Кеңістіктегі векторлар және оларға амалдар қолдану. Геометрия, 10 сынып, презентация.

Сабақтың тақырыбы:

Оқыту мақсаты

10.4.1 - кеңістіктегі вектор, вектордың ұзындығы, тең векторлар анықтамаларын білу,

10.4.2 - векторларды қосу және векторды санға көбейтуді орындау;

Бағалау критерийлері

Вектор түсінігін біледі және кеңістікте векторларға сызықты амалдарды қолдана алады

Векторларды қосу, алу тәсілдерін біледі

Векторды санға дұрыс көбейтеді

ФИЗИКА

Дененің қозғалу бағыты

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Магниттік өрістегі зарядталған бөлшектердің қозғалысы

Өткізгіштегі тоқтың бағыты

Тоқ бір бағытта өтеді  пластиналар тартылады

Тоқ қарама- қарсы бағытта өтеді  пластиналар тебіледі

Ұштарының қайсысы басы және қайсысы ұшы екені көрсетілген бағытталған кесінді вектор деп аталады.

Кеңістіктегі векторлар ұғымы

- нөлдік вектор,

және

- нөлдік емес векторлар,

а)

б)

нөлдік емес векторлар

,

және

Кеңістіктің кез келген нүктесін вектор деп қарастыруға болады. Мұндай векторлар нөлдік векторлар деп аталады.

АВ кесіндінің ұзындығы нөлдік емес векторының ұзындығы деп аталады.

Нөлдік вектордың ұзындығы нөлге тең деп саналады.

Вектор ұзындығы

Бағыттас векторлар

Егер векторлар бас нүктелері арқылы өтетін түзудің бір жағында жатса, бағыттас векторлар деп аталады.

Нөлдік векторды кез келген вектормен бағыттас деп есептеу келісілген.

Қарама-қарсы бағытталған вектор

Егер векторлар бас нүктелері арқылы өтетін түзудің әр жағында жатса, қарама-қарсы бағытталған векторлар деп аталады.

Тең векторлар

Тең векторлар -ұзындықтары бірдей бағыттас векторлар.

Кез келген нүктеден берілген векторға тең вектор өлшеп салуға болады және ол тек біреу ғана.

Қарама-қарсы векторлар

Қарама-қарсы векторлар– бағыттары қарама-қарсы, ұзындықтары тең векторлар.

Нөлдік векторға қарсы вектор нөлдік вектор деп аталады

Векторларды қосу

Үшбұрыш ережесі

Параллелограмм ережесі

Көпбұрыш ережесі

Параллелепипед ережесі

Қосу қасиеттері

Үшбұрыш ережесі

А

B

C

А нүктесінен векторына тең АВ векторды параллель өлшеп саламыз;

В нүктесінен векторына тең ВС векторды өлшеп саламыз

АС векторы қосынды вектор болады.

Үшбұрыш ережесі

А

B

C

Кез келген А, В және С нүктелері үшін мына теңдік орындалады:

Параллелограмм ережесі

А

B

C

1 . А нүктесінен векторына тең АВ векторын және векторына тең АС векторын өлшеп салып, параллелограмға дейін сызықтармен толықтырамыз;

2. Шыққан параллелограмның диагоналы қосынды вектор болады.

Қосу қасиеттері

Кез келген a, b және с векторлары үшін мына теңдіктер орындалады:

a+b= b+a ауыстырымдылық

(a+b)+c= a+(b+c) терімділік

Көпбұрыш ережесі

Бірнеше векторлардың тізбектелген қосындысы бірінші вектордың басы мен соңғы вектодың ұшын қосқандағы векторға тең.

B

A

C

D

E

Мысал

Мысал

C

A

B

D

A1

B1

C1

D1

Параллелепипед ережесі

B

А

C

D

A1

B1

C1

D1

Параллелепипедтің диагоналы бойында жататын вектор осы нүктеден шығатын параллелепипедтің

үш өлшемі бойында жатқан векторлардың қосындысына тең.

Қасиеті

B

А

C

D

A1

B1

C1

D1

d = a+ b+ с – кез келген параллелепипед үшін

= - Тік параллелепипед үшін

Векторларды азайту

Азайту.

Қарама-қарсы векторды қосу

Азайту

B

A

Үш нүкте ережесі

C

Бір вектордан екінші векторды азайту үшін:

1. Қандай да бір А нүктесінен a векторына тең АВ

векторын өлшеп саламыз ;

Осы А нүктесінен АС векторын өлшеп саламыз;

3. және векторларының айырымы ВС векторы болады.

Үш нүкте ережесі

Кез келген векторды бір нүктеден шығатын екі вектордың айырмасы ретінде қарастыруға болады

А

B

K

Қарама- қарсы вектормен қосу

және векторларының қосындысы ретінде

векторы мен векторына қарама-қарсы вектордың қосындысын қарастыруға болады.

А

B

O

Векторды санға көбейту

Нөлдік емес а векторы мен к санының көбейтіндісі деп, |к|▪ |а| болатын в векторын айтады, егер к> 0 болса, вектор берілген вектормен бағыттас, ал к<0 болса шыққан вектор берілген вектормен қарама-қарсы бағытталған болады

Қасиеттері

Нөлдік вектордың кез келген санға көбейтіндісі нөлдік вектор болып саналады.

Кез келген вектордың нөл санына көбейтіндісі нөлдік вектор болып саналады.

Қасиеттері

Кезкелген a және b векторлары үшін және кез келген k, l сандар үшін мына теңдіктер орын алады.

1. (k l)a = k (l a) – көбейтудің терімділік заңы

2. k (a+b) = ka + kb - I- үлестірімділік заңы

3. (k+ l) a = ka + la - II -үлестірімділік заңы

Есеп 1. Векторларды жіктеу

Векторларды , және векторлары арқылы жіктеңдер:

N- ABC үшбұрышының

медианаларының қиылысу

нүктесі

а)

б)

в)

г)

A

B

C

D

N

Шешуі

а)

б)

в)

г)

Есеп 2. Қосу және азайту

Өрнекті ықшамдаңдар:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Шешуі :

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Үй жұмысы

Рефлексия