Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы. Кеңістіктегі ара қашықтық, түзулердің арасындағы бұрыш. Геометрия, 10 сынып, дидактикалық материал.

Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы. Кеңістіктегі ара қашықтық, түзулердің арасындағы бұрыш

Оқу мақсаты: кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясының анықтамасын біледі;

кеңістіктегі нүкте мен жазықтық, екі айқас түзулер арасындағы қашықтықты есептейді;

кеңістікте түзулер арасындағы бұрыштың анықтамасын біледі

бағалау критерийлері

- Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеу проекциясының анықтамасын білсе;

- Перпендикуляр, көлбеу, көлбеудің проекциясы арасындағы байланысты есеп шығару барысында қолдана алса.

1. Тік бұрышты АВС үшбұрышының сүйір бұрыштарындағы А және В төбелерінен үшбұрыш жазықтықтарына АА₁ және ВВ₁ перпендикулярлар жүргізілген.С төбеден А₁В₁ кесіндісінің ортасына дейінгі қашықтықты табыңыз. Мұндағы . А₁В₁ үшбұрыш жазықтығын қимайды.

2. АВСDA₁B₁C₁D₁ бірлік кубында М нүктесі CD –ның ортасы, N нүктесі -дің ортасы. AN мен BM түзулерінің ара қашықтығын табыңыз.

3. АВСD ромб берілген. <ВАD бұрышы – сүйір бұрыш. А нүктесі арқылы ромб жазықтығына перпендикуляр түзу жүргізілген. Е нүктесі сол түзудің бойында орналасқан. Ромбтың бір диагоналі және қабырғаларының үзындығы 6. Е нүктесінен ромб жазықтығына дейінгі қашықтық .

i) Е нүктесінен ромбтың В және С төбелеріне дейінгі қашықтықты табыңыз.

ii) Е нүктесінен BC түзуіне дейінгі қашықтықты табыңыз.

iii) AD және EB түзулері арасындағы қашықтық тең екенін көрсетіңіз.

4. Жазықтық AB кесіндісін А нүктесінен бастап есептегенде 5:11 қатынасында қияды. Кесіндінің ортасынан жазықтыққа дейінгі қашықтық 9-ға тең. B нүктесінен осы жазықтыққа дейінгі қашықтықты табыңыз.