 3240

тең.

«додека» - 12

Додекаэдрдің 12 жағы,

20 төбесі және 30 қыры бар.

< 360

ТЕТРАЭДР – төрт теңқабырғалы үшбұрыштан құралған дұрыс көпжақ.

ГЕКСАЭДР – беті алты квадраттан құралған дұрыс көпжақ

ОКТАЭДР – беті сегіз теңқабырғалы үшбұрыштан құралған дұрыс көпжақ

ДОДЕКАЭДР – беті он екі дұрыс бесбұрыштардан құралған дұрыс көпжақ

ИКОСАЭДР – беті жиырма теңқабырғалы үшбұрыштардан құралған дұрыс көпжақ

Дұрыс көпжақтардың қасиетін бірінші болып ежелгі Грек ойшылы Платон сипаттаған. Дәл осы үшін де дұрыс көпжақтарды Платон денелері деп те атайды.

Платон

428 – 348 б.з.б

Платон әлемді төрт «табиғаттың элементтерінен» құралған деп санаған – от, жер, ауа және су, ал осылардың атомдары төрт дұрыс көпжақтармен пішіндес.

Платон әлемінің философиялық бейнесіндегі дұрыс көпжақтар. Тетраэдр отты бейнелейді, себебі оның төбесі жанып тұрған жалын тәрізді; икосаэдр - ең сүйір пішін ретінде - су; текше - фигуралардың ішіндегі ең тұрақтысы - жер, ал октаэдр - ауа.

Геометрияны ұнатқан әйгілі суретші Альбрехт Дюрер, атақты '' Меланхолия ''

гравюрасының

алдыңғы жағында додекаэдр бейнелеген.

Дюрер Трактаты

Мүсіншілер, сәулетшілер, суретшілер дұрыс көпжақтар формаларына үлкен қызығушылық танытты. Оларды кемелділік, көпжақтардың үйлесімділігі таң қалдырды. Леонардо да Винчи (1452 - 1519) көпжақтар теориясын ұнататын және оларды жиі өзінің картиналарында суреттейтін. Сальвадор Дали «Құпия кеш» картинасында И. Христосты шәкірттерімен бірге үлкен мөлдір додекаэдрдың фонында суреттеген.

Бесінші көпжақ – додекаэдр, барлық әлемді бейнелейтін және ең маңызды болып саналатын.

Платондық денелер

Кесте

Кесте

Кесте

Кесте

Кесте

Кесте

Кесте

Кесте

Эйлер сипаттамасы:

Жақтар саны қосылған төбелер саны азайтылған қырлар саны кез келген көпжақта екіге тең.

Ж + Т - Қ = 2

Ж –жақтар саны ,

Т-төбелер саны, Қ-қырлар саны.

ТЕСТТІ ОРЫНДАҢЫЗ

Өзіңді тексер:

1. В

2. А

3. В

4. В

5. Б

Сабақта

Бүгін білдім…

Мен білдім, яғни…

Енді мен білемін…

Мен үйрендім…

Менің қолымнан келді…

Мен істей алдым…

Мен тырысамын…

Мені таңқалдырды…