Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы. Геометрия, 10 сынып, презентация.

Перпендикуляр және көлбеулер

Оқу мақсаты:

10.3.1.3 кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу, көлбеу проекциясының және нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықтың анықтамаларын біледі;

10.3.2.14 кеңістіктегі нүкте мен түзудің ара қашықтығын анықтайды;

Сабақ мақсаты:

Перпендикуляр, көлбеу және оның жазықтыққа түсірген проекциясы түсініктерімен танысу және оларды кеңістікте қарастыру.

Нүктеден жазықтыққа жүргізілген көлбеу деп берілген нүктені жазықтықтың кез келген нүктесімен қосатын, жазықтыққа перпендикуляр болмайтын кесіндіні айтады.

Кесіндінің жазықтықта жатқан ұшын көлбеудің табаны деп аталады.

AB — көлбеу;

B — көлбеу табаны

Берілген нүктеден берілген жазықтыққа жүргізілген перпендикуляр деп, берілген нүктені жазықтықтағы нүктемен байланыстыратын, және жазықтыққа перпендикуляр түзуде жататын кесіндіні атаймыз.

Бұл кесіндінің жазықтықта жатқан ұшы перпендикуляр табаны деп аталады.

AC — перпендикуляр;

C — перпендикуляр табаны.

Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық деп, осы нүктеден жазықтыққа жүргізілген перпендикуляр ұзындығын айтады.

Бір нүктеден жүргізілген перпендикуляр табаны мен көлбеуді қосатын кесінді көлбеу проекциясы деп аталады.

CB — AB көлбеуінің α жазықтығындағы проекциясы

ABC үшбұрышы тікбұрышты.

Көлбеу мен жазықтық арасындағы бұрыш деп осы көлбеу мен оның проекциясының арасындағы бұрышты атайды.

CBA —AB және α жазықтығының арасындағы бұрыш

Егер берілген нүктеден берілген жазықтыққа бірнеше көлбеу жүргізсек, онда ұзын көлбеуге ұзын проекция сәйкес келеді және керісінше.

ЕгерAD>AB , онда DC>BC .

DAB — көлбеулер арасындағы бұрыш;

DCB —проекциялар арасындағы бұрыш;

DB кесіндісі — көлбеу табандары арасындағы қашықтық.

Жазықтықта көлбеудің табаны арқылы өтетін түзу оның проекциясына перпендикуляр болса, онда бұл түзу көлбеуге де перпендикуляр болады.

a ⊥ AB

Кері теорема

Жазықтықта көлбеудің табаны арқылы өтетін түзу осы көлбеуге перпендикуляр болса, онда бұл түзу проекцияға да перпендикуляр болады.

a ⊥ AС

S төбесі арқылы ABCD квадрат жазықтығына BS перпендикуляры және SA, SC және SD көлбеулері жүргізілген .

Төбесі S болатын барлық тікбұрышты үшбұрыштарды атаңыз, жауабыңызды негіздеңіз.

ABCD — барлық бұрыштары 90° градус болатын квадрат.

1. ASB жағы — тікбұрышты үшбұрыш,

2. BSC жағы — тікбұрышты үшбұрыш,

себебі. BS — жазықтыққа перпендикуляр .

DSC жағы — тікбұрышты үшбұрыш,

Үш перпендикуляр туралы теорема бойынша:

ASD жағы — тікбұрышты үшбұрыш,

Үш перпендикуляр туралы теорема бойынша:

Сыныппен жұмыс

Жауабы: 3

Жауабы:

Жауабы: 58, 5 см

Жауабы 9

Жұптық жұмыс

Жеке жұмыс

Үй жұмысы

Есептің шығару жолы дұрыс па? Қате болса, қатесін тап.