Дөңгелектегі пропорционал кесінділер. Геометрия, 9 сынып, қосымша материал 2.

Дөңгелектегі пропорционал кесінділер

Шеңберден тыс нүктеден шыққан екі қюшы, оның сыртқы бөліктерінің ұзындығына кері пропорционал.

Жанама қюшының бүтін бөлігі мен оның сыртқы бөлігіне орта пропорционал.

Қиылысатын хордалардың бөліктері бір-бірімен кері пропорционал болып табылады.

4 – тапсырма. Белгісіз кесіндіні табыңыз.

5 - Тапсырма. B, E, D және С нүктелері шеңбердің бойында жатыр. АВ түзуі шеңберді В нүктесінде жанайды. А, Е және С нүктелері бір түзудің бойында жатыр. DB және ЕС хордалары Р нүктесінде қиылысады. AЕ=4см, DP=5см, РВ=2см және СР=3см.

а) ЕР ұзындығын табыңыз.

b) АВ ұзындығын табыңыз.

6) Шеңберге АВ жанамасы мен ВС қиюшысы жүргізілген. AD=5см, CD=4см, DF=2см және DE=x.

a) DE кесіндісінің ұзындығын табыңыз;

b) егер ВЕ:ЕС=15:13 екені белгілі болса, АВ жанамасының ұзындығын табыңыз.

7) Бір нүктеден шеңберге жанама мен қиюшы жүргізілген.Егер қиюшының ішкі кесіндісінің сыртқы кесіндіге қатынасы 3:1 қатынасына тең,ал жанаманың ұзындығы 12 см-ге тең болса, онда қиюшының ұзындығын табыңдар. Ж: см

8) Центрі А нүктесі болып келетін шеңбердің бойынан ВМ=10 см болатындай В және М нүктелері алынған. ВМ хордасының бойынан ВС=СМ=СА болатындай С нүктесі алынды. Шеңбердің радиусын табыңыз. Ж: см

9) AB және CD хордаларының қиылысу нүктесі - Е. ED=2AE, CE=DE-1, BE=10. Табыңдар CD. Ж: 11

10) Дөңгелектің ішінде орналасқан М нүктесі арқылы AB жәнеCD екі хорда жүргізілген.AM=MB, CM=16см и DM : MC = 1 : 4 болса, онда АВ хордасының ұзындығын табыңыз. Ж: 16 см

11) Бір нүктеден жүргізілген жанама , ал осы нүктеден жүргізілген ең үлкен қиюшы . Шеңбердің радиусын табыңыз. Ж: 21 см