Пирамида жазбасы, Пирамиданың бүйір, толық бетінің аудандары. Геометрия, 11 сынып, презентация.

Тақырып:Пирамида жазбасы, Пирамиданың бүйір, толық бетінің аудандары

Оқу мақсаттары:

11.3.2 - пирамиданың (қиық пирамиданың) бүйір және толық бетінің аудандары формулаларын есептер шығаруда қолдану;

Бағалау критерийлері:

Оқушылар:

Пирамиданың, қиық пирамиданың жазбаларын жасай алады;

Пирамиданың және қиық пирамиданың бүйір бетінің, толық бетінің аудандарын таба алады;

Дұрыс көпжақтардың түрлерін танып біледі.

Үй жұмысын тексеру

Геометриялық фигуралар арқылы топқа бөліну.

«Пирамида»

Анықтама – пирамида деп бір жағы кез келген көпбұрыш, ал қалған n жағы төбелері ортақ үшбұрыштардан тұратын көпжақты атайды.

Пирамида n – бұрышты деп аталады, егер оның табаны n – бұрышты көпбұрыш болса.

Суретте пирамида бейнеленген.

Пирамиды элементтері:

Пирамида табаны – көпбұрыш

Бүйір жақтар –

ұшбұрыштар

Бүйір қырлар

Төбесі

Бүйір жағы

Дұрыс пирамида

Егер табаны дұрыс көпбұрыш болып төбесінің проекциясы табанының центріне дәл түссе, онда пирамида дұрыс пирамида деп аталады..

Пирамида ауданы

Пирамиданың толық бетінің ауданы деп

оның табаны мен бүйір бетінің аудандарымен қосындысын дейді

S пирамида = S табан. + S бүйір бет.

Топтық жұмыс.

І топ

Пирамида табанында қабырғасы 30 см тең ромб жатыр. Егер пирамиданың барлық жақтарының биіктігі 20 см тең болса, бүйір бетінің ауданын табыңыз. Жауабы: 1200 см2.

Пирамида табанында сүйір бұрышы 600, қабырғасы 21 см тең ромб жатыр. Пирамиданың табанындағы екіжақты бұрышы 450. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз. Жауабы: 4162 см2.

ІІ топ

1.Пирамида табанында қабырғалары 10 см, 15 см, 20 см және 15 см тең трапеция жатыр. Пирамида биіктігі 514 см тең. Пирамида төбесі трапецияның симметрия осі арқылы өтетін, трапеция биіктігінің ортасына проекцияланады. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз. Жауабы: 20 см2.

2.Пирамида табанында қабырғасы 6 см тең шаршы жатыр. Пирамиданың бір қыры табын жазықтығына перпендикуляр және 8 см тең. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз. Жауабы: 108 см2.

ІІІ топ

1. Пирамида табанында қабырғалары 13 см, 14 см және 15 см тең үшбұрыш жатыр. Егер пирамиданың барлық бүйір жақтарының биіктігі 14 см тең болса, бүйір бетінің ауданын табыңыз. Жауабы: 294 см2.

2.Пирамиданың табаны – қабырғасы 12 см-ге тең қабырғалы үшбұрыш. Оның әрбір бүйір қыры табан жазықтығымен 450 бұрыш жасайды. Пирамиданың биіктігін табыңдар.

Жауабы: 43 см.

Оқушыларды жұпқа біріктіріп, берілген тапсырмаларды шешуін сұралады. Жұмыс соңында оқушылар жұбы өзге жұптағы оқушылармен жұптасып, бірін-бірі тексереді.

Тарихи анықтама.

1. Египеттегі Хеопс пирамидасы – бүгінгі күнге дейін сақталған жалғыз жеті керемет. Египет пирамидалары негізінде Қазақстандағы Бейбітшілік және Келісім сарайы салынды.

2. 2006 жылы салынған пирамида пішіндес Бейбітшілік және Келісім сарайы Қазақстан сәулет өнерінде ерекше орын алады. Халық арасында «пирамида» деген атпен белгілі ғимарат шыны мен гранитпен өңделген.

Есептер.

1. Хеопс пирамидасының табанында ұзындығы 230 м тең шаршы жатыр. Бүйір жағының табан жазықтығына көлбеулік бұрышының тангенсі 1,2 тең. Егер пирамида биіктігі квадрат центрі арқылы өтетін болса, пирамида биіктігін табыңыз. Жауабы:138 м.

2. Хеопс пирамидасының табанында ұзындығы 230 м тең шаршы жатыр.

Пирамида биіктігі 138 м тең болса, ең биік египеттік пирамиданың бүйір қырын табыңыз. Жауабы: 213 м.

3. Хеопс пирамидасының табанында ұзындығы 230 м тең шаршы жатыр.

Пирамида биіктігі 138 м тең. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз. Ответ: 82800 м2.

4. «Бейбітшілік және Келісім» сарайының табаны 62 м тең шаршы. Ғимараттың биіктігі де 62 м. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз. Жауабы: 8595,45 м2.

5. . «Бейбітшілік және Келісім» сарайының табаны 62 м тең шаршы. Ғимараттың биіктігі де 62 м. Пирамиданың табанының ауданын табыңыз. Жауабы: 3844 м2.

6. . «Бейбітшілік және Келісім» сарайының табаны 62 м тең шаршы. Ғимараттың биіктігі де 62 м. Пирамиданың бүйір қырының ұзындығын табыңыз. Жауабы: ≈ 75,93 м.

Өзіндік жұмыс

Сабақты қорытындылау.

Пирамиданың қандай анықтамасын білесіңдер?

Пирамиданың қандай түрлерін білесіңдер?

Пирамида төбесінен оның табан жазықтығына түсірілген перпендикуляр не деп аталады?

Үй тапсырмасы.

Дұрыс сегізбұрышты пирамиданың табан қабырғасы 4 см, ал апофемасы 9 см тең. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Дұрыс алтыбұрышты пирамиданың жазық бұрышы 45º, ал бүйір қыры 4 см тең. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Егер дұрыс пирамиданың табан қабырғасын 4 есе ұзартсақ, ал апофемасын 2 есе қысқартсақ, бүйір бетінің ауданы қалай өзгереді?

Дұрыс төртбұрышты пирамиданың апофемасы 10 см, ал биіктігі 6 см. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Дұрыс төртбұрышты пирамиданың табан қабырғасы 6 см, ал бүйір жағы табан жазықтығымен 600 бұрыш жасайды. Пирамиданың толық бетінің ауданын табыңыз.