Үш перпендикуляр туралы теорема. Геометрия, 10 сынып, презентация.

Геометрия 10 сынып

Сабақтың мақсаты:

Үш перпендикуляр туралы теореманы дәлелдейді және есептер шығаруда қолданады.

А

С

В

D

Үй тапсырмасы :

Берілгені: А = 300,  АВС = 600,

DВ ( АВС)

Дәлелдеу керек: СD АС



А

С

В

D



M

D

C

A

B

ABCD - параллелограмм,

ВМ  (АВС), МС СD.

АВСD параллелограмм түрін анықтаңыз.

M

D

C

A

B

Түзулердің перпендикулярлығы.

Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы.

Нүктеден жазықтықтағы түзуге дейінгі қашықтық қалай анықталады?

Нүктеден берілген түзуге түсірілген перпендикуляр ұзындығы.

АК, АН түзулері қалай аталады?

АК – а түзуіне көлбеу деп аталады;

АН – А нүктесінен а түзуіне түсірілген перпендикуляр.

а

АК – көлбеу

К – көлбеу табаны.

НК – α жазықтығына түсірілген көлбеу проекциясы.

α жазықтығы мен оған тиісті емес А нүктесін қарастырайық.

АН –перпендикуляр

Н – перпендикуляр табаны.

α

A

Үш перпендикуляр туралы теорема

H

К

а

Жазықтықта көлбеудің табаны арқылы

өтетін түзу оның проекциясына

перпендикуляр болса, онда бұл түзу оның

проекциясына да перпендикуляр болады.

α

A

H

К

а

AК- көлбеу, HК-проекция

Берілгені: AH

Дәлелдеу керек: а  КА.

Дәлелдеу:

1. АН  α, онда АН  а.

2. а  КН болса, КН түзуі АН түзуімен қиылысады,(АНК) жазықтығына тиісті.

3. Демек , а(АНК) және а  АК,

АК түзуі

(АНК) жазықтығына тиісті

( жазықтық пен түзудің

перпендикулярлық белгісі

бойынша).

Теоремада қандай үш перпендикуляр туралы айтылды?

а НК АК

 α

аКH.

α

A

Кері теорема

H

К

а

Жазықтықта көлбеудің табаны арқылы өтетін түзу осы

көлбеуге перпендикуляр болса, онда бұл түзу оның

проекциясына да перпендикуляр болады.

а AH МH

Қандай да бір нүктеден екі көлбеу жүргізілген.

Дәлелдеңіз:

а) егер көлбеулер тең болса, олардың проекциялары да тең болады;

б) егер проекциялары тең болса, онда көлбеулер де тең болады;

в) егер көлбеулер тең болмаса, онда үлкен көлбеудің үлкен проекциясы болады.

B

B1

H

C

B

B1

H

C

А

Есеп

A

D

B

C

Есеп

Сабақты қорытындылау

Берілгені: AD (АВС)

СВ жәнеBD түзулерінің өзара қалай орналасқан?

Жауабын түсіндіріңіз.

D

A

B

C

Үй тапсырмасы:

Үш перпендикуляр туралы теореманы дәлелдеуді қарастыру.

Таратпа материалдағы 1, 2 есептерді шығарып келу.