Кеңістіктегі түзулер арасындағы бұрыш. Геометрия, 10 сынып, презентация, 2 сабақ.

Кеңістіктегі түзулер арасындағы бұрыш

Оқыту мақсаты

10.2.6 кеңістіктегі екі түзу арасындағы бұрыш анықтамасын білу;

Бағалау критерийлері

кеңістіктегі түзулер арасындағы бұрыштың анықтамасын біледі;

сызбасын дұрыс жасайды;

кеңістіктегі түзулер арасындағы бұрышты табады.

Дескрипторлар

ABCD дұрыс тетраэдр берілген AD және BD түзулердің арасындағы бұрышты табыңыз.

Жауабы: 60o.

Жауабы: 90o.

Барлық қырлары 1-ге тең, SABCD тікбұрышты дұрыс пирамида берілген. AB және SC түзулердің арасындағы бұрышты табыңыз.

Жауабы: 45o.

Барлық қырлары 1-ге тең, ABCA1B1C1 дұрыс үшбұрышты призма берілген. AA1 және BC1 түзулердің арасындағы бұрышты табыңыз.

Жауабы: 30o.

Барлық қырлары 1-ге тең, ABCA1B1C1 дұрыс үшбұрышты призма берілген. AB және A1C1 түзулердің арасындағы бұрышты табыңыз.

Жауабы: 90o.

Барлық қырлары 1-ге тең, ABCDEFA1B1C1D1E1F1 алтыбұрышты дұрыс призма берілген. AB және B1C1 түзулердің арасындағы бұрышты табыңыз.

Ұжымдық жұмыс

Шешімі

Барлық қырлары 1-ге тең, ABCA1B1C1 дұрыс үшбұрышты призма берілген. AB және A1C түзулердің арасындағы бұрыштының косинусын табыңыз.

Ізделініп отырған бұрыш B1A1C.

B1A1C үшбұрышына CD1 биіктігін жүргіземіз.

A1CD1 тікбұрышты үшбұрыш, катеті A1D1=1/2, ал гипотенуза A1C=

Косинустар теоремасы бойынша cos< D1 A1C=

cos< В1 A1C=

Ұжымдық жұмыс

Шешімі

Барлық қырлары 1-ге тең, SABCD дұрыс пирамида берілген. E нүктесі - SC қырының ортасы. SA және BE түзулердің арасындағы бұрышының тангенсін табыңыз.

SA-ға параллель болатын Е нүктесінен түзу жүргізейік.

Ол табанындағы О нүктесінде қиылысады.

Ізделініп отырған бұрыш OEB

OEB тікбұрышты үшбұрыш, OB= , ОЕ=

Бұдан,

Жауабы:

Ұжымдық жұмыс

Шешімі

Барлық қырлары 2-ге тең, табаны 1-ге тең, SABCDEF дұрыс пирамида берілген. G нүктесі - SC қырының ортасы. SA және BG түзулердің арасындағы бұрышының тангенсін табыңыз.

АС кесіндісінің ортасын H деп белгілейік.

GH түзуі SA түзуіне параллель.

Ізделініп отырған бұрыш BGH тең.

BGH үшбұрышынан: BH= , GH=1

Жауабы:

Brain game

Қарындаштардың осылай орналасуы мүмкін бе?

Жеке жұмыс

Жауабы:_________________

Жауабы:_________________

Барлық қырлары 1-ге тең, SABCD дұрыс пирамида берілген. SA және SC түзулердің арасындағы бұрышты табыңыз.

№1 есептің жауабы

№2 есептің жауабы

ABCD дұрыс тетраэдр берілген. Е нүктесі – АВ қырының ортасы. AD және CE түзулердің арасындағы бұрышты табыңыз.

Барлық қырлары 1-ге тең, ABCDEFA1B1C1D1E1F1 алтыбұрышты дұрыс призма берілген. AB және C1D1 түзулердің арасындағы бұрышты табыңыз.

Жауабы: 60o.

№3 есептің жауабы

№4 есептің жауабы

A…D1 бірлік кубы берілген. AB1 және BC1 түзулердің арасындағы бұрышты табыңыз.

Үй жұмысы

ABCDA1B1C1D1 - тікбұрышты параллелепипедте,

АВ = а, AD = b, АА1 = с.

Түзулер арасындағы бұрышты табыңдар.

а) А1В жәнеАВ; б) A1D және AD; 

в) BD және АВ; г) ВА1 және DA1.