Жазықтықтардың перпендикулярлығы. Геометрия, 10 сынып, қосымша материал 1.

Деңгейлік тапсырмалар

А деңгейі.АВС үшбұрышының АВ және ВС қабырғалары орталары арқылы осы қабырғаларға перпендикуляр α және β жазықтықтары жүргізілген. М нүктесі α және β жазықтықтарының қиылысу түзуіне тиісті. М нүктесі АВС үшбұрышының төбелерінен бірдей қашықтықта екенін дәлелдеңіз.

В деңгейі.РАВС дұрыс тетраэдрінде К нүктесі – ВС қабырғасының ортасы, D нүктесі – АР қабырғасының ортасы. Келесі жазықтықтардың өзара перпендикуляр екенін дәлелдеңіз: а) АКР және ВСР; б) АКР және ВСD.

С деңгейі. Ұзындығы см-ге тең АВ кесіндісінің А және В ұштары сәйкесінше перпендикуляр α және β жазықтықтарына тиісті. АВ түзуі мен α және β жазықтықтарының арасындағы бұрыштар сәйкесінше 30⁰ және 45⁰ тең. Табыңыз: а) АВ кесіндісінің ұштарынан α және β жазықтықтарының қиылысу түзуіне дейінгі қашықтықтарды; б) АВ кесіндісінің α және β жазықтықтарына проекцияларының ұзындықтарын.

Деңгейлік тапсырмалар

А деңгейі.АВС үшбұрышының АВ және ВС қабырғалары орталары арқылы осы қабырғаларға перпендикуляр α және β жазықтықтары жүргізілген. М нүктесі α және β жазықтықтарының қиылысу түзуіне тиісті. М нүктесі АВС үшбұрышының төбелерінен бірдей қашықтықта екенін дәлелдеңіз.

В деңгейі.РАВС дұрыс тетраэдрінде К нүктесі – ВС қабырғасының ортасы, D нүктесі – АР қабырғасының ортасы. Келесі жазықтықтардың өзара перпендикуляр екенін дәлелдеңіз: а) АКР және ВСР; б) АКР және ВСD.

С деңгейі. Ұзындығы см-ге тең АВ кесіндісінің А және В ұштары сәйкесінше перпендикуляр α және β жазықтықтарына тиісті. АВ түзуі мен α және β жазықтықтарының арасындағы бұрыштар сәйкесінше 30⁰ және 45⁰ тең. Табыңыз: а) АВ кесіндісінің ұштарынан α және β жазықтықтарының қиылысу түзуіне дейінгі қашықтықтарды; б) АВ кесіндісінің α және β жазықтықтарына проекцияларының ұзындықтарын.