Пирамида және оның элементтері. Дұрыс пирамида. Геометрия, 11 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

11.1А Көпжақтар

Мектеп: «Назарбаев Зияткерлік мектептері» дербес білім беру ұйымының Көкшетау қаласындағы физика-математика бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі.

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 11/ЖМБ

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Пирамида және оның элементтері. Дұрыс пирамида.

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.1.4 пирамиданың анықтамасын, оның элементтерін, пирамида түрлерін білу; оларды жазықтықта кескіндей алу;

11.2.4 пирамида төбесінің табан жазықтығына проекциясының орналасуын анықтау;

Сабақтың мақсаты

Оқушылар:

- пирамиданың анықтамасын, оның элементтері мен түрлерін біледі;

- пирамиданы жазықтықта бейнелей алады;

- пирамида төбесінің табан жазықтығына проекциясының орналасуын анықтайды;

Бағалау критерийлері

Оқушылар:

- пирамиданың, оның элементтерінің анықтамасын біледі;

- пирамиданыі сызбасын жасай алады;

- пирамиданың түрлерін ажыратады;

-пирамида төбесінің табан жазықтығына проекциясының орналасуын анықтайды;

Тілдік

мақсаттар

Оқушылар:

- көпжақтарды және олардың элементтерін атау;

- көпжақтардың жазбаларын сипаттау;

- есептерді шығаруда призманың бүйір және толық бетінің аудандарының

формуласын айқындау;

- сызбаларды және жазбаларды салуда, олардың шығарылуына түсініктеме беру.

- бөлімнің пәндік лексикасы мен терминологиясын есептер шығаруда қолданады;

Пәнге тән лексика мен терминология:

Пирамида – пирамида – pyramid

Пирамиданың табаны – основание пирамиды –base of the pyramid

Пирамиданың төбесі – вершина пирамиды – vertex of pyramid

• Тетраэдр – Тетраэдр – Tetrahedron
• Апофема – Апофема – Apothem
• Дұрыс пирамида – Правильная пирамида – Regular pyramid
• - пирамиданың биіктігі;

- пирамиданың бүйір жақтары;

- пирамиданың бүйір қырлары;

-дұрыс пирамида;

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

- пирамида – бұл ... тұратын фигура;

- пирамиданың биіктігі – бұл ... перпендикуляр;

- дұрыс пирамиданың барлық жақтары – ... ;

Құндылықтарды дарыту

-Оқушыларды математикалық тілде сөйлеу дағдысын қалыптастыру;

-өзара ынтымақтастықта жұмыс жасау;

- өз жұмысына баға бере алу дағдысын қалыптастыру.

 АКТ қолдану дағдылары

Bilibland.kz бағдарламаларымен жұмыс

Бастапқы білім

Куб, параллелепипед және тетраэдр туралы түсініктері бар. Жазықтықта екі түзудің, түзу мен жазықтықтың, екі жазықтықтың орналасуын біледі және олардың арасындағы бұрыштар мен арақашықтықтарын таба алады. Қарапайым стереометриялық сызбаларды орындау техникасын жақсы біледі.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

І. Ұйымдастыру кезеңі:

Сабақтың басында мұғалім жасайтын акценттер:

Оқушылардың зейінің концентрациялау;

Оқушылармен бірлесіп сабақ мақсатын анықтау;

Оқушыларды жұпқа біріктіру барысында «оқушылардың «жақын даму аймағын» анықтау,

Сабақ соңында күтілетін нәтижені анықтау.

ІІ.Үй тапсырмасын тексеру:Геометрия 10-11 сынып, Л.С Атанасян №230, 238, 3-64-65 беттер

Өз дәптерлерін алдарына ала отырып, дайын жауап бойынша үй тапсырмасының шешу жолын тексереді

№230

Шешуі:

Жауабы: 75 см²

Бағалау дескрипторы:

- сызбаны дұрыс салады;

- призма табанның үлкен қабырғасын дұрыс анықтайды;

-призманың биіктігін табады;

-призманың бүйір бетінің ауданын дұрыс есептейді;

№238

Шешуі: (A₁B₁BA)⊥ (В₁С₁СВ);

р(ВВ₁, АА₁) = 35 см; р(ВВ₁,СС₁) = 12 см; ВВ₁ = 24 см.

K ∈ ВВ₁. MK ⊥ ВВ₁ және NK ⊥ ВВ₁.

онда

3 перпендикуляр туралы теоремасы бойынша, Сонымен, - призманың перпендикуляр қимасы.

Жауабы: 2016 см².

Бағалау дескрипторы:

- сызбаны дұрыс салады;

- үш перпендикуляр туралы теореманы дұрыс қолданады;

- призманың перпендикуляр қимасын дұрыс анықтайды;

- қиманың белгісіз қабырғасын дұрыс анықтайды;

- призманың бүйір бетінің ауданын дұрыс есептейді;

Бағалау: дайын жауап бойынша өзің - өзі бағалау, мұғалімнің бағалауы

Кері байланыс:

1) Тапсырманы орындауда қандай қиындық туындады?

2) Бұл қиындықтарды қалай шештіңіз?

3) Өткен ұғымдарды есептер шығаруда қолдана алдыңыз ба?

ІІІ. Пирамиданы зерттеу жоспарын құру үшін призма туралы білімдерін жаңарту.

-Өткен сабақтарда біз көпжақтармен таныстық. Оның ішінде призмамен танысқан едік. Призма туралы не білеміз?

(оқушылардың жауаптарын тақтаға жазып отыру барасында жаңа материалды енгізу жоспарын белгілейміз):

• • • Анықтама
    • Белгілеуі
    • Сызбасын салу
    • Элементтері
    • Түрлері
    • Қасиеттері

-Бүгін біз көпжақтардың ерекше қызықты түрінің бірі — пирамидамен танысамыз. Пирамида тақырыбын қозғағанда Мысыр пирамидаларын атамай кету мүмкін емес. Олар тек математиктерді ғана емес, сонымен қатар физиктерді, тарихшыларды, т. б. қызықтырып келеді.

ІV. Жаңа материал енгізу.

Презентация және бейнематериалды талдап, оқушыларға пирамида анықтамасын өздеріне қорытуға ұсыныc жасау, ой бөлісу.

• Пирамиданың анықтамасы.

Пирамида деп бір жағы кез келген көпбұрыш, ал қалған жақтары төбелері ортақ үшбұрыштардан тұратын фигураны атайды.

• Пирамиданың сызбасы.

Мұғалім тақта алдында жұмыс жасайды, ал оқушылар дәптерлерінде жұмыс жасайды.

A₁A₂…A_n көпбұрышын қарастырайық. Осы жазықтықта жатпайтын Р нүктесін белгілейік. Р нүктесін көпбұрыш төбелерімен косайық. Сонда n үшбұрыш аламыз: PA₁A_2, PA₂A₃,…, PA_nA₁.

Табаны A₁A₂…A_n n –бұрышынан және PA₁A_2, PA₂A₃,…, PA_nA₁ n үшбұрыштарынан құралған көпжақты пирамида деп атаймыз.

3. Пирамиданың белгіленуі: PA₁A₂…A_n; SABCD; VABCDE; (латын бас әріптері)

4. Пирамиданың элементтері:

Мұғалім на толықтырып, пирамиданың биіктігін жүргізеді.

Әр жасаған қадам сайын оқушылардың назарын белгіленген жоспарға бағыттап отыру керек.

Алған білімдерін бекіту. Жұптық жұмыс. Мұғалім оқушылар алдында партада жатқан тапсырма 1 жазылған қосымшамен жұмыс жасауды ұсынады.

Тапсырма 1.

Келесі кестені толтырыңыз:

Сыныппен жұмыс. Биікткіті салу барысында есептін шартын ескеру қажет екеніне назар аудару.

Биіктікті салу алгоритмі: (слайдта жазылады)

• Пирамида табаның саламыз,
• пирамида төбесінің проекциясын немесе биіктігінің табаның анықтаймыз,
• биіктігін жүргіземіз, сонда пирамида төбесін анықтаймыз,
• бүйір қырларын жүргіземіз.

Келесі сұрақтарды оқушылармен талқылаңыз:

- Пирамида төбесінің проекциясын қалай анықтаймыз?

-Оқушы жауабы: есеп шарты бойынша

- Дұрыс, проекцияны таңдау шарты тапсырмада көрсетілуі керек. Егер бұл шарт болмаса?

-Оқушы жауабы: пирамида табан жазықтығындағы кез келген нүктені биіктік табаны деп таңдаймыз.

Практикалық тапсырма. Оқушылармен бірге талдау жүргізе отыра жұмыс жасалады.

Тапсырма 2. Дәптерге табаны тіктөртбұрыш болатын пирамида салыңыз. Пирамида төбесі сырттай сызылған шеңбердің центріне проекцияланады екені белгілі.

-Осындай пирамиданы алай саламыз?

-Оқушы жауабы:

1) пирамиданың табан жазықтығын параллелограмм етіп саламыз

2) биіктік табанын анықтаймыз

3) биіктікиі жұргіземіз

4) бүйір қырларын жүргіземіз.

- Есеп шарты бойынша пирамида төбесі сырттай сызылған шеңбердің центріне проекцияланады.Олай болса, тіктөртбұрышта ол диагональдардың қиылысу нүктесі болып табылады.

Қорыта келе келесі сызба тақтада салынады:

• Пирамида түрлері: (слайд бойынша)

-Дұрыс призма қандай шарттарды қанағаттандыру керек екенін еске алайық.

-Оқушы жауабы:1) табаны - дұрыс көпбұрыш; 2) бүйір қырлары табан жазықтығына перпендикуляр.

-Дұрыс пирамида үшін де екі шарт орындалу керек.

Дұрыс пирамиданың анықтамасы: Егер пирамида табаны дұрыс көпбұрыш болып, төбесінің проекциясы табанының центріне дәл түссе, онда ол дұрыс пирамида деп аталады.

Бүйір қыры немесе табан диагоналі арқылы жүргізілген кез келген жазықтық, оны басқа екі пирамидаға бөлетін болса, пирамида дөңес деп аталады.

Мұндай жазықтықтар диагональды жазықтықтар, ал осы пирамиданың қимасын диагональды қима деп атайды.

Пирамиданың әрбір қимасы үшбұрыш болады.

Бүйір қыры мен табанының диагоналі арқылы өтетін қиманы пирамиданың диагональдық қима деп атайды.

6.Қасиеттері

Дұрыс пирамиданың:— Бүйір қырлары тең— Бүйір жақтары –  тең теңбүйірлі үшбұрыштар.  — Апофемалары тең— Табанындағы екіжақты бұрыштары тең— Бүйір қырларындағы екіжақты бұрыштары тең

Практикалық тапсырма. Оқушылармен бірге талдау жүргізе отыра жұмыс жасалады.

Тапсырма 3. Дұрыс үшбұрышты пирамиданы салыңыз. -Сонымен, дұрыс үшбұрышты пирамиданы қалай саламыз?

-Оқушы жауабы:

1) табаның саламыз,

2) табан жазықтығының центрін анықтаймыз, ол пирамида төбесінін проекциясы болып табылады,

3) биіктігін тұрғызамыз, яғни пирамида биіктігін анықтаймыз,

4) бүйір қырларын жүргіземіз.

К

Үшбұрышты пирамида тетраэдр деп аталады.

Дұрыс пирамиданың бүйір жағының пирамида төбесінен түсірілген биіктігі пирамиданың апофемасы деп аталады.

Проблемалық сұрақ:

Тапсырма 4. Алдыңғы тапсырма 1-де орындалған сызба өгереді ме, егер дұрыс төртбұрышты пирамиданы салу керек болса?

Оқушылар өз ой-пікірлерімен алмасады.

-Оқушы жауабы: тапсырма 1-де жасалған сызбаны дұрыс төртбұрышты пирамида бейнесі ретінде қарастыруға болатындығы туралы түсіндіреді, тек қосу керек нәрсе - бұл табаны квадрат, сондықтан табан қабырғаларының теңдігін көрсету керек.

Кері байланыс: тақырыпты меңгеру қиындық туғызды ма? Неліктен? Алдағы уақытта қандай жұмыс жасау керек?

Үй тапсырмасы:

Геометрия 10-11 сынып, Л.С Атанасян, 65-67 беттер

Кестені толтырыңыз.

Жауабы:

Рефлексия

«Нақты жауап» айдары.

Оқушыларға пирамида жөнінде түйінді идея айтуды тапсыру (бір-бір сөйлемнен айту)

Оқушылар пирамида тақырыбы бойынша не білді соны бір-бір сөйлеммен айтып, білімдерін жинақтайды.

Оқушылар қандай сұрақ туындады, сол сұрағын қояды.

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз?

Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Оқушыларды іс-әрекет барысында бақылау

Жеке жұмыс. Өзін-өзі бағалау.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақтыжақсартуға не ықпалетеалады (оқытутуралы да, оқутуралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысындасыныптуралынемесежекелегеноқушылардыңжетістік/қиындықтарытуралыненібілдім, келесісабақтарда неге көңілбөлуқажет?