Қиық пирамида. Геометрия, 11 сынып, презентация.

Сабақтың тақырыбы

Қиық пирамида

Оқу мақсаты:

11.1.5 – қиық пирамиданың анықтамасын білу, оны жазықтықта кескіндей алу;

11.3.3 – көпжақтардың элементтерін табуға есептер шығару;

Стартер:

Пирамида табанына параллель жазықтық оны екі көпжаққа бөледі. Олардың бірі пирамида болады, ал екіншісі қиық пирамида деп аталады.

Қиық пирамида дегеніміз ­– пирамиданың табаны мен оған параллель жазықтық қимасының арасында құрылған толық пирамиданың бөлігі.

Қиық пирамида элементтері:

A1A2A3A4A5 және B1B2B3B4B5 көпбұрыштары – қиық пирамиданың төменгі және жоғарғы табандары;

A1B1, A2B2, A3B3 – қиық пирамиданың бүйір қырлары;

A1B1B2A2, A2B2B3A3 төртбұрыштары – қиық пирамиданың бүйір жақтары. Олардың барлығы трапеция болатынын дәлелдеуге болады;

CH кесіндісі ­– жоғарғы табанының белгілі бір нүктесінен төменгі табанына түсірілген перпендикуляр, яғни қиық пирамиданың биіктігі.

Дұрыс қиық пирамида

Егер дұрыс пирамиданы табанына параллель жазықтықпен қиып, қиық пирамида алса, онда ол дұрыс қиық пирамида деп аталады.

Табандары дұрыс көпбұрыштар болады.

Бүйір жақтары тең теңбүйірлі трапециялар болады.

Осы трапециялардың биіктіктері апофемалар деп аталады.

Қиық пирамиданың қасиеттері:

Қиық пирамиданың табандары ұқсас көпбұрыштар болады;

Қиық пирамиданың бүйір жақтары трапециялар болады;

Дұрыс қиық пирамиданың бүйір қырлары тең және пирамиданың табанына тең бұрышпен көлбеу жасайды;

Дұрыс қиық пирамиданың бүйір қырларындағы екіжақты бұрыштары тең. Қиық пирамиданың барлық бүйір жақтары – трапециялар болады.

Қиық пирамиданың жазбасы – екі ұқсас көпбұрыш және бірнеше трапециялардан құралған фигура. Мұндағы трапециялар саны пирамида табанындағы көпбұрыштың қабырғалар санымен бірдей болады.

Назар аудар! Егер пирамида көлбеу жазықтықпен қиылған болса, оны «көлбеу жазықтықпен қиылған пирамида» деп атайды. Оның қимасы мен табаны ұқсас болмайды. Суретте берілген:

қиық пирамида;

көлбеу жазықтықпен қиылған пирамида.

Жұптық жұмыс

Жеке жұмыс