Стереометрия аксиомалары және салдар. Геометрия, 10 сынып, презентация.

Тарау: 10.1А Стереометрия аксиомалары. Кеңістіктегі параллельдік

Тақырыбы: Стереометрия аксиомалары және салдар

Оқыту мақсаты:

Учитель: Бисенгалиев Нурболат Романович

Жетістік критерилері:

- стереометрия аксиомаларын және салдарын біледі;

-математикалық терминдерді дұрыс пайдаланып, стереометрияның аксиомаларын кесіндейді және жазады;

- қарапайым есептер шығарғанда стереометрия аксиомаларын қолданады.

10.2.1 стереометрия аксиомаларын және олардың салдарын біледі; математикалық терминдерді дұрыс пайдаланып, стереометрияның аксиомаларын сипаттай алады, кесіндейді және жазады.

Планиметрия

Стереометрия

Геометриялық фигуралардың қасиеттерін жазықтықта зерттейді.

Фигуралардың қасиеттерін кеңістікте зерттейді.

«геометрия» грек тілінен аударғанда «жерді өлшеу»

«гео» – грекше жер, «метрео» – өлшеу

«стереометрия» сөзі «стереос» деген грек сөзінен аударғанда көлемді, «метрео» – өлшеу.

Планиметрия

Стереометрия

Осы фигуралармен қатар геометриялық денелерді қарастырамыз.

Мысалы,көпжақтар.Текше, параллелепипед, призма, пирамида.

Айналу денелері.

Шар, сфера, цилиндр, конус.

Негізгі фигуралар:нүкте, түзу

Негізгі фигуралар: нүкте, түзу, жазықтық

Басқа фигуралар:кесінді, сәуле, үшбұрыш, шаршы, ромб, параллелограмм, трапеция,тік төртбұрыш, дөңес және дөңес емес n-бұрыштар, дөңгелек, шеңбер және т.б.

Нүктелерді белгілеу үшін латын алфавитінің үлкен әріптерін қолданамыз.

Түзулерді белгілеу үшін латын алфавитінің кіші әріптерін қолданамыз.

немесе түзуді латын алфавитінің екі үлкен әріптерімен белгілейміз.

Жазықтықтарды грек әріптерімен белгілейміз.

Суретте жазықтықтар параллелограмм ретінде бейнеленеді.

Бірақ шексіз деп қарастыру керек екенін ұмытпау керек.

C

Стереометрия құрылыс жұмыстарында, архитектурада, геодезияда, ғылым мен техниканың көптеген салаларында кеңінен қолданады.

Сиднейдегі опера театры

Дат архитекторы Йорн Утцон

Нүкте , түзу және жазықтықтықтың негізгі қасиеттері аксиомалар ретінде берілген

А1. Бір түзу бойында жатпайтын кез келген үш нүкте арқылы бір тек бір ғана жазықтық жүргізуге болады.

А1 :

A

B

C

аксиомасына иллюстрация

А1 аксиомасына өмірден алынған иллюстрациялар.

Үш аяқты орындық әрқашан еденде жақсы тұрады және шайқалмайды. Ал төрт аяқты орындық, егер аяқтарының ұзындықтары бірдей болмаса, орнықты болмайды.

О

А

В

Экер деп аталатын прибордың көмегімен тік бұрышты салу.

a

А2. Егер түзудің екі нүктесі жазықтықта жатса, онда түзудің барлық нүктелері осы жазықтықта жатады.

A

B

А2 аксиомасының қолданылуы.

А2 аксиомасынан: егер түзу жазықтықта жатпаса, онда түзу мен жазықтықтың бірден артық ортақ нүктесі жоқ.

Егер түзу мен жазықтықтың ортақ бір нүктесі болса, онда олар осы нүктеде қиылысады.

a

А3. Егер екі жазықтықтың ортақ нүктесі бар болса, онда бұл жазықтықтар осы нүкте арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады.

Яғни жазықтықтар қиылысады:

А3 аксиомасының көрнекі иллюстрациясы:

класс бөлмесінің қабырғасы мен төбесі.

А1.

Бір түзу бойында жатпайтын кез келген үш нүкте арқылы бір, тек бір ғана жазықтық жүргізуге болады.

Аксиомалардан шығатын салдарлар:

Теорема

Түзу және түзуде жатпайтын нүкте арқылы жазықтық жүргізуге болады және ол жалғыз.

М

a

Аксиомадан шығатын кейбір салдарлар.

Теорема

Қиылысқан екі түзу арқылы бір, тек бір ғана жазықтық жүргізуге болады.

М

a

b

N

Бекітуге берілген жаттығулар

1. Түзулер жатқан жазықтықты атаңдар:

РЕ

МК

DB

AB

EC

P

E

A

B

C

D

M

K

Бекітуге берілген жаттығулар

2. Атаңдар:

а) DK түзуі мен АВС жазықтығының қиылысу нүктесін;

б) СЕ түзуінің АDB жазықтығымен қиылысу нүктесін.

P

E

A

B

C

D

M

K

Бекітуге берілген жаттығулар

3. АDB және DBC жазықтықтарында жатқан нүктелерді атаңдар.

P

E

A

B

C

D

M

K

Бекітуге берілген жаттығулар

4. Жазықтықтар қиылысатын түзулерді атаңдар:

а) АВС және DCB;

б) ABD және CDA;

в) PDC және ABC.

P

E

A

B

C

D

M

K

P

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

R

M

K

Q

Бекітуге берілген жаттығулар

5. DCC1 және BQC жазықтықтарында жатқан нүктелерді атаңдар.

P

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

R

M

K

Q

Бекітуге берілген жаттығулар

6. АА1 түзуі жатқан жазықтықты атаңдар.

P

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

R

M

K

Q

Бекітуге берілген жаттығулар

7. МК түзуінің АВD жазықтығымен қиылысу нүктесін атаңдар.

P

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

R

M

K

Q

Бекітуге берілген жаттығулар

8. DK және ВС түзулерінің А1В1С1 жазықтығымен қиылысу нүктелерін атаңдар.

P

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

R

M

K

Q

Бекітуге берілген жаттығулар

9. АА1В1 және АСD жазықтықтары қиылысатын түзуді атаңдар.

P

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

R

M

K

Q

Бекітуге берілген жаттығулар

10. PВ1C1 және ABC жазықтықтары қиылысатын түзуді атаңдар.

K

P

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

R

M

Q

Бекітуге берілген жаттығулар

11. МК және DC;

В1С1 және ВР;

С1М және DC түзулерінің қиылысу нүктелерін атаңдар.

Тексеру (2)

№ 12. А, В, С және D нүктелері бір жазықтықта жатпайды.

а) Олардың кез келген үшеуінің бір түзудің бойында орналасуы мүмкін бе?

А, В және С үш нүкте m түзуінде жатсын делік. Онда m түзуі және оның бойында жатпайтын D нүктесі арқылы жазықтық жүргізуге болады. (теорема). Бұл есептің шартына қайшы.

m

Тексеру (2)

№ 12. А, В, С және D нүктелері бір жазықтықта жатпайды.

б) АВ және СD түзулері қиылыса ма?

Жауаптарыңды негіздеңдер.

АВ және СD түзулері қиылысады делік. Онда қиылысатын екі түзу арқылы жазықтық жүргізуге болады (теорема).

Бұл есептің шартына қайшы.

Тексеру (2)

№ 13. Тұжырым дұрыс па:

а) егер шеңбердің екі нүктесі жазықтықта жатса, онда шеңбер толығымен жазықтықта жатады;

б) егер шеңбердің үш нүктесі жазықтықта жатса, онда шеңбер толығымен жазықтықта жатады?

Тексеру (3)

№14. Параллелограмның екі іргелес төбелері мен диагональдарының қиылысу нүктесі жазықтығында жатады. Параллелограмның қалған екі төбесі жазықтықтығында жата ма?

С

А

В

D

O

Тексеру (2)

№ 15. Тұжырым дұрыс па: түзу үшбұрыш жазықтығында жатады, егер ол

а) үшбұрыштың екі қабырғасын қиса.

С

А

В

Тексеру (2)

№ 16. Тұжырым дұрыс па: түзу берілген үшбұрыш жазықтығында жатады, егер ол

б) үшбұрыштың бір төбесі арқылы өтетін болса?

С

А

В