Екіжақты бұрыш. Геометрия, 10 сынып, презентация.

Екіжақты бұрыш

Жетістік критерийлері:

10.3.3 жазықтықтар арасындағы бұрыштардың (екіжақты бұрыш) анықтамасын біледі, кескіндей алады және оның шамасын табады;

Жетістік критерийлері

екіжақты бұрыш және оның сызықтық бұрышы ұғымдарын біледі;

екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышын сала алады;

жазықтықтар арасындағы бұрышты таба алады;

Екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышын таба алады.

Диктант

1. Екіжақты бұрыштың анықтамасын тұжырымдаңыз.

2. Екіжақты бұрыштың элементтерін атаңыз.

3. Сызықтық бұрыштың анықтамасын тұжырымдаңыз.

4. Сызықтық бұрыш не үшін қолданылады?

5. Екіжақты бұрыштың барлық сызықтық бұрыштары тең тұжырымы неліктен дәлелденеді ? Бұл қайдан шығады?

6. Сызықтық бұрышты басқа тәсілмен қалай салуға болады?

7. Параллель жақтардағы екіжақты бұрыштар сәйкесінше тең деген дұрыс па?

8. Тік екіжақты бұрыш деген не? Неліктен оның жақтарындағы жазықтықтар перпендикуляр?

9. Екіжақты бұрыштың шамасы ретінде қандай бұрышты аламыз?

10. Жазықтықтар арасындағы бұрыштың анықтамасын тұжырымдаңыз.

11. Егер АВ және АС екіжақты бұрыштың қырына перпендикуляр болса, АВС бұрышын екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышы дегеніміз дұрыс па?

12. Егер АВ және АС екіжақты бұрыштың жақтарында жатса, ВАС бұрышын екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышы дегеніміз дұрыс па?

Сызықтық бұрышты табудың (салудың) тәсілі.

Бұрыштың қырын табу.

Қырына перпендикуляр болатын жақтарындағы түзулердің бағыттарын табу.

3. Екіжақты бұрыштың қырындағы ортақ төбесі бар параллель сәулелердің таңдалған бағыттарын қажет болған жағдайда өзгертуге болады.

Параллель кесінділердің ұзындықтарының қатынасы мен параллелдігі кескіндеу кезінде сақталады.

Есеп 1

DABC тетраэдрінде барлық қырлары тең , М – нүктесі АС қырының ортасы. ∠DMB –BACD екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышы екенін дәлелдеңіз.

Шешуі:

ABC мен ADC дұрыс үшбұрыштар болғандықтан, BM⊥AC және DM⊥AC, осыдан, ∠DMB – DACB екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышы болып табылады.

Есеп 2

АВСА1В1С1 дұрыс үшбұрышты призманың табан қабырғасы 2 тең, ал бүйір жағының диагоналі √5 тең. Призманың табан жазықтығымен А1ВС жазықтығының арасындағы бұрышты табыңыз.

Шешуі:

ВС қырының ортасын Н нүктесімен белгілейік. АВС теңқабырғалы, ал А1ВС – теңбүйірлі болғандықтан, АН және А1Н кесінділері ВС перпендикуляр болады. Осыдан, ВСА мен ВСА1 жақтарының арасындағы екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышы - А1НА бұрышы боады. АА1В үшбұрышынан АА1=1 табамыз. Из АНВ үшбұрышынан АН табамыз. НАА1 үшбұрышынан tg А1НА= табамыз. Ізделінді бұрыш 30◦ тең.

Есеп 3

АС қабырғасы жататын α жазықтығына , АВС үшбұрышының В төбесінен ВВ1 перпендикуляры жүргізілген. Егер АВ=2, ∠ВАС=1500 және ВАСВ1 екіжақты бұрышы 450 тең болса, В нүктесінен α жазықтығына және АС түзуіне дейінгі арақашықтықты табыңыз.

Шешуі:

А бұрышы доғал болатын АВС – доғал бұрышты үшбұрыш, сондықтан ВК биіктігінің табаны АС қабырғасының созындысында жатады. ВК – В нүктесінен АС дейінгі арақашықтық. ВВ1 – В нүктесінен α жазықтығына дейінгі арақашықтық.

2) АС⊥ВК болса, онда АС⊥КВ1 (үш перпендикуляр туралы теоремаға кері теорема бойынша). Осыдан, ∠ВКВ1 –ВАСВ1 екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышы және ∠ВКВ1=450.

3) ∆ВАК:

∠А=300, ВК=ВА·sin300, ВК =1.

∆ВКВ1:

ВВ1=ВК·sin450, ВВ1=

Жауабы:

Жұппен жұмыс

Екіжақты бұрыштың шамасы 300 тең. Оның бір жағынан қырынан 8 см арақашықтықта С нүктесі алынған. Осы нүктеден екінші жағына дейінгі арақашықтықты табыңыз.

Есеп №2

Өздік жұмыс

Үй тапсырмасы

Рефлексия

Сабақтың қиындық деңгейін бағалаңыз.

Сабақта сізге …болды :

♦ жеңіл;

♦ күндегідей;

♦ қиын ?

Өзіңіздің материалды меңгеру деңгейіңізді бағалаңыз:

♦ барлығын меңгердім, қолдана аламын;

♦ барлығын меңгердім, бірақ қолдануда қиыналамын;

♦ біразын меңгердім;

♦ меңгермедім.