Қима салу. Геометрия, 10 сынып, презентация.

Тетраэдр мен параллелепипедтің қималары

Оқу мақсаты:

10.3.2.11тетраэдр мен параллелепипедтің қималарын күрделі емес жағдайларда салады;

Сабақтың мақсаты:

тетраэдр мен параллелепипедтің қималарын күрделі емес жағдайларда салады;

Бағалау критерийлері:

Қиманы салу әдісін біледі;

Тетраэдрде берілген үш нүкте арқылы қима салады;

Параллелепипедтің қималарын күрделі емес жағдайда салады

.

Жазықтықтың берілу тәсілдері

Үш нүкте арқылы

(1-аксиома)

Түзу мен түзуге тиісті емес нүкте арқылы (1-салдар)

Қиылысатын екі түзу арқылы

(2 салдар)

Екі параллель түзу арқылы(параллель түзулер анықтамасы)

Көпжақ пен жазықтықтың өзара орналасуы

В

А

Қиылысу нүктесі жоқ

Бір ғана нүктеде қиылысады

Қиылысуы кесінді болып табылады

Қиылысуы жазықтық болып

табылады

Анықтама

1.Секущая плоскость тетраэдрдің (параллепипедтің) қиюшы жазықтығы – бұл екі жағынан да берілген тетраэдрдің (параллелепипедтің) нүктелері орналасқан кез келген жазықтық.

2. Қабырғалары тетраэдрдің (параллелепипедтің) беттерін қиып өтетін кесінділер болатын көпбұрышты тетраэдрдің (параллелепипедтің) қимасы деп атайды.

Тетраэдр мен параллелепипедтің қималары

Қиманы салу ережесі

Бірінші ереже: Егер екі нүкте қима жазықтығымен қатар көпжақтың қандай да бір жағында жатса, онда осы екі нүкте арқылы өтетін түзу қима жазықтығы мен көпжақ жағының қиылысқан түзуі болып табылады.

Екінші ереже:Егер қиюшы жазықтық қандай да бір жазықтыққа (жағы) параллель болса, онда осы екі жазықтық көпжақтың кез келген жағымен параллель түзулермен қиылысады.

Үшінші ереже: Қиюшы жазықтық көпжақтың параллель жақтарын параллель түзулермен қияды.

Қиманы салуға практикалық ұсыныстар

Егер қиюшы жазықтықтың белгілі екі нүктесі көпжақ жағына тиісті болса, онда жақ пен жазықтық осы екі нүкте арқылы өтетін түзумен қиылысады;

Егер қиюшы жазықтық пен қандай да бір жағының қиылысу түзуі m салынса, онда m түзуінің осы қырдың барлық қабырғаларымен (немесе қабырғаларының созындыларымен) барлық қиылысу нүктелерін көрсету керек;

Егер қиюшы жазықтық көпжақтың параллель жақтарын қиып өтсе, онда қиылысу түзулері де параллель.

№1. K, L, M нүктелерімен анықталған қима салыңыз.

K

M

L

КМ түзуі

2. МL түзуі

3. КL түзуі

КМL –қима

А

В

Р

(1 аксиома )

?

№ 2. АА1 және CC1 параллель түзулерімен анықталған қима салыңыз.

А

А1

В1

С1

D1

С

В

D

1. А1С1 түзуі

2. АС түзуі

АА1С1С - қима

?

№3. АС1 және А1С параллель түзулерімен анықталған қима салыңыз.

А

А1

В1

С1

D1

D

В

С

1. А1С1 және АС түзулері

2. АА1 және СС1 түзулері

АА1С1С - қима

?

(2 салдар)

№4. М нүктесі мен ВС түзуі арқыды қима салыңыз.

А

В

С

Р

М

1. ВС түзуі

2. СМ түзуі

ВСМ - қима

3. ВМ түзуі

?

(1 салдар)

А

А1

В1

С1

D1

D

С

№ 5. АВСDА1В1С1D1 кубының А1D1 қабырғасы мен ВВ1 қабырғасының ортасы арқылы өтетін жазықтықпен қима салыңыз.

В

1. А1М түзуі

3. D1K түзуі

A1D1KM - қима

А

А1

В1

С1

D1

D

В

С

№ 6. Кубтың М нүктесі мен АС түзуі арқылы өтетін жазықтықпен қимасын салыңыз.

М

1. СМ түзуі

2. МК II AC

3. AK түзуі

AKМС - қима

N7. Дұрыс призманың АВ қабырғасы және В1С1 қабырғасының ортасы болатын М нүктесі арқылы өтетін қимасын салыңыз.

А

В

С

А1

В1

С1

М

1. ВМ түзуі

2. МК түзуі АВ-ға параллель

3. АК түзуі

АКМВ - қима

N8. Пирамиданың К нүктесі және табанына параллель жазықтық арқылы өтетін қиманы салыңыз.

А

В

С

D

К

S

1. КМ II AD

2. КN II DC

N

M

3. МP II AB

P

4. PN II BC

KMPN - қима

Қиманың ізін салу әдісі

Әдістің мәні:

Қиюшы жазықтықтың фигиру жағының жазықтығымен қиылысу түзуін салу.

Бұл түзуді қиюшы жазықтық ізі деп атайды.

C

B

A

D

N

M

K

1) МN (CBD)

3) MN∩CB=Q

Q

L

5) KQ∩AB=L

R

6) KQ∩AC=R

7) NR (ACD)

8) ML (ABD)

9) NRLM – ізделінді қима

4) KQ (АВС)

2)ABC∩CBD=CB

№1

№ 2. Берілген үш нүкте арқылы өтетін жазықтықпен қима салыңыз.

А

B

C

D

S

M

N

K

X

P

Y

Q

№3. МРК жазықтығы арқылы қима салыңыз.

М

Р

К

А

В

С

D

D1

A1

B1

C1

B2

D2

L

Z

№4. АВСDА1В1С1D1 кубы берілген. С, D1 нүктелері мен АА1қабырғасының ортасы арқылы өтетін қима салыңыз.

А

В

С

D

А1

B1

C1

D1

№5. МРК жазықтығы арқылы қима салыңыз.

P

M

K

C2

A2

L

N

№ 6. МРК жазықтығы арқылы қима салыңыз.

P

M

K

L

X

S

E

№7. МB1К жазықтығы арқылы қима салыңыз.

M

K

T

L

Z

S

№8. МРК жазықтығы арқылы қима салыңыз.

M

P

K

S

Y

R

H

E

Z

№9. Берілген нүктелер арқылы өтетін жазықтықпен қима салыңыз.

№ 10. Берілген нүктелер арқылы өтетін жазықтықпен қима салыңыз.

M

N

K

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

№11. МРК жазықтығы арқылы қима салыңыз.

M

K

P

E

Y

Y1

L

L1

T

№ 12. МРК жазықтығы арқылы қима салыңыз.

P

M

K

F

F1

L

Q

Y

H

W

№13. МРК жазықтығы арқылы қима салыңыз.

М

Р

К

№14. А1PС жазықтығы арқылы қима салыңыз.

Р

Р1

№15. МРК жазықтығы арқылы қима салыңыз.

М

Р

К

№16. МРК жазықтығы арқылы қима салыңыз.

Р нүктесі АА1D1D жазықтығына тиісті.

М

К

Р

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

№ 17. МРК жазықтығы арқылы қима салыңыз.

М

Р

К

№ 18. Призманың МPК жазықтығындағы қимасын салыңыз.

B1

М

Р

К

№19. Берілгені куб. М, К және Е орта нүктелері арқылы қиюшы жазықтық жүргізілген. ………. (қиманы салыңыз)

М

Е

К

м1

L

X

Т

P

J

Z

М

Р

P, М, К нүктелері арқылы өтетін кубтың қимасын тұрғызыңыз

К

А

1. МК түзуі

В

2. КР түзуі

О

Т

3. ОТ түзуі

МАВРС - қима

С

Өзіндік жұмыс.

1-нұсқа.

2-нұсқа

P

N

M

N

P

M

N

P

M

1-нұсқа.

2-нұсқа

M

N

P

M

N

P

M

N

P

А

В

С

S

№ 1. D, Е, K нүктелері арқылы өтетін жазықтықтағы қиманы салыңыз

D

E

K

M

F

Салу жолы:

2. ЕК

3. ЕК ∩ АС = F

4. FD

5. FD ∩ BС = M

6. KM

1. DE

DЕKМ – ізделінді қима

Салу жолы (түсіндірме):

1. А1В1С1D1 жазықтығына тиісті K және F, нүктелерін қосамыз.

№ 2. Е, F, K нүктелері арқылы өтетін жазықтықтағы қиманы салыңыз

К

L

М

Салу жолы:

1. KF

2. FE

3. FE ∩ АB = L

EFKNM – ізделінді қима

F

E

N

4. LN ║ FK

6. EM

5. LN ∩ AD = M

7. KN

Салу жолы (түсіндірме):

2. АА1В1В жазықтығына тиісті F және E нүктелерін қосамыз.

Салу жолы (түсіндірме):

3. АА1В1В жазықтығында жататын FE және АВ түзулері L нүктесінде қиылысады .

Салу жолы (түсіндірме):

4. FK түзуіне параллель LN түзуін жүргіземіз (егер қиюшы жазықтық қарама-қарсы жақтарды қиятын болса, онда ол параллель түзулер бойымен қияды).

Салу жолы (түсіндірме):

5. LN түзуі AD қабырғасын M нүктесінде қиып өтеді.

Салу жолы (түсіндірме):

6. АА1D1D жазықтығына тиіті Е және М нүктелерін қосамыз

Салу жолы (түсіндірме):

7. ВСС1В1 жазықтығына тиісті К және N нүктелерін қосамыз

№ 3. К, L, М нүктелері арқылы өтетін жазықтықтағы қимасын тұрғызыңыз

К

L

М

Салу жолы:

1. ML

2. ML ∩ D1А1 = E

3. EK

МLFKPG – ізделінді қима

F

E

N

P

G

T

4. EK ∩ А1B1 = F

6. LM ∩ D1D = N

5. LF

7. ЕK ∩ D1C1 = T

8. NT

9. NT ∩ DC = G

NT ∩ CC1 = P

10. MG

11. PK

№ 4. Т, Н, М, М∈АВ нүктелері арқылы өтетін жазықтықтағы қимасын тұрғызыңыз

Н

Т

М

Салу жолы:

1. НМ

1. МТ

1. НT

Дұрыс нұсқасын таңдаңыз:

№ 4. Т, Н, М, М∈АВ нүктелері арқылы өтетін жазықтықтағы қимасын тұрғызыңыз

Н

Т

М

Салу жолы:

1. НМ

Түсініктеме:

Бұл нүктелер әр түрлі жақтарғы тиісті!

Артқа

№ 4. Т, Н, М, М∈АВ нүктелері арқылы өтетін жазықтықтағы қимасын тұрғызыңыз

Н

Т

М

Салу жолы:

1. МT

Түсініктеме:

Бұл нүктелер әр түрлі жақтарғы тиісті!

Артқа

№ 4. Н, М, Т нүктелері арқылы өтетін жазықтықтағы қимасын тұрғызыңыз

Н

Т

М

Салу жолы:

1. НТ

2. НТ ∩ DС = Е

2. НТ ∩ BС = Е

Дұрыс нұсқасын таңдаңыз:

№ 4. Н, М, Т нүктелері арқылы өтетін жазықтықтағы қимасын тұрғызыңыз

Н

Т

М

Салу жолы:

1. НТ

2. НТ ∩ ВС = Е

Артқа

Түсінітеме:

Бұл айқас түзулер!

Қиылысуы мүмкін емес!

№ 4. Н, М, Т нүктелері арқылы өтетін жазықтықпен қимасын тұрғызыңыз

Н

Т

М

Салу жолы:

1. НТ

2. НТ ∩ DС = Е

Е

3. ME ∩ AA1 = F

3. ME ∩ BС = F

3. ME ∩ CC1 = F

Дұрыс нұсқасын таңдаңыз:

№ 4. Н, М, Т нүктелері арқылы өтетін жазықтықтағы қимасын тұрғызыңыз

Н

Т

М

Салу жолы:

1. НТ

3. ME ∩ AA1 = F

2. НТ ∩ DС = E

E

Назад

Түсінітеме:

Бұл айқас түзулер!

Қиылысуы мүмкін емес!

№ 4. Н, М, Т нүктелері арқылы өтетін жазықтықтағы қимасын тұрғызыңыз

Н

Т

М

Салу жолы:

1. НТ

3. ME ∩ CC1 = F

2. НТ ∩ DС = E

E

Назад

Түсінітеме:

Бұл айқас түзулер!

Қиылысуы мүмкін емес!

№ 4. Н, М, Т нүктелері арқылы өтетін жазықтықтағы қимасын тұрғызыңыз

Н

Т

М

Салу жолы:

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

E

3. ME ∩ ВС = F

F

4. НF

4. ТF

4. МТ

Дұрыс нұсқасын таңдаңыз:

№ 4. Н, М, Т нүктелері арқылы өтетін жазықтықтағы қимасын тұрғызыңыз

Н

Т

М

Салу жолы:

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

E

3. ME ∩ ВС = F

F

4. НF

Түсініктеме:

Бұл нүктелер әр түрлі жақтарға тиісті!

Назад

№ 4. Н, М, Т нүктелері арқылы өтетін жазықтықтағы қимасын тұрғызыңыз

Н

Т

М

Салу жолы:

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

E

3. ME ∩ ВС = F

F

4. MT

Түсініктеме:

Бұл нүктелер әр түрлі жақтарға тиісті!

Назад

№ 4. Н, М, Т нүктелері арқылы өтетін жазықтықтағы қимасын тұрғызыңыз

Н

Т

М

Салу жолы:

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

E

3. ME ∩ ВС = F

F

4. ТF

5. ТF ∩ А1 А = K

5. ТF ∩ В1В = K

Дұрыс нұсқасын таңдаңыз:

№ 4. Н, М, Т нүктелері арқылы өтетін жазықтықтағы қимасын тұрғызыңыз

Н

Т

М

Салу жолы:

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

E

3. ME ∩ ВС = F

F

4. ТF

5. ТF ∩ А1 А = K

Түсінітеме:

Бұл айқас түзулер!

Қиылысуы мүмкін емес!

Назад

№ 4. Н, М, Т нүктелері арқылы өтетін жазықтықтағы қимасын тұрғызыңыз

Н

Т

М

Салу жолы:

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

E

3. ME ∩ ВС = F

F

4. ТF

5. ТF ∩ В1В = K

K

6. МK ∩ АА1= L

6. НK ∩ АD = L

6. ТK ∩ АD = L

Дұрыс нұсқасын таңдаңыз:

№ 4. Н, М, Т нүктелері арқылы өтетін жазықтықтағы қимасын тұрғызыңыз

Н

Т

М

Салу жолы:

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

E

3. ME ∩ ВС = F

F

4. ТF

5. ТF ∩ В1В = K

K

6. НK ∩ АD = L

Түсінітеме:

Бұл айқас түзулер!

Қиылысуы мүмкін емес!

Назад

№ 4. Н, М, Т нүктелері арқылы өтетін жазықтықтағы қимасын тұрғызыңыз

Н

Т

М

Салу жолы:

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

E

3. ME ∩ ВС = F

F

4. ТF

5. ТF ∩ В1В = K

K

6. TK ∩ АD = L

Түсінітеме:

Бұл айқас түзулер!

Қиылысуы мүмкін емес!

Назад

№ 4. Н, М, Т нүктелері арқылы өтетін жазықтықтағы қимасын тұрғызыңыз

Н

Т

М

Салу жолы:

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

E

3. ME ∩ ВС = F

F

4. ТF

5. ТF ∩ В1В = K

K

6. МK ∩ АА1= L

L

7. LT

7. LF

7. LH

Дұрыс нұсқасын таңдаңыз:

№ 4. Н, М, Т нүктелері арқылы өтетін жазықтықтағы қимасын тұрғызыңыз

Н

Т

М

Салу жолы:

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

E

3. ME ∩ ВС = F

F

4. ТF

5. ТF ∩ В1В = K

K

6. МK ∩ АА1= L

L

7. LТ

Түсініктеме:

Бұл нүктелер әр түрлі жақтарғы тиісті!

Назад

№ 4. Н, М, Т нүктелері арқылы өтетін жазықтықтағы қимасын тұрғызыңыз

Н

Т

М

Салу жолы:

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

E

3. ME ∩ ВС = F

F

4. ТF

5. ТF ∩ В1В = K

K

6. МK ∩ АА1= L

L

7. LF

Түсініктеме:

Бұл нүктелер әр түрлі жақтарғы тиісті!

Артқа

№ 4. Н, М, Т нүктелері арқылы өтетін жазықтықтағы қимасын тұрғызыңыз

Н

Т

М

Салу жолы:

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

E

3. ME ∩ ВС = F

F

4. ТF

5. ТF ∩ В1В = K

K

6. МK ∩ АА1= L

L

7. LН

НТFМL – ізделінді қима

А

В

С

S

№ 5. К, М, Р, Р∈АВС нүктелері арқылы өтетін жазықтықтағы қиманы салыңыз

К

М

Р

Салу жолы:

А

В

С

S

№ 5. К, М, Р, Р∈АВС нүктелері арқылы өтетін жазықтықтағы қиманы салыңыз

К

М

Р

Е

N

F

Салу жолы:

1. КМ

2. КМ ∩ СА = Е

3. EР

4. ЕР ∩ АВ = F

ЕР ∩ ВC = N

5. МF

6. NК

КМFN – ізделінді қима

Назарларыңызға рақмет!

Алынған білімді пайдаланып көпжақтың қимасын тұрғызуға екі есеп құрастырыңыз.

Үй жұмысы

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их

(Д. Пойа)

Сабақ үшін рақмет!

Әдебиеттер

1. Электронное издание «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум»

2. Электронное издание «Решебник по геометрии. Пособие для абитуриентов. Полный курс за 7-11 классы»

3. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений

Суреттер: http://www.cdvseti.ru/id3700.html

Анимация http://badbad-girl.narod.ru/zelenie.html сайттарынан алынған.

Математиктердің портреттері "Математика 5-11" дискісінен.

Суреттері: http://www.thg.ru/education/20050714/images/arhimed_cut.jpg