Призма және оның элементтері. Есептер шығару. Геометрия, 11 сынып, дидактикалық материал, 2 сабақ.

Призма түрлері және оның элементтері.

• Бір бүйір қыры табан жазықтығына перпендикуляр призма бола ма? Жауапты түсіндірініз.Существует ли призма, у которой одно боковое ребро перпендикулярно к плоскости основания? Ответ обьясните.

• Тік призманың табаны ромб. Призма диоганальдары 8 және 5 см, биіктігі 2 см-ге тең. Табанының ұзындығын табыңыз. Жауабы: 4,5смОснованием прямой призмы служит ромб. Диоганали призмы 8 и 5 см, высота равна 2 см. Найдити длину основания. Ответ:4,5см.

• Бір бүйір жағы табан жазықтығына перпендикуляр призма бола ма? Жауапты түсіндірініз.Существует ли призма, у которой только одно грань перпендикулярно к плоскости основания? Ответ обьясните.
• Төртбұрышты дұрыс призманың қабырғасы а-ға тең. Призма диоганалы бүйір жағы жазықтығына 30⁰ жасап көлбеген. Призманың биіктігін және призма диоганалының табан жазықтығына көлбеген бұрышын табыңыз. Жауабы: а, 45⁰Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна а. Диоганаль призмы наклонена к плоскости боковой грани по углом 30⁰. Найдити высоту призмы и угол наклона диоганали призмы к плоскости основания. Ответ: а, 45⁰
• Призманың п жағы бар. Оның табанында қандай көпбұрыш жатыр. Жауабы: (п–2) бұрыш.

Призма имеет п граней. Какой мноугольник лежит в ее основании? Ответ: (п–2) угольник.

• Тік призманың табаны гипотенузасы а -ға тең сүйір бұрышы болатын тік бұрышты үшбұрыш, табан жазықтығымен бұрыш жасайтын және бүйір қырымен қиылысатын жазықтық жүргізілген. Қиманың ауданын табыңыз. Жауабы:Основанием прямой призмы служит прямоугольной треугольник, с гипотенузой равной а, и острым углом , проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол и пересекающая боковое ребро. Найти площадь сечение. Ответ:
• 14 қыры бар призма бола ма? Жауабы: Жоқ. п – 3-ке еселі.Существует ли призма, имеющая 14 ребро? Ответ: Нет. п – кратно 3.
• Көлбеу призманың бүйір қыры табан жазықтығымен 30⁰ бұрыш жасайды, биіктігі 15см-ге тең. Бүйір қырынвң ұзындығын анықтаңыздар. Жауабы: 30смБоковое ребро наклонной призмы составляет с плоскостью основания углом 30⁰, высота призмы равна 15см. Определите длину бокового ребра. Ответ:30см.
• М нүктесі АВСА₁В₁С₁ тік призманың АА₁ қырында жатыр, ал N нүктесі СС₁В₁В жағында. MN түзуінің призманың төменгі табан жазықтығымен қиылысу нүктесін тұрғызыңыз.Точка М находится на ребре АА₁ прямой призмы АВСА₁В₁С₁, а точка N находится на грани СС₁В₁В. Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью нижнего основания призмы.
• АВСDА₁В₁С₁D₁ төртбұрышты тік дұрыс призманың В, С және D₁,нүктелер арқылы өтетін жазықтықпен қиғандағы қиманы салыныздар, егер AD және BC параллель болмаса.

Постройте сечение прямой четырехугольной призмы АВСDА₁В₁С₁D₁ плоскостью, проходящей через точки В, С и D₁, если AD и BC не параллельны.

• М нүктесі АВСА₁В₁С₁ тік призманың АА₁ қырында жатыр, ал N нүктесі СС₁В₁В жағында. MN түзуінің призманың жоғарғы табан жазықтығымен қиылысу нүктесін тұрғызыңыз.Точка М лежит на ребре АА₁ прямой призмы АВСА₁В₁С₁, а точка N – на грани СС₁В₁В. Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью верхнеого основания призмы.

• АВСDА₁В₁С₁D₁ төртбұрышты тік дұрыс призманы А, В және К, К – DD₁ жатыр, нүктелер арқылы өтетін жазықтықпен қиғандағы қиманы салыныздарПостройте сечение прямой четырехугольной призмы АВСDА₁В₁С₁D₁ плоскостью, проходящей через точки А,В и К, которая лежит на DD₁.

• М нүктесі АВСDА₁В₁С₁D₁ тік призманың АА₁ қырында жатыр, ал N нүктесі – D₁C₁ қырында жағында. MN түзуінің призманың төменгі табан жазықтығымен қиылысу нүктесін тұрғызыңыз.В прямой призме АВСDА₁В₁С₁D₁ точка М лежит на ребре АА₁, а точка N – на ребре D₁С₁. Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью нижнего основания.

• АВСА₁В₁С₁ үшбұрышты тік дұрыс призманы С нүктесі және М мен N сәйкесінше АА₁ және А₁В₁ қырларында жатқан нүктелер арқылы өтетін жазықтықпен қиғандағы қиманы салыныздарПостройте сечение прямой треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ плоскостью, которая проходит через точку С и точки M и N, лежащие соответственно на ребрах АА₁ и А₁В₁.
• М нүктесі АВСDА₁В₁С₁D₁ тік призманы АА₁ қырында жатыр, ал N нүктесі – В₁C₁ қырында жағында. MN түзуінің призманың төменгі табан жазықтығымен қиылысу нүктесін тұрғызыңыз.В прямой призме АВСDА₁В₁С₁D₁ точка М лежит на ребре АА₁, а точка N – на ребре В₁С₁. Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью нижнего основания.

• АВСА₁В₁С₁ үшбұрышты тік дұрыс призманы А нүктесі және М мен N сәйкесінше ВВ₁ және С₁В₁ қырларында жатқан нүктелер арқылы өтетін жазықтықпен қиғандағы қиманы салыныздарПостройте сечение прямой треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ плоскостью, которая проходящей через точку А, и точки M и N, которые лежат соответственно на ребрах ВВ₁ и С₁В₁.
• Тікбұрышты параллелепипедтің биіктігі 8дм, ал табан қабырғалары 7және 24дм. Диоганальдық қиманың ауданын анықтаңыз. 200дм²В прямоугольном параллелепипеде высота равна 8дм, а стороны основания равны 7 и 24дм. Определить площадь диоганального сечения. Ответ: 200дм²
• Тікбұрышты параллелепипедтің диоганалі оның өлшемдерінен сәйкесінше 1,2,3 см артық. Параллелепипед биіктігін табыңыз. Жауабы: см
• Диоганаль прямоугольного параллелепипеда больше его измерений соответственно на 1,2,3 см. Найти высоту параллелепипеда. Ответ: см
• Табаны квадрат болатын тікбұрышты параллелепипедтің диоганалі 8см, ал бүйір жағының диоганалі 7см . Параллелепипед биіктігін табыңыз Жауабы: см

Диоганаль прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 8см, а диоганаль боковой грани равна 7см. Найти высоту параллелепипеда.Ответ: см

• Тікбұрышты параллелепипед жақтарының диоганалдары 11, 19 және 20см. Параллелепипед диоганалін табыңыз Жауабы:21смВ прямоугольном параллелепипеде диоганали граней равна 11, 19 и 20см. Определите диоганаль параллелепипеда. Ответ: 21см
• Параллелепипед табаны квадрат. Оның жоғарғы табанының бір төбесі төменгі табанының төбелерінен бірдей қашықтықта. Егер табан диоганалі 8см-ге тең, ал бүйір қыры 5см болса, параллелепипед биіктігін табыңыздар. Жауабы:3смОснованием параллелепипеда служит квадрат. Одна из вершин его верхнего оснавания одинаково удалена от всех вершин нижнего оснавания. Найти высоту параллелепипеда, если диагональ основания равна 8см, а боковое ребро равно 5см. Ответ: 3см
• Тікбұрышты параллелепипедтің диоганалі 3см, ал оның өлшемдері 1:2:2 қатынасындай. Параллелепипед қырын анықтаңыз. Жауабы: 1см, 2см, 2см.Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 3см, а его измерения относится как 1:2:2. Определить ребра параллелепипеда. Ответ: 1см, 2см, 2см
• Тік параллелепипедтің бүйір қыры 5см, табан қабырғалары 6 және 8см, ал танының бір диагоналі 12см. Параллелепипед диагоналін анықтаңыз. Жауабы: 13см, 9см.

Боковой ребро прямого параллелепипеда равна 5см, стороны основания равны 6 и 8см, а один из диагоналей основания равна 12см. Определить диагонали параллелепипеда. Ответ: 13см, 9см.

• Диагональдық қимасы квадрат болатындай тікбұрышты параллелепипедттің а,b және с өлшемдері өзара қандай қатынаста болу керек. Жауабы: с²= a²+b² или a²=b²+c² или b²=a²+c²При каком соотношении между измерениями а,b и с прямоугольного параллелепипеда его диагональное сечение будет квадратом? Ответ: с²= a²+b² или a²=b²+c² или b²=a²+c²