Үш перпендикуляр туралы теорема. Геометрия, 10 сынып, сабақ жоспары.

10.3А

Кеңістіктегі бұрыш. Кеңістіктегі арақашықтық.

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 10

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы:

Үш перпендикуляр туралы теорема

Оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

Үш перпендикуляр туралы теореманы білу және оны есептер шығаруда қолдану;

Сабақ мақсаттары

Үш перпендикуляр туралы теореманы дәлелдейді және есептер шығаруда қолданады.

Жетістік критерийлері

Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

Пәнге қатысты лексика мен терминология Арақашықтық, перпендикуляр, көлбеу, проекция, түзулердің перпендикулярлығы, түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

нүктеден берілген түзуге түсірілген перпендикуляр ұзындығы

Егер жазықтықтан тысқары нүктеден ...

 Құндылықтарды дарыту

Оқушылар жаңа жағдайға бейімделеді, мәселені қойып шешімін іздейді, жұпта жұмыс жасай алады, бір-бірінің пікірін тыңдап үйренеді. Барынша өз ойын дұрыс қорыта алады. Ақпартты тауып қорытынды жасай алады. Құндылықтарды дарыту осы сабақта жоспарланаған іс-әрекеттер арқылы жүзеге асады.

Пәнаралық байланыстар

Өмірмен байланыстырады.

АКТ қолдану дағдылары

Интербелсенді тақтаны презентация таныстыру үшін қолдану, тақтаны жазу құралы ретінде қолдану.

Бастапқы білім

Нүктеден жазықтықтағы түзуге дейінгі қашықтықты біледі.

Сабақ барысы

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ресурстар

Басы

7 мин

І. Ұйымдастыру.

I. Ұйымдастыру кезеңі.

Оқушылармен амандасып, түгендеу. Үй тапсырмасын тексеру. Сабақ тақырыбымен, сабақ мақсатымен таныстыру

Үй тапсырмасын тексеруде алдымен оқушылар сұраққа жауап беруі керек.Берілген есептерге назар аударту керек.

1 есеп. (3 слайд)

Берілгені: А = 30⁰, АВС = 60^0,

DВ ( АВС)

Дәлелдеу керек: СD АС

2- есеп. (4 слайд)

ABCD - параллелограмм, ВМ (АВС), МС СD.

АВСD параллелограмм түрін анықтаңыз.

Осы есептерді орындауда түзу мен жазықтықтың арасында қандай байланыс бар? (5 слайд)

/Түзулердің перпендикулярлығы. Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы /

Келесі есепті шешу үшін, жаңа ұғыммен танысу керек...Үш перпендикуляр... (6 слайд)

Үш перпендикуляр түзулер...

Оларды қоршаған ортада қалай көреміз? Ол үшін бізге «Үш перпендикуляр туралы теорема» көмектеседі. (7 слайд)

Енді үй тапсырмасын тексерейік. Үйге берілген есептің шығарылу жолы сұралады. 1- есеп пен 2-есептің шығарылуы слайдта көрсетілген. Оқушылар өздігімен тексеру жүргізеді, қатесі болса түзету жүргізеді. (8-11 слайд)

Қайталау жүргізу арқылы өткен материалдарды еске түсіреміз. (12,13 слайд)

Сұрақтар:

• 1. Нүктеден жазықтықтағы түзуге дейінгі арақашықтық қалай анықталады? / нүктеден берілген түзуге түсірілген перпендикуляр ұзындығы/

2. Берілген суретте АК, АН түзулері қалай аталады? /АК – а түзуіне көлбеу деп аталады; АН – А нүктесінен а түзуіне түсірілген перпендикуляр./

15 мин

Жаңа сабақты игерту: ( презентация көмегімен) Мұғалім үш перпендикуляр туралы теореманы оқушыларға түсіндіреді.

(14 слайд)

Үш перпендикуляр туралы теорема. Жазықтықта көлбеудің табаны арқылы өтетін түзу оның проекциясына перпендикуляр болса, онда бұл түзу оның проекциясына да перпендикуляр болады.

Берілгені: АК – көлбеу, НК- көлбеу ,

Дәлелдеу керек: а КА.

Дәлелдеу:

1. АН α, онда АН а.

2. а КН болса, КН түзуі АН түзуімен қиылысады,(АНК) жазықтығына тиісті.

3. Демек , а(АНК) және а АК,

АК түзуі (АНК) жазықтығына тиісті.( жазықтық пен түзудің

перпендикулярлық белгісі бойынша).

Теоремада қандай үш перпендикуляр туралы айтылды. /а,НК, АК/ (15 cлайд)

Керсінше: жазықтықта көлбеудің табаны арқылы өтетін түзу осы көлбеуге перпендикуляр болса, онда бұл түзу оның проекциясына да перпендикуляр болады. (16 слайд)

Сонымен, жазықтықта жататын түзу көлбеуге перпендикуляр болу үшін оның көлбеудің проекциясына перпендикуляр болуы қажетті және жеткілікті. Бұл теореманың атауы қатынастарынан туындайды.

Енді перпендикулярдың, көлбеудің және оның проекциясының тағы бір қасиетін қарастырайық.

Теорема 2. Егер жазықтықтан тысқары нүктеден осы жазықтыққа перпендикуляр және көлбеулер түсірілсе, онда: 1) проекциялары тең көлбеулер тең; 2) проекциясы үлкен көлбеу үлкен; 3) перпендикуляр кез келген көлбеуден кіші болады. (17 -18 слайд)

Оқушылар жұптасып, дәлелдеу жүргізеді. Сосын слайдтағы көп нүктенің орнына өздерінің жауаптарын айтады. Оқушылар өз ойларын дәйекті баяндап, нақты дәлелдеу жүргізуі керек.

Дәлелдеу: Берілгені: AH

а) АВ=АС; б)ВН=НС; в) АВ₁>AC.

Дәлелдеу:

а)ВН = НС;

б) АВ=АС;

в)В₁Н > CH.

Дәлелдеу:

АВН және АСН үшбұрыштарын қарастырайық, АН-ортақ перпендикуляр.

а) АВ=АС… үшбұрыштар…,

демек, ВН=… ;

б) Бұл үшбұрыштар тең,

… АВ=АС;

в) АВ1>AC . Пифагор теоремасы бойынша: В₁Н=

HC=; В₁Н > CH.

15 мин

Сыныпта шығарылатын есептер:

Берілген есепті оқушылар топта отырып орындайды. Сосын шығарылу жолымен келесі топпен бөліседі. Соңында өзіндік тексеру жасайды. Жауабы слайдта көрсетіледі.

№1 есеп

Берілгені: , = 90º, AD (АВС).

Дәлелдеу керек: CBD –тікбұрышты үшбұрыш. (19-20 слайд)

№2 есеп

Берілгені: ∆АВС, , BD = 9 см,

АС = 10 см, ВС = ВА = 13 см.

Табу керек: а) D нүктесінен АС-ға дейінгі қашықтықты; б) S_∆ACD.

Шешуі:

а) 1. DB – перпендикуляр, АС мен DA – көлбеу, себебі ВА = ВС – проекциялар, онда DA=DC.2. теңбүйірлі, DK– биіктік, медиана және биссектриса, D нүктесінен АС-ға дейінгі қашықтық DK.

3. , ВК =, ВК = = = 12 (см).

4. DBK, DK = , DK = = = 15 (см).

 б) S = ·AC·DK, S = ·10·15= 75 (см²).

 Жауабы: 15 см, 75 см².

№3 есеп

АВСD ромбының В төбесі арқылы оның жазықтығына ВМ перпендикуляры жүргізілген. Ромб қабырғаларын қамтитын М нүктесінен түзуге дейінгі қашықтықты табыңыз.

Шешуі: жүргіземіз. ВК кесіндісі ромб жазықтығындағы МК – ға көлбеу проекция; (үш перпендикуляр теорема бойынша). МК ұзындығы М нүктесінен AD түзуіне дейінгі қашықтық. МЕ ұзындығы М нүктесінен DC түзуіне дейінгі қашықтық.

АВК үшбұрышынан ВК = АВsin60º = .

МВК – тікбұрышты үшбұрыш. өйткені ; МК = = 25 (см).

ВК = ВЕ ( ромбының биіктігі ретінде); (екі катеті бойынша); МЕ = МК = 25 (см).

М нүктесінен АВ мен ВС түзулеріне дейінгі қашықтық МВ перпендикуляр ұзындығына тең, яғни 12,5 см.

Жауабы: 25 см; 25 см; 12,5 см; 12,5 см.

Егер уақыт болса, жеке тапсырма орындайды.

1 есеп.

АВСD квадраттың А төбесінен оның жазықтығына АК перпендикуляры жүргізілген. ВС қабырғасына КВ перпендикуляр екенін дәлелдеңіз

Дәлелдеу керек:

Дәлелдеу:

(шарт бойынша)

ВК – көлбеу

АВ - жазықтығына жүргізілген КВ проекцияс , онда (үш перпендикуляр теорема бойынша)

Сабақтың соңы

3 мин

2мин

2 мин

1 мин

Сабақты қорытындылау: Оқушыларға сабақтың соңында мына тапсырманы ұсынады. Өз ойларын, сабақты қалай түсінгенін, математикалық терминдерді қолдана білуі тексеріледі. (21 слайд)

Берілгені: AD (АВС)

СВ жәнеBD түзулерінің өзара қалай орналасқан?

Жауабын түсіндіріңіз.

Өмірде кездесетін көлбеу, перпендикуляр және проекция жайлы қысқаша мағлұмат беріледі. Практикада бұларды жиі қолданады.(1 қосымша)

Рефлексия:

Үй тапсырмасы:

• Берілгені:

, АС ВС, SA = SB = SC =10 см; СМ =5 см –медиана.

Табу керек: SM (S нүктесінен (АВС) жазықтығына дейінгі арақашықтық

• Берілгені: ABCD – тіктөртбұрыш; АК (АВС), KD= 6 см, КВ = 7 см, КС = 9 см.

Табу керек: К нүктесінен (АВС) жазықтығына дейінгі қашықтықты. (1қосымша)

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Қабілеті жоғары оқушыларды топтық жұмыста өзінің ой пікірлерін айтқызамын және оның басқа оқушыларға үлгі болуына басқа оқушылардың үлгілі оқушыға қарап сап түзуіне немесе өзіндік үлгі болуларына жағдаяттар туғызамын.

Оқушыларды үй жұмысын тексеру барысында өзара бағалауды және өзін өзі бағалауды, сабақ барысында ерекше қабілет көрсеткендерге мадақтауды, мотивациялау мақсатында жеке дара жетістіктерімен ынталарын ескеріп ауызша бағалауды қолданамын.

Оқу процесінің барлық күйзеліс түзуші факторларын алып тастау мақсатында әр оқушы өзін еркін ұстауына, көңіл күйінің көтеріңкі болуларына жағдай туындатамын. Ол қызықты математикалық сұрақтардан, мадақтаудан тұрады.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?