Пирамида және оның элементтері. Дұрыс пирамида. Геометрия, 11 сынып, дидактикалық материал.

ТОПТЫҚ ЖҰМЫС

1-топ

Пирамиданың табаны – қабырғалары 13, 14, 15 болатын үшбұрыш. Табан жазықтығы мен әрбір бүйір жағы жазықтығының арасындағы бұрыш 30⁰-қа тең. Мүмкін төрт жағдайды қарастырып, оның әрқайсысы үшін пирамиданың биіктігін табыңыз.

Дескрипторлар: Оқушылар

• Есептің шарты бойынша сызбаны салады -1
• Пирамида биіктігінің табанын анықтайды -1
• Аралық есептеулерге қажет болатын формулаларды біледі– 1
• Барлық жағдайларды қарастырады -1
• Әрбір жағдай үшін пирамиданың биіктігін есептейді -1 (+3)

2-топ

Пирамиданың табаны ромб, ал пирамиданың биіктігі табанының центрі арқылы өтеді және -ке тең. Егер табанының центрінен бүйір қырларына дейінгі қашықтықтар 2 және болса, пирамида табанының қабырғасын табыңыз.

Дескрипторлар: Оқушылар

• Есептің шарты бойынша сызбаны салады -1
• Ромбтың қабырғасын табу әдісін анықтайды -1
• Аралық есептеулерге қажет болатын формулаларды біледі – 1
• Ромб диагональдарының жартысын есептейді – 1
• Пирамида табанының қабырғасын есептейді - 1

3-топ

Дұрыс үшбұрышты пирамиданың биіктігі , ал бүйір қырына жүргізілген бүйір жағының биіктігі -ке тең. Пирамиданың бүйір қырын табыңыз.

Дескрипторлар: Оқушы

• Есептің шарты бойынша сызбаны салады -1
• Дұрыс пирамиданың қасиеттерін біледі және қолданады – 1
• Бүйір қырын табудың әдісін анықтайды – 1
• Аралық есептеулерді дұрыс орындайды – 1
• Пирамиданың бүйір қырының ұзындығын табады -1.

ЖЕКЕ ЖҰМЫС

№1 тапсырма.

a) Пирамиданың табанын жазыңыз:

b) Пирамиданың бүйір жақтарын жазыңыз:

с) Пирамиданың апофемасын жазыңыз:

[3]

№2 тапсырма.

Пирамиданың табаны – табаны 6 және бүйір жағы 9 болатын тең бүйірлі үшбұрыш; пирамиданың барлық бүйір қырлары 13-ке тең. Пирамиданың биіктігін табыңыз.

[3]

№3 тапсырма.

Табандары 2 см және 10см, ал биіктігі 4 см болатын трапеция пирамиданың табаны болып табылады. Пирамиданың барлық бүйір қырлары табан жазықтығына 45⁰ бұрышпен көлбеуленген. Пирамиданың бүйір қыры мен биіктігін табыңыз.

[5]

Дескрипторлар:

№ 1. Оқушы

• Пирамиданың табанын дұрыс жазады -1
• Пирамиданың бүйір жақтарын дұрыс жазады-1
• Апофеманы дұрыс анықтап жазады – 1.

№ 2. Оқушы

• Пирамида биіктігінің табанын анықтайды -1
• Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын есептейді -1
• Пирамиданың биіктігін есептейді-1.

№ 3. Оқушы

• Есептің шарты бойынша сызба салады -1
• Пирамиданың биіктігін анықтайды -1
• Трапецияның диагоналін табады – 1
• Пирамиданың биіктігін табады -1
• Пирамиданың бүйір қырын табады -1

ҮЙ ЖҰМЫСЫ

№ 1.

Пирамида табанында жатқан ромб диагональдарының ұзындықтары 10 см жəне 18 см. Ұзындығы 12 см болатын пирамиданың биіктігі ромб диагональдарының қиылысу нүктесі арқылы өтеді. Пирамиданың бүйір қырын табыңыз.

№ 2.

𝑃𝐴𝐵𝐶 пирамидасының табаны гипотенузасы 𝐴𝐶 болатын тікбұрышты үшбұрыш, ал 𝑃𝐵 бүйір қыры пирамиданың биіктігі. Егер 𝑃𝐴 = 17 см, 𝑃𝐵 = 8 см, 𝑃𝐶 = 10 см болса, табан ауданын табыңыз.