Перпендикуляр жазықтықтардың белгісі мен қасиеттері. Геометрия, 10 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

10.2А Кеңістіктегі перпендикулярлық

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Перпендикуляр жазықтықтардың белгісі мен қасиеттері

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары

10.3.4 перпендикуляр жазықтықтардың белгісі мен қасиеттерін біледі және есеп шығаруда қолданады

Сабақ мақсаттары

• кеңістіктегі түзулердің, түзу мен жазықтықтың, жазықтықтардың паралллелдігі және перпендикулярлығы ұғымын біледі;
• кеңістіктегі екі жазықтықтардың перпендикулярлық белгісі мен қасиеттерін біледі және қолданады;

Бағалау критерийлері

Білім алушы:

- кеңістіктегі екі жазықтықтардың перпендикулярлық белгісі мен қасиеттерін біледі;

- кеңістіктегі екі жазықтықтардың перпендикулярлық белгісі мен қасиеттерін қолданады

Тілдік мақсаттар

Пәндік лексика мен терминология

• нүкте;
• түзу;
• жазықтық;
• кеңістік;
• кеңістіктегі параллелдік;
• кеңістіктегі перпендикулярлық;
• айқас түзулер;
• кеңістіктегі бұрыш;
• екіжақты бұрыш;
• фигуралардың параллель және ортогональ проекциялары;

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

• егер түзудің екі нүктесі жазықтыққа тиісті болса, онда... ;
• екі жазықтық өзара параллель, егер...
• егер жазықтықтағы түзу көлбеуге перпендикуляр болса, онда ол....
• берілген нүктеден берілген жазықтыққа түсірілген перпендикуляр деп...
• екі жазықтық арасындағы бұрыш деп...

Құндылықтарды дарыту

Бір-бірін тыңдау, кезекпен сөйлеу, өз ойын нақты жеткізу, дәлелдер мен мысалдар келтіру, өздігінен үйренуге талпыну, академиялық шыншылдық, топтық және жұптық жұмыстарда ашық болу.

Пәнаралық байланыстар

архитектура

АКТ қолдану дағдылары

презентация

Бастапқы білім

Екі жазықтықтың арасындағы бұрышты-екі жақты бұрыш ұғымын біледі

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ресурстар

1. Сыныпты ұйымдастыру.

• Оқушылармен сәлемдесу. Сынып тазалығына назар аудару. Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру.
• Негізгі білімді бекіту

«Аяқталмаған сөйлем» әдісін қолданып, өткен тақырыпты қайталау

• Кеңістікте екі түзу перпендикуляр болады, егер......
• Түзу жазықтыққа перпендикуляр болады, егер...

3. Егер екі параллель түзулердің біреуі жазықтыққа перпендикулр болса, онда....

• Егер түзу жазықтықта жатқан қиылысушы екі түзуге перпендикуляр болса, онда...
• Берілген нүктеден жазықтыққа түсірілген перпендикуляр деп......атайды
• Берілген нүкте мен жазықтыққа тиісті нүктені қосатын, және перпендикуляр емес кесіндіні .........деп атайды
• Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш деп.....
• Жазықтықтар арасындағы бұрыш деп....

Оқушылардың берген жауабын талқылау.

Сабақтың тақырыбы мен мақсатын презентациядағы суреттер көмегімен анықтау: Перпендикуляр жазықтықтардың белгісі мен қасиеттері

Оқыту мақсаты: 10.3.4 перпендикуляр жазықтықтардың белгісі мен қасиеттерін біледі және есеп шығаруда қолданады

Мұғалім оқушылармен бірге күтілетін оқу жетістіктерін анықтайды:

-жазықтықтардың перпендикулярлық белгісін дәлелдейді

- жазықтықтардың перпендикулярлық қасиеттерін дәлелдейді

-есеп шығаруда жазықтықтардың перпендикулярлық белгісі мен қасиеттерін қолданады

Мұғалім 6-шы слайдты пайдаланып, оқушыларға перпендикуляр жазықтықтардың анықтамасын айтуды сұрайды.

Анықтама: егер екі жазықтық арасындағы екі жақты бұрыш 90°-қа тең болса, онда олар перпендикуляр жазықтықтар деп аталады

Мұғалім жазықтықтардың перпендикулярлық белгісі туралы теоремасымен таныстырып, дәлелдейді

ТЕОРЕМА: Егер жазықтық екінші бір жазықтыққа перпендикуляр болатын түзу арқылы өтсе, онда бұл екі жазықтық өзара перпендикуляр болады

Берілгені:

α, β, AM ⊂ α, AM⏊ β, AM ∩ β = A

Дәлелдеу керек: α ⏊ β

Дәлелдеу:

1) есеп шарты бойынша АМ ⏊ β болғандықтан α ∩ β = АР және АМ ⏊ АР , яғни АМ түзуі β жазықтығына тиісті кез келген түзуге перпендикуляр болады

2) АТ ⊂ β, AТ ⏊ AР,

∠ТАМ — екі жақты бұрыштың сызықтық бұрышы ⇒

∠ТАМ = 90°, себебі МА ⏊ β ⇒ α ⏊ β

Дәлелдеу керек осы еді.

Жұптық жұмыс

Тапсырма 1

Берілгені:

ΔАВС, ∠С = 90°, АС ⊂ α, α және △ABCжазықтықтар арасындағы бұрыш = 60°, АС = 5 см, АВ = 13 см

Табу керек: В-дан α –ға дейінгі қашықтық

Әрбір жұп есептің шығару жолдарымен жауаптарын салыстырады, талқылайды. Мұғалім диалогтік оқытуды және оқушылардың бір-бірін оқытуын қамтамасыз етеді. Есептің шешімін дайын слайдта берілген, сонымен тексеруге болады

Мұғалім жазықтықтардың перпендикулярлығының маңыздылығын атап өтіп, өмірден, архитектурадан мысал келтіреді және оқушылармен қолданатын аймақтарын анықтайды.

Оқу мақсатына жету үшін шығармашылық және зерттеушілік қабілеттерін дамытуға бағытталған топтық тапсырма беру

Мұғалім сыныпты бірнеше топқа бөледі және теореманы дәлелдеуге арналған тапсырмалар береді

Тапсырма 1Перпендикуляр жазықтықтардың қасиеттері.Теорема. Егер түзу өзара перпендикуляр болатын жазықтықтардың біреуіне тиісті және жазықтықтардың қиылысу түзуіне перпендикуляр болса, онда осы түзу екінші басқа жазықтыққа перпендикуляр болады

Тапсырма 2Перпендикуляр жазықтықтардың қасиеттері.Теорема. Егер түзу өзара перпендикуляр болатын жазықтықтардың біреуіне тиісті нүктесі арқылы өтіп екінші жазықтыққа перпендикуляр болса, онда түзу сол бірінші жазықтыққа тиісті болады

Тапсырма 3Перпендикуляр жазықтықтардың қасиеттері.Теорема. Егер екі жазықтық үшінші жазықтыққа перпендикуляр және өзара қиылысатын болса, онда олардың қиылысушы түзуі үшінші жазықтыққа перпендикуляр болады

Әр топ ортаға өз дәлелдеу жолдарын ұсынады. Мұғалім бағыттаушы сұрақтар қою арқылы оқушыларға көмек береді.

Сабақтың практикалық бөлімі

Сыныптың сабақ үлгерімдеріне қарай жеке немесе жұптық жұмыс ұйымдастыруға болады

№ 1

АВС тең қабырғалы үшбұрыш және BCDE шаршы болатын жазықтықтар өзара перпендикуляр. А нүктесінен DЕ қабырғасына дейінгі қашықтықты табыңыз

1. А нүктесінен DЕ түзуіне дейін түсірілген перпендикуляр АК кесіндісінің ұзындығы, ізделінді қашықтық болады

2. АВС үшбұрышында МА биіктігін жүргізейік. МА биіктігі ВС қабырғасына перпендикуляр болады. Үш перпендикуляр туралы кері теорема бойынша КМ кесіндісі DE  мен ВС түзулеріне перпендикуляр 

3. АВС үшбұрышын қарастырайық. Есептің шарты бойынша  АВ=4, АМ - биіктік, осыдан АМ²=АВ²-(ВС:2)²; АМ²=12 4. АМК үшбұрышын қарастырайық, онда бұрыш М=90^o; АМ²=12;  КМ²=16. Пифагор теоремасы бойынша АК²=АМ²+КМ²; АК²=12+16; АК²=28;

Жауабы : АК=

№ 2

жазықтығына тиісті емес D нүктесі арқылы жазықтыққа ұзындықтары сәйкесінше 18 см және 10 см болатын DA және DB екі көлбеу жүргізілген. Көлбеулердің жазықтықтағы проекцияларының ұзындықтарының қосындысы 16 см. Әр көлбеудің ұзындығын табыңыз.

Шығарылуы:

1. С нүктесі D  нүктесінен жазықтығына түсірілген перпендикулярдың табаны болсын. Онда анықтама бойынша СА мен СВ кесінділері DA және DB көлбеулерінің жазықтықтағы проекциясы болады. Есеп шарты бойынша CА+CВ=16 см. 

2. DСA үшбұрышын қарастырайық. Есептің шарты бойынша бұрыш угол С=90^o; DA=18 см. Пифагор теоремасы бойынша DC²=DA²-AC²; DC²=18²-AC²; DC²=324-AC²;

3. ВСD үшбұрышын қарастырайық. Есептің шарты бойынша бұрышС=90^o; DВ=10 м ; Пифагор теоремасы бойынша  DC²=DВ²-СВ²; DC²=10²-СВ²; DC²=100-СВ²;4.  2 және 3 пункттен : 324-AC²=100-СВ². 5. 1 мен 4 пункттерінен алатынымыз CА-CВ=14 см, және CА+CВ=16 см ескере отырып, табатынымыз CА=15 см, CВ=1 см. Жауабы:1 см және 15 см.

№ 3

Бір бірінен 4 м қашықтықта орналасқан екі тігінен тұрған тіректердің жоғарғы шеттері көлденең қима арқылы қосылған. Бір бағанның биіктігі 5 м, ал екіншісі - 8 м. Көлденең қиманың ұзындығын табыңыз

 Жауабы:  5 м.

Әр жұп немесе әр оқушы жұмыстың шығару жолы мен жауаптарын тексерип, талқылайды

http://fizmatinf.blogspot.com/2013/05/42.html

Слайды 1-3

Презентация

Слайд 5-8

http://schools.keldysh.ru/sch1905/geom_perpendikularnost/k.htm

Слайд 9-12

Слайд 13-15

http://schools.keldysh.ru/sch1905/geom_perpendikularnost/pris2pl.htm

.

1. Бағалау. Оқушылар өзін-өзі ауызша критерий бойынша бағалайды.

2. Оқушыларға мұғалім тарапынан кері байланыс беріледі.

3. Үйге тапсырма:

Кеңістікте түзуге тиісті кез келген нүктеден осы түзуге перпендикуляр түзу жүргізуге болатынын дәлелде.

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Сабақ барысында өздеріне сенімсіз оқушылар анағұрлым өздеріне сенімді оқушылармен жұмыс істеу барысында, есепті шешу және талқылау жолдарын бақылап, үйренеді. Топтық талқылауда барлық оқушының қатысатынына, білімі төмен оқушылардың басқалардан тәуелді болмауына класс оқушыларның сенімді болуы жоспарланған.

Оқушылардың тақырыпты меңгергенін және мақсатты жеткілікті немесе жеткіліксіз түсінгенін қадағалау үшін, сабақ барысында әрбір оқушының қасына жеке-жеке барып қажет еткен жағдайда көмек көрсетемін.

Сынып бөлмесін сабақтан бұрын желдету. Сыныптағы орындық парталардың түзу туруына назар аудару.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?