7-9 сыныптардағы геометрия курсын қайталау. Геометрия, 10 сынып, қосымша материал.

1. Табаны АС болатын АВС тең бүйірлі үшбұрышта В төбесіндегі сыртқы бұрышында ВN биссектрисасы жүргізілген. Егер ∟1 = 59° болса, бұрыш 2 –ні есепте. Жауабы: 118^о.

2. АВD (АВ = ВD) және СВD (СD = DВ) тең бүйірлі үшбұрыштарда:

∟АВD = ∟СDВ = 60°. АВСD төртбұрышының түрін анықтаңыз. Жауабы: ромб.

3. АВС үшбұрышында ВАС және АВС бұрыштары сәйкесінше 40° және 60°. Үшбұрыштың қандай бұрышына қарсы үлкен қабырғасы жататындығын анықтаңыз. Жауабы: 80^о – қа қарсы

4. Шеңбердің сыртқы нүктесі P арқылы оны A және B нүктелерінде қиятын түзу жүргізілген, және шеңберді T нүктесінде қиятын жанама жүргізілген. Егер PA=4 см, AB=5см болса, PT – ны табыңыз. Жауабы: 6 см

5. Үшбұрыш қабырғалары 8 см, 7 см және 16см. Үшбұрыштың түрін анықтаңыз. (Тік бұрышты; сүйір бұрышты; доғал бұрышты; мұндай үшбұрыш болмайды).

Жауабы: мұндай үшбұрыш болмайды.

6. Дөңес төртбұрыштың көршілес бұрыштары ∟В = 90° және ∟ А= 130°. Осы төртбұрыштың басқа екі бұрыштарының биссектрисалары арасындағы бұрышты табыңыз. Жауабы: 110^о.

7. АВСD параллелограмда ВС қабырғасын F нүктесінде қиятын А бұрышының биссектрисасы жүргізілген. Егер параллелограмм қабырғалары 6 см және 9см болса, онда ВF кесіндісінің ұзындығын табыңыз. Жауабы: 6 см.

8. Егер дөңес көпбұрыштың барлық бұрыштары сүйір болса, оның қабырғалар санын анықтаңыз. Жауабы: 3.

9. 9. Берілген сызба бойынша штрихталған аймақтың шекараларының ұзындығын табыңыз. Жауабы: 8π.

10. Қабырғасы 5 см дұрыс алтыбұрышқа шеңбер сырттай сызылған. Осы шеңберге сырттай сызылған үшбұрыштың қабырғасын табыңыз. Жауабы:

11. 11. Квадрат және квадрат болмайтын ромбының периметрлері бірдей. Егер ромб ауданы квадрат ауданының жартысына тең болса, ромбының сүйір бұрышын табыңыз. Жауабы: 30^о.

12. АВС үшбұрышында В бұрышы тік, см, CD – медиана. скаляр көбейтіндіні есептеңіз.. Жауабы: 6.

13. ABCD трапецияяда АВ бүйір қабырғасы ВС табанына және AD табанының жартысына тең. АСD бұрышының градустық өлшемін табыңыз.Ответ: 90^о.

14. Шеңберде жататын К және Q нүктелері арқылы осы шеңберге жанамалар жүргізілген. КQ хордасынан К нүктесі алынған және ол нүктеден жанамаларды сәйкесінше М және Р нүктелерінде қиятын түзу жүргізілген. РQ : PR = KM : RM теңдігін дәлелде.

15. К нүктесі – үшбұрыштың ВF медианасының ортасы. АК түзуі ВС қабырғасын D нүктесінде қияды. ВD = 1/3 ВС болатындығын дәлелде.

16. Есептің неше шешімі болатындығын анықтаңыз. Параллелограмм қабырғалары 16см және 10см, ал биіктіктерінің біреуі 8 см. Параллелограмның ауданын табыңыз. Жауабы: 128.

17. Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышы 30 градусқа тең, ал оның гипотенузасы 24 см. Тік бұрышынан жүргізілген биіктік гипотенузаны қандай кесінділерге бөледі? Жауабы: 18 см и 6 см.

18. ABCD параллелограмның ВС қабырғасынан ВЕ:ЕС = 1:4 теңдігі орындалатындай Е нүктесі алынған. векторын және векторлары арқылы өрнектеңіз. Жауабы: