Нүктеден жазықтыққа дейінгі және айқас түзулер арасындағы арақашықтық. Геометрия, 10 сынып, презентация, 1 сабақ.

Нүктеден жазықтыққа дейінгі және айқас түзулер арасындағы арақашықтық.

Сабақтың тақырыбы:

10.3.4

нүктеден жазықтыққа дейінгі және айқас түзулер арасындағы арақашықтықты таба алады.

Оқу мақсаты

Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табады

Айқас түзулер арасындағы арақашықтықты табады немесе суреттен көрсетеді

Айқас түзулер арасындағы арақашықтықты табады

Бағалау критерийлері

Дескрипторлар

3. Табу керек- MB ?

Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық

Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық деп берілген нүктеден берілген жазықтыққа түсірілген перпендикулярдың ұзындығын айтады.

Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық 2

Кейде нүктеден жазықтыққа түсірілген перпендикулярдың табаны суретте көрсетілген жазықтықтың бөлігіне түспейді. Мұндай жағдайда берілген нүкте арқылы өтетін және жазықтыққа параллель болатын түзу мен жазықтық арасындағы қашықтықты қолдануға болады. Яғни, осы түзудің кез-келген нүктесінен жүргізілген перпендикулярь бастапқы нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық болады.

Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық 3

Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық өзара параллель жазықтықтар арасындағы (біреуі берілген жазықтық, ал біреуі Яғни, осы жазықтықтың кез-келген нүктесінен жүргізілген перпендикулярь бастапқы нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық болады.

In the diagram below, choose the lines that is skew to line AB.

Ауызша

Анықтама 1: Ұштары айқас түзулерде жататын және оларға перпендикуляр болатын кесінді айқас түзулерге ортақ перпендикуляр деп аталады.

Анықтама 2: Айқас түзулер ара қашықтығы деп ортақ перпендикуляр ұзындығын айтады.

Айқас түзулер (skew lines) -

Ортақ перпендикуляр (common perpendicular) -

ең қиындық туғызтыны ортақ перпендикуляр салу

Айқас түзулер ара қашықтығы табудың үш тәсілі бар

Айқас түзулер ара қашықтығы

1) екі түзудің біреуінің кез келген нүктесінен жазықтыққа бірінші түзуге параллель болатын және екінші түзу арқылы өтетін

а

b

α

h

2) екі түзудің біреуі арқылы өтетін жазықтықтың кез келген нүктесінен оған параллель болатын және

екінші түзу арқылы өтетін жазықтыққа

b

а

α

β

h

3) екі түзудің біреуіне перпендикуляр жазықтықтың қиылысу нүктесінен осы жазықтықта жататын екінші түзуге

h

a

b

α

O

Әр тәсілді жеке қарастырайық

түсірілген ортақ перпендикуляр.

а және b екі айқас түзуі берілген

Олардың ара қашықтығын табу үшін:

1. а түзуі арқылы b түзуіне параллель

α жазықтығын жүргізу

2. b түзуінің кез келген нүктесі арқылы а түзуіне перпендикуляр түзу жүргізу

Мысал : ABCDA1B1C1D1параллелепипедінің

В1D диагоналіне және С1С бүйір қырына ортақ перпендикуляр жүргізу

b

a

h

α

h- ізделінді қашықтық

А

В

С

D

A1

B1

C1

D1

F

В1D түзуін қамтитын және С1С түзуіне параллель болатын жазықтық салу

С1С түзуінің С нүктесінен ВВ1D1D жазықтығына СF перпендикулярын жүргізу

1- тәсіл

h

2- тәсіл

Айқас түзулер ара қашықтығы Екі түзудің біреуі арқылы өтетін жазықтықтың кез келген нүктесінен оған екінші түзу арқылы өтетін және параллель болатын жазықтықтан ортақ перпендикуляр

а және b екі айқас түзуі берілген

α

β

а

b

h

Олардың ара қашықтғын табу үшін:

1. а және b түзулерін сәйкесінше қамтитын α ║ β жазықтықтарын жүргізу

2. α жазықтығының кез келген нүктесінен β жазықтығына h перпендикуляр түсіру

Мысал : Цилиндрдің жоғарғы және төменгі табандарындағы екі диаметрдің ара қашықтығын табыңдар

h

Диаметрлер параллель жазықтықтарда жатқандықтан (цилиндр табандары параллель), онда осы диаметрлер арақашықтығы цилиндрдің жасаушысы болады, себебі ол екі табанға перпендикуляр.

d1

d2

h – ізделінді қашықтық

а және b екі айқас түзуі берілген

Олардың ара қашықтғын табу үшін:

а түзуіне перпендикуляр және b түзуін қамтитын α жазықтығын салу керек (а түзуі α жазықтығын О нүктесінде қияды)

О нүктесінен b түзуіне h перпендикулярын түсіру керек.

Мысалы : кубтың табанындағы ВС қыры мен және бүйір жағының АВ1 диагональ арақашықтығын табыңдар (диагональ осы қырды қимайды ).

а

b

О

α

h

h – ізделінді қашықтық

3- тәсіл

В1

С1

D1

A1

B

C

D

A

1. АА1В1В жазықтығы ВС түзуіне перпендикуляр және АВ1 түзуін қамтиды.Яғни, дәл осы В – нүктесі ВС түзуімен АА1В1В жазықтығының қиылысу нүктесі – АВ1 түзуіне h перпендикулярын түсіру

h

Жаттығу № 1

Қабырғасы а болатын A...D1 кубында келесі қашықтықтарды табыңыздар: а) А1 төбесінен ABCD жазықтығына; б) А төбесінен BB1D1D жазықтығына; в) А1 төбесінен AB1D1 жазықтығына дейінгі

Жауаптары: а) a;

Рефлексия

Стикерлерге:

- Не білдім, нені үйрендім?

- Нені түсінбедім?

- Немен жұмыс жасау керек, неге назар аудару керек?

- Сабақтағы қандау жұмыс ұнады және не себепті?

- Сабақта қандай өзара әрекеттесу жоғары деңгейде болды

және әрқайсыларыңыз неге ұмтылуларыңыз керек?