Пирамиданың, қиық пирамиданың жазбасы, бүйір беті және толық бетінің аудандары. Геометрия, 11 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 11.2 Көпжақтар (8 сағат)

Мектеп: Көкшетау қаласындағы физика-математика бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі

Күні: __.11.20__

Мұғалімнің аты-жөні: Токсанова Айнагуль Жумабековна

Сынып: 11

Қатысқандар саны:

Қатысқандар саны:

Сабақ тақырыбы

Пирамиданың, қиық пирамиданың жазбасы,

бүйір беті және толық бетінің аудандары

Сабақ түрі

Жаңа сабақ

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.3.2 - пирамиданың (қиық пирамиданың) бүйір және толық бетінің аудандары формулаларын қорытып шығару және оларды есептер шығаруда қолдану;

Сабақ мақсаттары

Сабақтың соңында оқушылар:

– формулаларды есеп шығаруда қолдана алады;

– пирамиданың бүйір және толық бетінің аудандары формулаларының қолданылуын практикалық маңызы бар есептерде қарастырады.

Бағалау критерийлері

Оқушы:

Пирамиданың (қиық пирамиданың) бүйір беті және толық бетінің аудандарын табуға арналған есептерді шығарады.

Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

– көпжақтарды және олардың элементтерін атайды;

Бөлім бойынша лексика мен терминология:

қиық пирамида; бүйір жақтың апофемасы; көпжақтың биіктігі; көпжақтың жазбасы;

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер:

– Пирамиданың жазбасы - жазық фигура, ... тұратын;

– Берілген жазық фигура ...жазбасы боп табылады;

– Кеністіктік фигураның жазбасын есептеу... ;

Құндылықтарды дарыту

• оқу икемділігі, жағдайға талдау жүргізе білу, жаңа жағдайға бейімделу, топта жұмыс жасай білу, өз ісінің сапасына жауапкершілікпен қарау;
• жақындардың проблемаларын көре және түсіне білу, өз ойын түсіндірумен қатар басқалардың да пікірін тыңдап, құрметтеу, сынға түсіністікпен қарау, топта жұмыс жасай білу;
• пікірлер түрлілігіне сыйластықпен қарауға тәрбиелеу.

Пәнаралық байланыстар

Берілген бөлімді оқыту кеңістік жайлы ой-өрісін дамытуға септігін тигізеді. Осы бөлімдегі алған білімдері кескіндеме, сурет сабақтарында, архитектурада, құрылыста кеңінен қолданыс табады, өйткені кеңістікте фигураларды кескіндеуде, модельдеуде, құрастыруда тәжірибелік дағдыларының қалыптасуына көмектеседі.

АКТ қолдану дағдылары

интербелсенді тақтадағы презентация, bilimland.kz сайтының ресурстарын қолдану

Бастапқы білім

Көпжақтар туралы түсініктері бар, екіжақты және үшжақты бұрыштар туралы біледі, қарапайым стереометриялық сызбаларды орындау техникасын меңгерген, кеңістікте тура және жазықтықта өзара орналасуымен таныс.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ұйымдастыру кезеңі (сәлемдесу, оқушыларды түгендеу)

Сабақтың басында назар аудару:

– оқушылардың зейіндерін шоғырландыруына

– оқушылармен бірге сабақ мақсаттарын тұжырымдауына

– оқушылардың «жақын даму аймағын» және сабақтың күтілетін нәтижелерін анықтауына.

Стартер. Топтық жұмыс

Тапсырма: оқушыларға топтарда Frayer Model кестесін толтыруға тапсырма ұсынылады.

1-ші топ – Кез келген толық пирамиданың бүйір және толық беті ауданы

2-ші топ – Кез келген қиық пирамиданың бүйір және толық беті ауданы

3-ші топ – Дұрыс толық пирамиданың бүйір және толық беті ауданы

4-ші топ – Дұрыс қиық пирамиданың бүйір және толық беті ауданы

Оқушылар топтарға кез келген ретімен біріктіріледі.

Уақыт шыққан соң топтар өз кестелерін сағат тілі бойымен келесі топқа береді, басқа топ мүшелері жазғандарын оқиды, қажет болған жағдайда түзейді және толықтырады. Кестелермен алмасу кесте өз тобына жеткенше дейін жүргізіледі.

Тапсырманың мақсаты келесі құндылықтарды дарыту: өмір бойы білім алу, жағдайға талдау жүргізе білу, жаңа жағдайға бейімделу, сынға түсіністікпен қарау, топта жұмыс жасай білу, өзінің жұмыс бөлігіне жауапкершілікпен қарау.

Деңгейлер бойынша жеке жұмыс

Деңгейді оқушылар өздері немесе мұғалімнің нұсқаулығымен таңдайды.

Базалық деңгей

Дұрыс төртбұрышты қиық пирамиданың табандарының қабырғалары 3 және 7 см-ге, ал бүйір жақтың сүйір бұрышы 45⁰-қа тең. Пирамиданың толық бетін есептеңіз.

Жауабы: S_т.б. = 98 см².

Дескрипторлар:

• есептің шарты бойынша сызбаны салады;
• пирамида апофемасының ұзындығын табады;
• пирамиданың бүйір бетінің ауданын есептейді;
• пирамиданың толық бетінің ауданын есептейді.

Негізгі деңгей

Дұрыс үшбұрышты қиық пирамиданың табандарының биіктіктері 6 және 9 см-ге, ал табанындағы екіжақты бұрышы 60⁰-қа тең. Пирамиданың толық бетін есептеңіз.

Жауабы: S_т.б. = 69 см².

Дескрипторлар:

• есептің шарты бойынша сызбаны салады;
• үстінгі және төменгі табандарына іштей сызылған шеңберлердің радиустарын табады;
• пирамида апофемасының ұзындығын табады;
• пирамиданың бүйір бетінің ауданын есептейді;
• пирамиданың толық бетінің ауданын есептейді.

Тереңдетілген деңгей

Дұрыс үшбұрышты қиық пирамиданың табандарының қабырғалары 3 және 6 см-ге тең. Пирамиданың бүйір қыры табан жазықтығына 60⁰ бұрышпен көлбеленген. Пирамиданың толық бетін есептеңіз.

Жауабы: S_т.б. = см².

Дескрипторлар:

• есептің шарты бойынша сызбаны салады;
• үстінгі және төменгі табандарына сырттай сызылған шеңберлердің радиустарын табады;
• пирамида биіктігінің ұзындығын табады;
• пирамида апофемасының ұзындығын табады;
• пирамиданың бүйір бетінің ауданын есептейді;
• пирамиданың толық бетінің ауданын есептейді.

Осы уақытта мұғалім бақылау жүргізу барысында қалыптастырушы бағалаудың «Оқушыларға жеке кеңес беру» техникасын қолданады: оқушылардың түсіну деңгейін тексеру мақсатында оқушылармен жеке сұхбаттасу жүргізеді. Дәл осылайша әрбір оқушыға бұл іс-әрекет бойынша кері байланыс беріледі.

Уақыт шыққан соң оқушылар өзін-өзі бағалауды ұсынылған дескрипторлар бойынша жүргізеді.

Топтық жұмыс. Практикалық маңызы бар есептер шығару

Мұғалім оқушыларды деңгейлер бойынша біріктіреді, себебі топтық жұмысқа деңгейлері әртүрлі тапсырмалар ұсынылады.

Тапсырманың мақсаты келесі құндылықтарды дарыту: өмір бойы білім алу, жағдайға талдау жүргізе білу, жаңа жағдайға бейімделу, сынға түсіністікпен қарау, топта жұмыс жасай білу, өзінің жұмыс бөлігіне жауапкершілікпен қарау.

№1 топ.

Үйдің төбесі табаны шаршы болатын пирамида болып табылады. Шаршының өлшемдері 9 м × 9 м. Пирамиданың әрбір бүйір жағы табан жазықтығына 45⁰ бұрышпен көлбеленген. Қаңылтыр табақтарының өлшемдері 1,25 м × 2,5 м. Егер қалдықтарға 10% қосу керек болса, онда қажетті қаңылтыр табақтарының санын анықтаңыз.

Шешуі:

Бір қаңылтыр табағының ауданын табамыз: 1,25 × 2,5 = 3,125

Қалдықтарға 10% қосу керектігін ескере отырып, қаңылтыр табақтарының санын анықтаймыз:

артығымен дөңгелектейміз – 41

Жауабы: 41 қаңылтыр табағы.

Дескрипторлар:

• есептің шарты бойынша сызбаны салады;
• пирамида биіктігінің ұзындығын табады;
• пирамида апофемасының ұзындығын табады;
• пирамиданың бүйір бетінің ауданын есептейді;
• қалдықтарға 10% қосу керектігін ескере отырып, қаңылтыр табақтарының санын анықтайды.

№2 топ.

Біздің отанымыздың астанасының көрнекі жерлерінің бірі – Бейбітшілік пен келісім сарайы. Оның пішіні табаны шаршы болатын дұрыс пирамида. Табан қабырғасы 61,8033988 м-ге тең. Пирамиданың биітігі де 61,80339887 м. Бұл Алтын қима қағидаттарына негізделген.

Cарайдың қасбетін жуу қажет. Клинингтік компания ғимараттардың қамбеттерін жуу келесі кесте бойынша жүргізеді:

Cарайдың қасбетін жуу бағасын анықтаңыз

Тапсырмадағы берілгендерді бүтінге дейін дөңгелектеңіз.

Жауабыңызды мыңдықтарға дейін дөңгелектеп жазыңыз.

Шешуі:

Cарайдың қасбетін жуу бағасын анықтаймыз:

Жауабы: 1 289 000 теңге.

Дескрипторлар:

• есептің шарты бойынша сызбаны салады;
• пирамида апофемасының ұзындығын немесе бір жағының ауданын табады;
• пирамиданың бүйір бетінің ауданын есептейді;
• Cарайдың қасбетін жуу бағасын анықтайды.

№3 топ.

Жылыжайдың төбесі дұрыс алтыбұрышты пирамида болып табылады. Жылыжайдың қабырғалары табаны 2 м болатын тіктөртбұрыштар. Есіктің биіктігі 1,85 м. Төбенің биіктігі 0,50 м.

Жылыжайды қайтадан полиэтиленмен қаптау қажет. Қоймадағы материал ені 1,5 м орамдарда сатылады. Бағалары келесідей:

• жекелеп (00 м²-ге дейін) 400 теңге/метр;
• көтермелеп (100 м²-ден бастап) 350 теңге/метр

Жылыжайдың жөндеуінің бағасын анықтаңыз. Қалдықтарға 10% қосу керек.

Жауабыңызды жүздіктерге дейін дөңгелектеп жазыңыз.

Шешуі:

(пирамида)

(призма)

Қалдықтарға 10% қосу керектігін ескере отырып, екі фигураның ауданын анықтаймыз:

Жауабы: 9700 теңге.

Дескрипторлар:

• есептің шарты бойынша сызбаны салады;
• пирамида апофемасының ұзындығын табады;
• жылыжай төбесінің ауданын есептейді;
• полиэтиленмен қаптауға арналған жалпы ауданын есептейді;
• жылыжайдың жөндеуінің бағасын анықтайды.

№4 топ.

Зергерлік бұйымдарға арналған көрме-сөресі табаны ортақ болатын екі дұрыс пирамидадан құрылған: үстіңгі толық (биіктігі 40 см) және төменгі қиық (биіктігі 15 см). Қиық пирамиданың табандарының қабырғалары 30 см және 20 см.

Екі сөре жасап шығару керек: біреуінің өлшемдері көрсетілгендей және екіншісінің өлшемдері біріншісіне қарағанда 2 есе кем. Жалпы қанша шаршы сантиметр шыны керектігін анықтаңыз. Қалдықтарға 15% қосу керек. Жауабыңызды бүтінге дейін дөңгелектеп жазыңыз.

Шешуі:

(толық пирамида)

(қиық пирамида)

(берілген фигура)

Өлшемдері 2 есе кем болатын фигураның толық беті 4 есе кем болады.

Қалдықтарға 15% қосу керектігін ескере отырып, екі фигураның ауданын анықтаймыз:

Жауабы: 7826 см².

Дескрипторлар:

• есептің шарты бойынша сызбаны салады;
• толық пирамиданың апофемасының ұзындығын табады;
• толық пирамиданың бүйір бетінің ауданын есептейді;
• қиық пирамиданың апофемасының ұзындығын табады;
• қиық пирамиданың бүйір бетінің ауданын есептейді;
• берілген фигураның жалпы ауданын есептейді;
• өлшемдері 2 есе кем болатын фигураның жалпы ауданын есептейді.

Оқушылар топта 10 минут жұмыс жасайды. Уақыт шыққан соң оқушылар жаңа топтарға біріктіріледі. Әрбір жаңа топта бұрыңғы топтардың мүшелері болу керек. Жаңа топтың әрбір мүшесі өзінікінен басқасы барлық топтардың шешімдерін қолға алады. Кезек бойынша топтың әрбір мүшесі өз тобының есебінің шешуімен қысқаша 1,5-2 минут ішінде таныстырады, кейін басқа топ мүшелері қолындағы дайын шешіммен салыстырып, ұсынылған дескрипторлар бойынша бағалау жүргізеді және кері байланыс береді.

Мұғалім оқушыларға келесі сұрақтарды қояды:

• Барлық тапсырмаларды орындай алдыңыздар ма?
• Негізгі қиындық не туғызды? Оны қалай шештіңіз?
• Бұл жұмыс түрі тиімді болды ма? Тиімді болса, түсіндіріңіз. Тиімді болмаса, неліктен? Жауабыңызды түсіндіріңіз.

Мұғалім оқушылардың назарларын сабақ мақсаттары мен бағалау критерийлеріне аударады. Оқушылармен бірге олардың сабақ мақсатына жеткендерін/жетпегендерін талқылайды. Оқушыларды осындай қорытындыларға келгендерін негіздеуді сұрайды.

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

– Нені білдім, нені үйрендім

– Нені толық түсінбедім

– Немен жұмысты жалғастыру қажет

– Сабақта ........................... қиын болды

– ...................................... менің қолымнан келді

– Келесі сабақта маған ................................ назар аударуым керек.

Үй тапсырмасы:

• Практикалық маңызы бар есепті құрастыру және шешу

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Жеке жұмыс басында деңгейлік тапсырмаларды орындау.

Топтық жұмыста да практикалық маңызы бар есептерді шығарғанда деңгейлері әртүрлі тапсырмаларды орындау.

Топтық жұмыс барысында қалыптастырушы бағалау оқушылардың өзара бағалауы және жеке жұмыс баысында өз-өзін бағалауы, оған қоса мұғалімнің бақылауы мен комментарийлері арқылы іске асады.

Қауіпсіздік техникасының ережелерін ұстану