Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуы. Екі түзу арасындағы бұрыш. Геометрия, 10 сынып, дидактикалық материал.

Қосымша 1

Тапсырма 1

текше берілген. Математикалық символмен берілген дұрыс тұжырымды көрсет.

– айқас түзулер ИӘ ЖОҚ

ИӘ ЖОҚ

ИӘ ЖОҚ

– айқас түзулер; ИӘ ЖОҚ

. ИӘ ЖОҚ

Дұрыс жауабы: b).

Тапсырма 2.

- а және b, n және m түзулерінің арасындағы бұрышты табыңыз.

- n және m түзулерінің арасындағы бұрышты қалай анықтадыңыз?

Шешуі : а және b түзулерінің арасындағы бұрыш 30°

n және m түзулерінің қиылысуынан пайда болған бұрыш 180°-100°=80°

Тапсырма3.

Берілген кубтағы түзулердің арасындағы бұрыштарды табыңыз:

а) BС және CС₁

- Түзулер қалай орналасқан? Перпендикуляр түзулердің арасындағы бұрыш шамасы қанша градус?

б) АС және ВС

- Түзулер қалай орналасқан? Қиылысатын түзулер арасындағы бұрышты табыңыз. Қалай есептейміз?

в) C₁D₁ және ВС

- Түзулер қалай орналасқан? Айқас түзулердің арасындағы бұрышты табыңыз? Қалай есептедіңіз?

г) А₁В₁ және АС

Қандай түзулер көрсетілген? Осы түзулердің арасындағы бұрышты табыңыз.

Шешуі: 1) BС және CС₁ – перпендикуляр түзулер. Жауабы: 90⁰

б) АС және ВС – қиылысатын түзулер. Шаршының диагональдары бұрыштарының биссектрисасы.

Жауабы: 45⁰

в) C₁D₁ және ВС – айқас түзулер. CD және ВС түзулерінің арасындағы бұрышты табыңыз. Жауабы: 90⁰

г) А₁В₁ және АС – айқас түзулер. АВ және АС түзулерінің арасындағы бұрышты табыңыз. Жауабы: 45⁰

Тапсырма 4. DABC үшбұрышты пирамида берілген. DB қабырғасынан Т нүктесі алынған. BC және АТ айқас түзулерінің арасындағы бұрышты табыңыз?

BC және АТ айқас түзулердің арасындағы бұрыш АТ және BDC жазықтығында жататын ВС- ға параллель Т нүктесі арқылы өтетін TF түзулерінің арасындағы бұрышқа тең.

Тапсырма 5. ABCDA₁B₁C₁D₁ параллелипипед берілген. О - нүктесі A₁B₁C₁D₁ жағының диагональдарының қиылысу нүктесі, ал F - нүктесі AA₁B₁B ₁ жағының диагональдарының қиылысу нүктесі. C₁D және OF айқас түзулерінің арасындағы бұрышты табыңыз?

C₁D және OF айқас түзулердің арасындағы бұрыш OF және C₁DA₁ жазықтығында жататын C₁D - ға параллель О нүктесі арқылы өтетін ОК түзулерінің арасындағы бұрышқа тең.

Тапсырма 6. Дұрыс алтыбұрышты ABCDEFA1B1C1D1E1F1 призманың барлық қырлары 1- ге тең. АВ және DE1 түзулерінің арасындағы бұрышты табыңыз.

Жауабы :

Тапсырма 7. Дұрыс алтыбұрышты ABCDEFA1B1C1D1E1F1 призманың барлық қырлары 1- ге тең. АВ және A1С1 түзулерінің арасындағы бұрышты табыңыз.

Жауабы:

Тапсырма 8. Дұрыс алтыбұрышты ABCDEFA1B1C1D1E1F1 призманың барлық қырлары 1- ге тең. А1В және ED1түзулерінің арасындағы бұрышты табыңыз.

Жауабы:

Тапсырма 9. ABCDA₁ B₁ C₁D ₁ кубы берілген. A₁D және D₁Е түзулерінің арасындағы бұрышты табыңыз. Мұндағы, Е нүктесі –CC₁ ортасы.

Тапсырма10. ABCDA₁ B₁ C₁D₁ бірлік куб. AE және DF түзулерінің арасындағы бұрышты табыңыз, мұндағы E және F нүктелері CD және C₁D₁ қабырғаларында жатыр.

Тапсырма 11. ABCDA₁ B₁ C₁D₁ кубы берілген. EF және PQ түзулерінің арасындағы бұрышты табыңыз, мұндағы E, F, P, Q нүктелері сәйкес DD₁, BC, AA₁, B₁C₁ қырларының ортасы.