Жазық фигураның жазықтыққа ортогональ проекциясы. Геометрия, 10 сынып, презентация.

Стартер: «Не? Қалай?»

Жазық фигураның жазықтықтағы

ортогональ проекциясы

Кезкелген көлбеу перпендикулярдан да, осы көлбеудің берілген жазықтыққа ортогональ проекциясынан да ұзын.

Дәлелдеу:

А нүктесінен р жазықтығына перпендикуляр АВ және

АС, АD екі көлбеу жүргізілген делік. Онда ВС, ВD кесінділері – АС, АD көлбеулерінің р жазықтығына ортогональ проекциялары болады.

2. Тең көлбеулердің ортогональ проекциялары да тең,

керісінше, проекциялары тең көлбеулер де тең болады.

Дәлелдеу.

∆ABC, ∆ABD – тікбұрышты үшбұрыштарын

қарастырамыз.

3. Егер бір көлбеудің ортогональ проекциясы

екінші көлбеудің ортогональ проекциясынан

ұзын болса, сонда тек сонда ғана бірінші көлбеу екінші көлбеуден ұзын болады.

Дәлелдеу.

ВС > BD болсын делік. ВС кесіндісінде ВЕ = BD болатындай Е нүктесін саламыз. AE = AD.

∆AEC: 󠅈∠AEC – доғал бұрыш ⇒ ∠AEC > ∠ACE ⇒

AC > AE ⇒ AC > AD.

Дәлелденді.

Керісінше, AC > AD болсын. Мұнда үш жағдай болуы мүмкін: a) BC=BD; b) ВС < BD; с) ВС > BD.

BC=BD ⇒ AC = AD берілген шартқа қайшы келеді.

ВС < BD ⇒ AC < AD берілген шартқа қайшы келеді.

ВС > BD ⇒ AC > AD.

Дәлелденді.

Тапсырмалар

Нүктенің ортогональ проекциясы

«Ой қозғау»

Геометриялық фигуралардың

ортогональ проекциялары