Перпендикуляр жазықтықтардың белгісі мен қасиеттері. Геометрия, 10 сынып, презентация.

α, β — жазықтықтар, α ∩ β = a

φ —α және β жазықтықтар арасындағы екі жақты бұрыш

0°< φ ≤ 90°

α

β

a

φ

180° – φ

Сабақ тақырыбы:

Перпендикуляр жазықтықтардың белгісі мен қасиеттері

Оқу мақсаты:

10.3.4 перпендикуляр жазықтықтардың белгісі мен қасиеттерін біледі және есеп шығаруда қолданады

α, β — жазықтықтар

φ —жазықтықтар арасындағы екі жақты бұрыш

α

β

φ

ε ⏊ σ, себебі φ = 90°

Анықтама

егер екі жазықтық арасындағы екі жақты бұрыш 90°-қа тең болса, онда олар перпендикуляр жазықтықтар деп аталады

Қабырға мен төбе

Теорема (жазықтықтардың перпендикулярлық белгісі )

Егер жазықтық екінші бір жазықтыққа перпендикуляр болатын түзу арқылы өтсе, онда бұл екі жазықтық өзара перпендикуляр болады

A

P

M

T

Берілгені:

α, β, AM ⊂ α, AM⏊ β, AM ∩ β = A

Дәлелдеу керек: α ⏊ β

Дәлелдеу:

α ∩ β = А1) есеп шарты бойынша АМ ⏊ β болғандықтан α ∩ β = АР және АМ ⏊ АР , яғни АМ түзуі β жазықтығына тиісті кез келген түзуге перпендикуляр болады

2) АТ ⊂ β, AТ ⏊ AР,

∠ТАМ — екі жақты бұрыштың сызықтық бұрышы ⇒

∠ТАМ = 90°, себебі МА ⏊ β ⇒ α ⏊ β

Дәлелдеу керек осы еді.

α

β

a

b

c

γ

Егер α ∩ β = с және γ ⏊ с, онда γ ⏊ α және γ ⏊ β, себебі γ ⏊ с және с ⊂ α перпендикулярлық белгісі бойынша⇒ γ ⏊ α,

Сол сияқты γ ⏊ β

Берілгені:

ΔАВС, ∠С = 90°, АС ⊂ α, α және △ABCжазықтықтар арасындағы бұрыш = 60°, АС = 5 см, АВ = 13 см

Табу керек: В-дан α –ға дейінгі қашықтық

Шығару:

ВК ⏊ α салайық. Сонда КС —ВС-ның

α-дағы проекциясы болады

2) Есептің шарты бойынша ВС ⏊ АС , сонда, (үш перпендикуляр туралы теорема бойынша ), КС ⏊ АС ⇒ ∠ ВСК —АВСК екі жақты бұрышының сызықтық бұрышы ,

∠ ВСК = 60°

3) ΔBCA -Пифагор теоремасы бойынша :

ΔВКС-дан:

Жұптық жұмыс

Жауабы:

Қайық салуда

Көпір салуда

Баспалдақ