Стереометрия аксиомалары. Геометрия, 10 сынып, презентация, 2 сабақ.

СТЕРЕОМЕТРИЯ АКСИОМАЛАРЫ

Кеңістіктегі кез-келген екі нүкте арқылы жалғыз түзу өтеді.

Кеңістіктегі, бір түзудің бойында жатпайтын, кез-келген үш нүкте арқылы жалғыз жазықтық өтеді.

Егер әр түрлі екі жазықтықтың ортақ нүктесі бар болса, онда бұл екі жазықтық осы ортақ нүктесі арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады.

Әрбір жазықтықтың бойында жататын және оның бойында жатпайтын нүтелер табылады.

Кез-келген жазықтықта планиметрия аксиомалары орындалады.

Бөлім: 10.1А Стереометрия аксиомалары. Кеңістіктегі түзулер мен жазықтықтар өзара орналасуы.

Тақырып: Стереометрия аксиомаларының салдары

Сабақтың мақсаты:

10.2.1 - стереометрия аксиомаларын, олардың салдарларын білу және оларды математикалық символдар арқылы жазып көрсету.

Бағалау критерийлері:

стереометрия аксиомаларының салдарын қолданады;

жазықтыққа қатысты нүктелердің орналасуын анықтайды;

жазықтыққа қатысты түзудің орналасуын анықтайды;

нүктелер, түзулер мен жазықтықтардың өзара орналасуын біледі;

жазықтықтардың қиылысу түзуін анықтайды;

түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесін анықтайды.

Салдар 1

Егер түзудің екі нүктесі жазықтықта жатса, түзу жазықтықта жатады.

Дәлелдеу. с түзуінің α жазықтығымен ортақ екі,А және В, нүктелері болсын. Жазықтықта планиметрия аксиомалары орындалатындықтан, α жазықтығының А және В нүктелері арқылы осы жазықтықта жататын түзу өтеді. Кеңістіктегі әртүрлі екі нүкте арқылы жалғыз түзу өтетіндіктен, бұл түзу с түзуімен сәйкес. Осыдан, с түзуі α жазықтығында жатады.

Салдар 2

Түзу және түзуден тыс жатқан нүкте арқылы жалғыз жазықтық өтеді.

Дәлелдеу. В нүктесі а түзуінен тыс жатқан нүкте. а түзуінде жататын екі нүктені алайық. Осы екі нүкте және В нүктесі арқылы α жазықтығы өтеді және ол жалғыз. 1 қасиет бойынша, а түзуі α жазықтығында жатады. Осыдан, α жазықтығы В нүктесі а түзуі арқылы өтеді.

Салдар 3

Қиылысатын екі түзу арқылы жалғыз жазықтық өтеді.

Дәлелдеу. a және b - қиылысатын түзулер болсын. С – қиылысу нүктесі. Осы түзулерден сәйкесінше А және В нүктелерін белгілейік.

А, В және С нүктелері арқылы жалғыз α жазықтығы өтеді. 1 қасиет бойынша, a және b түзулері α жазықтығында жатады. Осыдан, α жазықтығы a және b түзулері арқылы өтеді.

Тапсырма 1

Бір жазықтықта жатпайтын төрт нүкте берілген. Осы нүктелердің үшеуі бір түзудің бойында жатуы мүмкін бе?

Жауабы: Жоқ.

Тапсырма 2

Екі жазықтықтың ортақ екі түзуі болуы мүмкін бе?

Жауабы: : Жоқ.

Тапсырма 3

Параллелограммның үш төбесі бір жазықтықта жатса, параллелограммның төртінші төбесі де осы жазықтықта жатады. Тұжырым дұрыс па?

Жауабы: Иа.

Тапсырма 4

Параллелограммның екі төбесі мен диагональдарының қиылысу нүктесі бір жазықтықта жатса, параллелограммның басқа төбелері де осы жазықтықта жатады. Тұжырым дұрыс па?

Жауабы: Жоқ.

Тапсырма 5

Қиылысатын екі түзуді де қиып өтетін кез-келген түзу, осы қиылысатын түзулердің жазықтығында жатады. тұжырым дұрыс па?

Жауабы: Жоқ.

Тапсырма 6

Тұықталған үш бөліктен тұратын сынық сызықтар бір жазықтықта жатпауы мүмкін бе?

Жауабы: Жоқ.

Тапсырма 7

Тұықталған төрт бөліктен тұратын сынық сызықтар бір жазықтықта жатпауы мүмкін бе?

Жауабы: Иа.

Тапсырма 8

а мен b, b мен c, a мен c түзулері қиылысады. Бұл түзулер бір жазықтықта жатады ма?

Жауабы: Жоқ.

Тапсырма 9

Жауабы: C нүктесі арқылы өтеді.

a және b түзулері C нүктесінде қиылысады. a түзуі арқылы α жазықтығы, b түзуі арқылы β жазықтығы(α-дан басқа) өтеді . Екі жазықтықтың қиылысу түзуі қалай өтеді?