Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы. Геометрия, 10 сынып, презентация.

Сабақтын тақырыбы:

«Білімге деген басты бірден-бір жол, - ол еңбектену»

Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы

Оқу мақсаттары:

10.2.7

түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы анықтамасын, белгісін және қасиеттерін біледі және есептер шығаруда қолдану.

Бағалау критерийлері:

түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы анықтамасын біледі;

түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы белгісін біледі;

түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы қасиеттерін біледі ;

түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы белгісін, қасиеттерін есептер шығаруда қолдана білу

Ойлан

Түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы қандай болуы мүмкін, егер олар перпендикуляр болса?

Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы

Анықтама

Егер түзу осы жазықтықта жатқан кез келген түзуге перпендикуляр болса, онда түзу жазықтыққа перпендикуляр деп аталады.

а

Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы

а

Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы

а

Біздің айналамызда түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығын көрнекі елестететін мысалдар көп.

Тік тұрған телеграф бағанасы жер жазықтығына перпендикуляр. Ғимараттың колонналары іргетас жазықтығына қатысты, қабырғалардың қиылысу сызықтары еден жазықтығына қатысты т. с. с.

Берілген түзудің берілген жазықтыққа перпендикуляр екенін қалай тексеруге болады ?

Бұл мәселенің практикалық мәні бар, мысалы, мачталарды, ғимараттардың колонналарын т. б. орнатқанда олардың тігінен орналасуы, яғни олар қойылатын жазықтыққа перпендикуляр болуы тиіс. Бұл үшін анықтамада айтылғандай, кез келген түзуге қатысты перпендикулярлықты тексерудің қажеттігі жоқ, тек олардың жазықтықта жатқан қиылысушы екі түзуге перпендикулярлығын тексеру жеткілікті.

Бұл түзу мен жазықтықтың перпендикулярлық белгісін білдіретін төмендегі теоремадан шығады.

Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығының белгісі

Егер жазықтықты қиятын түзу осы жазықтықта жатқан қиылысатын екі түзуге перпендикуляр болса, ол түзу жазықтыққа перпендикуляр болады.

Теорема

Перпендикуляр түзу мен жазықтықтың қасиеттері

Егер жазықтық параллель екі түзудің біріне перпендикуляр болса, онда ол екінші түзуге де перпендикуляр болады.

Бір ғана жазықтыққа перпендикуляр болатын екі түзу параллель болады.

a

||

,

1 - жаттығу

A,M,O нүктелері α жазықтығына перпендикуляр түзудің бойында жатыр, ал O,B,C және D нүктелері α жазықтығында жатыр. Келесі бұрыштардың қайсысы тік болып табылады:

∠AOB, ∠ MOC,∠DAM,  ∠DOA,  ∠BMO.

Өз білімінді тексер

1 - жаттығу

1) ∠AOB бұрышын қарастырайық.

2) ∠MOC бұрышын қарастырайық. 

Жауабы: ∠AOB=∠MOC=∠DOA=90∘

Шешуі

2 - жаттығу

ABC үшбұрышында берілген: AC = 6 см, BC = 8 см, CM – медиана. C төбесі арқылы ABC үшбұрышының жазықтығына перпендикуляр CK түзуі жүргізілген, сонымен бірге CK = 12 см. KM –ді табыңыз.

Жауабы: КМ = см

Өз білімінді тексер

жаттығу

a)

b)

Өз біліміңді тексер

жаттығу

a)

b)

Өз біліміңді тексер

Сабақты қорытындылау

Түзу жазықтыққа перпендикуляр деп аталады егер …

Егер жазықтықты қиятын түзу осы жазықтықта жатқан қиылысатын екі түзуге ....

Егер жазықтық параллель екі түзудің біріне перпендикуляр болса, онда ...

Бір ғана жазықтыққа перпендикуляр болатын екі түзу ...

Сойлемді жалғастыр

Рефлексия

Бұл сабақта не қызықты, не оңай орындалатындай болды?

Ойланыңыз: сіздерге не қайталау, не оқу қажет ?

Әлі де қандай жұмыс істеу керек?

Қандай жаңа ақпарат алдыңыз?

Неге үйрендіңіздер?