Жазықтықтардың перпендикулярлығы. Геометрия, 10 сынып, презентация.

Сабақтың тақырыбы :

Жазықтықтардың перпендикулярлығы

Оқыту мақсаттары

10.3.4

перпендикуляр жазықтықтардың белгісі мен қасиетін біледі және есеп шығаруда қолданады;

Жетістік критерийлері :

перпендикуляр жазықтықтардың белгісін біледі

перпендикуляр жазықтықтардың қасиетін біледі

перпендикуляр жазықтықтардың

белгісі мен қасиетін есеп шығаруда қолданады

Екі жазықтық перпендикуляр (өзара перпендикуляр) деп аталады, егер олардың арасындағы бұрыш 900 тең болса.

Өзара перпендикуляр жазықтықтықтарға бөлменің қабырғасы мен еденінің жазықтықтықтары , бөлменің қабырғасы мен төбесінің жазықтықтықтары мысал болады

Жазықтықтардың перпендикулярлық белгілері.

Егер екі жазықтықтың біреуі екіншісіне перпендикуляр түзу арқылы өтетін болса, онда бұл жазықтықтар перпендикуляр болады.

А

С

Салдар:

1. Егер жазықтықтың басқа жазықтыққа перпендикуляр ең болмағанда бір түзуі бар болса, онда ол жазықтықтар өзара перпендикуляр.

Салдар:

2. Егер жазықтық берілген екі жазықтықтың қиылысу түзуіне перпендикуляр болса, онда бұл жазықтық берілген екі жазықтықтардың әрқайсысына перпендикуляр болады.

Перпендикуляр жазықтықтардың қасиеттері:

Егер түзу өзара перпендикуляр екі жазықтықтың бірінде жатса және олардың қиылысу түзуіне перпендикуляр болса, онда бұл түзу басқа жазықтыққа да перпендикуляр.

2. Егер өзара перпендикуляр екі жазықтықтың біреуіне тиісті нүкте арқылы өтетін түзу екінші жазықтыққа перпендикуляр болса, онда ол бірінші жазықтықта жатады.

3. Егер үшінші жазықтыққа перпендикуляр екі жазықтық қиылысатын болса, онда олардың қиылысу түзуі үшінші жазықтыққа перпендикуляр болады.

Жұптық жұмыс

Өзара перпендикуляр және жазықтықтары c түзуі бойымен қиылысады. жазықтығынан алынған c түзуіне перпендикуляр кез-келген түзу жазықтығына перпендикуляр екенін дәлелдеңдер

№ 1.

c

C

Нұсқама

Жазықтық пен онда жатпайтын түзу бір жазықтыққа перпендикуляр болса , онда олар өзара параллель екенін дәлелдеңдер

№ 2.

c

Нұсқама

№ 3

С

М

a

№ 4.

a

С

М

Сабақтың тақырыбы :

Жазықтықтардың перпендикулярлығы

Оқыту мақсаттары

10.3.4

перпендикуляр жазықтықтардың белгісі мен қасиетін біледі және есеп шығаруда қолданады;

Жетістік критерийлері :

перпендикуляр жазықтықтардың белгісін біледі

перпендикуляр жазықтықтардың қасиетін біледі

перпендикуляр жазықтықтардың

белгісі мен қасиетін есеп шығаруда қолданады

Топпен жұмыс

және жазықтықтары а түзуі бойымен қиылысады және жазықтығына перпендикуляр . а түзуі жазықтығына перпендикуляр екенін дәлелдеңдер .

№ 5.

АВСDА1В1С1D1 кубы берілген . АВС1 и А1В1D жазықтықтары перпендикуляр екенін дәлелдеңдер

№ 6.

D

А

В

С

А1

D1

С1

В1

Жеке жұмыс

А деңгейі.

АВС үшбұрышының АВ және ВС қабырғалары орталары арқылы осы қабырғаларға перпендикуляр α және β жазықтықтары жүргізілген. М нүктесі α және β жазықтықтарының қиылысу түзуіне тиісті. М нүктесі АВС үшбұрышының төбелерінен бірдей қашықтықта екенін дәлелдеңіз.

В деңгейі.

РАВС дұрыс тетраэдрінде К нүктесі – ВС қабырғасының ортасы, D нүктесі – АР қабырғасының ортасы. Келесі жазықтықтардың өзара перпендикуляр екенін дәлелдеңіз: а) АКР және ВСР; б) АКР және ВСD.

С деңгейі.

Ұзындығы см-ге тең АВ кесіндісінің А және В ұштары сәйкесінше перпендикуляр α және β жазықтықтарына тиісті. АВ түзуі мен α және β жазықтықтарының арасындағы бұрыштар сәйкесінше 300 және 450 тең.

Табыңыз: а) АВ кесіндісінің ұштарынан α және β жазықтықтарының қиылысу түзуіне дейінгі қашықтықтарды; б) АВ кесіндісінің α және β жазықтықтарына проекцияларының ұзындықтарын.

ABCD квадратының диагональдарының қиылысу нүктесі О арқылы оның жазықтығына МО перпендикуляры жүргізілген. Мұндағы АD=16.

АВ және МО түзулерінің арақашықтығын табыңдар.

Үй жұмысы

Рефлексия/ Reflection

Мен түсіндім…

Мен білемін…

Мен үшін әлі қиын…

Әсіресе маған ұнағаны…