Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуы. Геометрия, 10 сынып, презентация.

Семей қаласындағы ФМБ НЗМ математика пәнінің мұғалімі Касимов Е.Е.

Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуы

Смирнов В.А. және Смирнова И.М. оқу-әдістемелік кешенінен аударылған

Екі түзу

Бір жазықтықта жатады

Бір жазықтықта жатпайды (айқас)

Ортақ нүктелері бар (қиылысады)

Ортақ нүктелері жоқ (параллель)

Кеңістіктегі екі түзудің өзара орналасуы

Анықтама. Екі түзі бір жазықтықта жатып және қиылыспаса, онда олар параллель деп аталады.

Түзулердің параллельдігі

Түзулердің параллельдігіне қатысты транзитивті қасиет орындалады:

Екі түзу үшінші түзуге параллель болса, онда олар өзара параллель болады.

Жауабы: Жоқ.

Кеңістіктегі екі қиылыспайтын түзулер әрқашан параллель бола ма?

Жаттығу 1

Жауабы: Бір.

Екі параллель түзу арқылы неше жазықтық өткізуге болады?

Жаттығу 2

Жауабы: Жоқ.

Жазықтықта параллель түзулердің біреуін қиятын түзу екінші түзуді де қиятыны белгілі. Бұл тұжырым кеңістікте дұрыс бола ма?

Жаттығу 3

Жауабы: Жазықтық.

Берілген екі параллель түзулерді қиятын түзулердің геометриялық орны не болады?

Жаттығу 4

Жауабы: A1B1; CD; C1D1.

ABCDA1B1C1D1 кубының төбелері арқылы өтетін және AB түзуіне параллель түзулерді атаңыз.

Жаттығу 5

Дәлелдеуі: AB және C1D1 түзулері CD түзуіне параллель, өйткені ABCD және CDD1C1 жақтары - параллелограмм. Транзитивтілік қасиетінен AB және C1D1 түзулері параллель.

AB және C1D1 түзулері параллель болатынын дәлелдеңіз, егер олар ABCDA1B1C1D1, кубының қырлары болса.

Жаттығу 6

Дәлелдеуі: AA1 және C1C1 түзулері BB1 түзуіне параллель. Параллельдіктің транзитивтілік қасиетінен AA1 және C1C1 түзулері параллель болады.

ABCDA1B1C1D1 параллелепипедінің төбелері арқылы өтетін AA1 және C1C1 түзулері параллель болатынын дәлелдеңіз.

Жаттығу 7

ABCD тетраэдрының төбелері арқылы өтетін AB және CD түзулері параллель бола ма?

Жауабы: Жоқ.

Жаттығу 8

Жауабы: BB1, CC1.

Жаттығу 9

ABCA1B1C1 үшбұрышты призманың төбелері арқылы өтетін және AA1 түзуіне параллель түзулерді атаңыз.

Дәлелдеуі: AB және A1B1 параллель, өйткені ABB1A1 – тіктөртбұрыш. C1F1 және A1B1 параллель, өйткені A1B1C1D1E1F1 – дұрыс алтыбұрыш. Параллельдіктің транзитивтілік қасиетінен AB және C1F1 параллель.

Дұрыс алтыбұрышты призманың төбелері арқылы өтетін AB және C1F1 түзулері параллель болатынын дәлелдеңіз.

Жаттығу 10

Октаэдрдың қырларының қанша параллель түзулер жұбы бар?

Жаттығу 11

Анықтама. Кеңістікте екі түзу айқас деп аталады, егер олар бір жазықтықта жатпаса.

Айқас түзулер

Теорема. Егер бір түзу берілген жазықтықта жатса, ал екінші түзу осы жазықтықты бірінші түзудің бойында жатпайтын нүктеде қиятын болса, онда бұл екі түзу айқас болады.

Айқас түзулердің қасиеті

Дәлелдеуі. a түзуі жазықтығында жатсын, ал b түзуі осы жазықтықты а түзуіне тиісті емес B нүктесінде қисын. Егер a және b түзулері бір жазықтықта жатса, онда B нүктесі де осы жазықтықта жатады. Бір түзу арқылы және оған тиісті емес нүкте арқылы бір ғана жазықтық өтетіндіктен, ол жазықтық жазықтығы болу керек еді. Бірақ онда b түзуі осы жазықтықта жату керек, ал ол шартқа қайшы. Ендеше a және b түзулері бір жазықтықта жатпайды, яғни олар айқас.

ABCD тетраэдрында айқас түзулерді ата.

Жауабы: AB және CD; BC және AD; AC және BD.

Жаттығу 1

Көпбұрыштың қырларының AA2 түзуімен айқас түзулерді ата.

Жауабы. BC, CD, B1C1, A1D1, B2C2, C1D1, C2D2.

2 жаттығу

Жауабы: Айқас.

және жазықтықтарында жүргізілген a және b түзулері кеңістікте өзара қалай орналасқан?

3 жаттығу

Жауабы: Айқас.

Тетраэдрдың бүйір жақтарында жүргізілген ЕF және GH түзулері кеңістікте өзара қалай орналасқан?

4 Жаттығу