Дұрыс көпбұрышқа сырттай сызылған шеңбер. Геометрия, 9 сынып, презентация.

Дұрыс көпбұрышқа іштей

сызылған шеңбер

Оқу мақсаты:

9.3.2.8 дұрыс көпбұрышқа сырттай сызылған шеңбер мен іштей сызылған шеңбер туралы теоремаларды біледі;

9.3.3.11 дұрыс көпбұрыштың қабырғасы мен оған іштей сызылған шеңбердің радиусының арасындағы байланысты және дұрыс көпбұрыштың қабырғасы мен оған сырттай сызылған шеңбердің радиусының арасындағы байланысты қорытып шығарады және қолданады;

Теорема (дұрыс көпбұрышқа іштей сызылған шеңбер туралы)

Дәлелдеуі: А1А2…Аn — дұрыс n-бұрыш, О нүктесі — көпбұрыштың

центрі, ОВ — О нүктесінен көпбұрыштың қабырғаларының біріне

түсірілген перпендикуляр болсын. Дұрыс көпбұрыштың центрі оның

барлық қабырғаларынан бірдей қашықтықта болғандықтан, онда

центрі О нүктесінде және радиусы ОВ болатын шеңбер көпбұрыштың

барлық қабырғаларымен жанасады,

сондықтан оның іштей сызылған

шеңбері болып табылады.

Дұрыс көпбұрыштың іштей сызылған шеңберінің жалғыздығын кері жору әдісімен дәлелдейміз. Жоғарыда айтылған шеңбермен бірге берілген n-бұрышқа іштей сызылған центрі О нүктесінде болатын басқа шеңбер бар делік. Онда нүктесі көпбұрыштың барлық қабырғаларынан бірдей қашықтықта болады, және оның бұрыштарының биссектрисаларының қиылысу нүктесі болады, сондықтан ол О нүктесімен сәйкеседі. Осы шеңбердің радиусы О нүктесінен

көпбұрышының қабырғаларына дейінгі қашықтыққа тең, яғни ОВ перпендикулярының ұзындығына. Сонымен, бұл шеңбер бірінші шеңбермен беттеседі.

Егер R және r — дұрыс n-бұрыштың сырттай және іштей сызылған шеңберлерінің радиустары болса, онда:

Топтық жұмыс:

Қабырғасы болатын дұрыс үшбұрышқа іштей шеңбер сызылған.

Шеңбердің радиусын және шеңберге іштей сызылған келесі фигураның қабырғасын тап:

І топ: дұрыс үшбұрыштың;

ІІ топ: шаршының;

ІІІ топ: дұрыс бесбұрыштың.

Сыныппен жұмыс

11.26 11-суреттегі үлкен шаршының ауданы 72 -қа тең. Боялған дөңгелектің ауданын тап.

11.29 Радиусы 4 см-ге тең шеңберге іштей дұрыс үшбұрыш сызылған, ал үшбұрышқа іштей шеңбер сызылған (12-сурет). Кіші шеңберге іштей сызылған шаршының қабырғасын тап.

Дұрыс көпбұрыштар

Үй тапсырмасы

1. Шеңберге іштей сызылған шаршының периметрі 12-ге тең. Осы шеңберге іштей сызылған дұрыс үшбұрыштың периметрін табыңыз.

2. Шеңберге сырттай дұрыс үшбұрыш пен

дұрыс алтыбұрыш сызылған.

Үшбұрыштың ауданы 6-ға тең. Табыңыз:

1) үшбұрыштың қабырғасын;

2) алтыбұрыштың қабырғасын және ауданын.

нені білдім, нені үйрендім?

не түсініксіз болып қалды?

қандай тапсырмалар бойынша тағы да жұмыс жасау керек?

Рефлексия