Екіжақты бұрыш. Геометрия, 10 сынып, презентация.

Екіжақты бұрыш

Жетістік критерийлері:

10.3.3 жазықтықтар арасындағы бұрыштардың (екіжақты бұрыш) анықтамасын біледі, кескіндей алады және оның шамасын табады;

Жетістік критерийлері

екіжақты бұрыш және оның сызықтық бұрышы ұғымдарын біледі;

екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышын сала алады;

жазықтықтар арасындағы бұрышты таба алады;

Екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышын таба алады.

Еске түсірейік!

1.Бұрыш дегеніміз не?

2. Градустық өлшемдері бойынша бұрыштарды атаңыздар.

3. Суреттегі бұрыштар қалай аталады?

4. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі дегеніміз не?

А

В

С

5. Табыңыз:

3 СМ

4 СМ

5 СМ

0,6

0,8

4/3

1. Қиылысатын түзулердің арасындағы бұрыш дегеніміз не?  

2. Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш дегеніміз не?

3. Жазықтықтағы нүктенің проекциясы дегеніміз не?  

4. Берілген түзуге перпендикуляр емес, жазықтықтағы түзудің проекциясы дегеніміз не?

5. Берілген жазықтыққа көлбеудің проекциясын қалай салуға болады?

6. Үш перпендикуляр туралы теоремада қандай үш түзу туралы сөз қозғалады?

7. Үш перпендикуляр туралы теореманы тұжырымдаңыз.

8. ABCDA1B1C1D1 кубын кескіндеңіз және ABC және BCC1 жақтарының жазықтығында кубтың AC1 диагоналының проекциясын көрсетіңіз.

Екіжақты бұрыштың анықтамасы

Екіжақты бұрыш деп ортақ бір түзумен шектелетін екі жарты жазықтықтан жасалған фигураны айтады.

қыры

жақтары

Жарты жазықтықтары – екіжақты бұрыштың жақтары деп, ал оларды шектейтін түзуді қыры деп атайды.

Екіжақты бұрыштың белгіленуі.

А

В

С

D

CBDA бұрышы

Екіжақты бұрыштың өлшемі. Сызықтық бұрыш.

А

В

М

D

Р

С

АВМС =

Р

Р бұрышы –АВМС екіжақты бұрышының сызықтық бұрышы

Анықтама. Екіжақты бұрыштың өлшемі деп, оның сызықтық бұрышының өлшемін айтады.

Екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышы - берілген екіжақты бұрыш пен оның қырына перпендикуляр жазықтықтың қиылысуын айтады.

Сызықтық бұрышты табудың (салудың) тәсілі.

Бұрыштың қырын табу.

Қырына перпендикуляр болатын жақтарындағы түзулердің бағыттарын табу.

3. Екіжақты бұрыштың қырындағы ортақ төбесі бар параллель сәулелердің таңдалған бағыттарын қажет болған жағдайда өзгертуге болады.

Параллель кесінділердің ұзындықтарының қатынасы мен параллелдігі кескіндеу кезінде сақталады.

Сызықтық бұрыштың шамасы екіжақты бұрыштың қырынан таңдап алынған төбесіне тәуелді емес.

A

B

O

A1

O1

B1

Екіжақты бұрыш сүйір, тік және доғал болады, егер оның сызықтық бұрышы сәйкесінше сүйір, тік немесе доғал болса.



β

Жазықтықта сияқты, кеңістікте де сыбайлас және вертикаль екіжақты бұрыштар болады.

β

β1

а



1

К

М

Р

Т

А) РТМК екіжақты бұрыш:

(1) МТ қыры, МТР және МТК жақтары

(2) МТР жақтағы ТР түзуі МТ қырына перпендикуляр (жазықтыққа перпендикуляр түзудің анықтамасы бойынша)

МТК жақтағы МК түзуі МТ қырына перпендикуляр (шарт бойынша).

В

А

С

К

М

Р

Т

А) РТМК екіжақты бұрыш:

Салу бойынша АВ мен РТ параллель, ал РТ мен МТ қыры перпендикуляр екенін дәделдедік, онда АВ мен МТ қыры перпендкуляр (перпендикулярлық пен параллелдік туралы салдар бойынша).Осыған ұқсас, ВС мен МТ қыры перпендикуляр. Ендеше АВС бұрышы – ізделінді бұрыш болады.

В

А

С

P

K

T

M

б) РМКТ екіжақты бұрыш:

Жауабы. РМКТ екіжақты бұрыштың РМТ сызықтық бұрышы

(1) МК қыры, МКР және МКТ жақтары

(2) МТК жақтағы МТ түзуі МК қырына (шарт бойынша) перпендкуляр

МКР жақтағы МР түзуі МК қырына перпендикуляр ( үш перпендкуляр туралы теорема бойынша).

T

K

P

M

в) РКТМ екіжақты бұрыш:

(1) ТК қыры, ТКМ мен ТКР жақтары

(2) МТК жақтағы МХ түзуі КТ қырына перпендикуляр, мұндағы Х- КТ ортасы (теңбүйірлі үшбұрыштың қасеті бойынша)

Х

КРТ жақтағы РТ түзуі КТ қырына перпендикуляр

(жазықтыққа перпендикуляр түзудің анықтамасы бойынша)

У

M

P

K

T

Х

У

в) РТКМ екіжақты бұрыш:

3) УХ түзуін РТ түзуіне параллель етіп саламыз, ол РКТ жазықтығында жатады (неліктен?). ХУ түзуі КТ қырына перпендикуляр екенін аламыз

(перпендикулярлық пен параллелдік туралы салдар бойынша ).

Ендеше, УХМ – ізделінді бұрыш.

1. A…D1 кубы берілген.

ABC мен CDD1 жазықтықтарының арасындағы бұрышты табыңыз.

Жауабы:

2. A… D1 кубы берілген. ABC мен CD А1 жазықтықтарының арасындағы бұрышты табыңыз.

Жауабы:

3. A… D1 кубы берілген. ABC мен BC1 D жазықтықтарының арасындағы бұрышты табыңыз.

Жауабы:

О

Жауабы:

4. A… D1 кубы берілген. BC1D мен BA1 D жазықтықтарының арасындағы бұрышты табыңыз.

5. ABCD тетраэдрдің қыры 1 тең. ABC мен BCD жазықтықтарының арасындағы бұрышты табыңыз.

О

Жауабы:

6. SABCD дұрыс пирамидасында, барлық қырлары 1 тең. SBC мен ABC жазықтықтарының арасындағы бұрышты табыңыз.

Өздік жұмыс

Суретті пайдаланып есепті шешіңіз

Қайталау

Екіжақты бұрыштың анықтамасы

Екіжақты бұрыштың градустық өлшемінің анықтамасы

Берілген екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышының анықтамасы

Берілген екіжақты бұрыш үшін сызықтық бұрыштың саны туралы тұжырым

Сызықтық бұрышты салу тәсілі

Рефлексия

КӨҢІЛСІЗДІК аралы

БІЛІМ аралы

АРМАН аралы

СЕНІМДІЛІК аралы

ҚОРҚЫНЫШ аралы