Жазық фигураның жазықтыққа ортогональ проекциясы. Геометрия, 10 сынып, дидактикалық материал.

Геометрия_10 сынып_Жазық фигураның жазықтықтағы ортогональ проекциясы_теория

Проекциялау деп жазықтықта (қағазда, экранда, дәптерде) нәрсенің кескінін салу процесін айтады. Бұл жағдайда алынған кескінді проекция дейміз «Проекция» дегеніміз латын сөзі, «алдыға лақтыру» деген мағынаны білдіреді Электр шамының алдында қандай да бір затты орналастырайық сонда оның қабырғада пайда болған көлеңкесін нәрсенің проекциясы деп айтуға болады.

Нүктені проекциялау (көрнекілікті пайдалану)

Кеңістікте кез келген А нүктесін алайық та оны р проекция жазықтығының үстіне орналастырайық, А нүктесінен В нүктесінде қиып өтетіндей проекциялаушы сәуле жүргізейік, В нүктесі берілген А нүктесінің проекциясы болып табылады

Кесіндіні проекциялау

Кесіндінің проекциясын салу үшін оның екі нүктесінің проекцияларын салып, сонан кейін оларды қосу жеткілікті. Егер түзу кесіндісі проекция жазықтығына 90 бұрыш жасап проекцияланатын болса, онда ол нүкте болып кескінделеді.

Центрлік проекциялау

Егер нәрсенің кескінін салуға көмектесетін проекциялаушы сәулелер бір нүктеден шығатын болса онда ол центрлік проекциялау деп аталады. Сәулелер шығатын нүкте проекциялау центрі, ал алынған кескін центлік проекция деп аталады.

Центрлік проекция бейнелеу өнерінде натураға қарап сурет салуда пайдаланылады, ал архитектурада перспектива деп атайды

Параллель проекциялау

Егер проекциялаушы сәулелер өзара параллель болса онда ол параллель проекциялау деп аталады күн сәулесі арқылы нәрсенің көлеңкесін осы параллель проекцияға жатқызуға болады. Параллель проекциялаудың екі түрі тік бұрыштап проекциялану яғни егер проекциялаушы сәулелер проекция жазықтығына перпендикуляр болса ал екінші егер проекциялаушы сәулелер проекция жазықтығына 90 – қа тең емес бұрыш жасап түсетін болса онда ол қиғаш бұрыштап проекциялау деп аталады.

Кеңістіктік фигураларды жазықтыққа кескіндеу үшін параллель проекциялауды пайдаланады.

Фигураны кескіндеудің осы тәсілі: Кеңістікте F фигурасы мен α жазықтығы берілсін, α жазықтығын қиятын l түзуін аламыз. F фигурасының әрбір нүктесінен l түзуіне параллель түзулер жүргіземіз. Бұл түзулер π жазықтығымен қиылысқанда, F' жазық фигурасы шығады.

Жазық F фигурасы l түзуіне параллель проекциялаудан алынған F фигурасының π жазықтығындағы проекциясы деп аталады. Мұндағы l түзуі – проекциялаушы түзу, π – проекция жазықтығы.

Анықтама. Проекциялау жазықтығына перпендикуляр түзу бағытында параллель проекциялауды ортогональ проекциялау деп атайды. Ортогональ проекциялау параллель проекциялаудың бір түрі болғандықтан, ол параллель проекциялаудың барлық қасиеттеріне ие болады.Тікбұрышты проекциялау (ортогональ проекциялау) – параллель проекциялау түрлерінің бірі.

Анықтама.Берілген нүктеден берілген жазықтыққа түсірілген перпендикуляр деп берілген нүкте мен жазықтықты қосатын және осы жазықтыққа перпендикуляр түзудің бойында жататын кесіндіні айтады.

Анықтама.Бір ұшы жазықтықта жататын және жазықтыққа перпендикуляр болмайтын кесіндіні жазықтыққа көлбеу деп айтады.

[ВС] -- көлбеу, С нүктесі көлбеудің табаны.

Перпендикуляр мен көлбеудің табандарын қосатын кесіндіні көлбеудің проекциясы деп атайды. [АС] - көлбеудің проекциясы.

[АВ] - перпендикуляр, А - нүктесі перпендикулярдың табаны