Дөңгелектегі пропорционал кесінділер. Геометрия, 9 сынып, қосымша материал 2.

1-деңгей

І нұсқа

• Центрі О нүктесі болатын шеңберге КЕ жанамасы жүргізілген, К-жанасу нүктесі. ОЕ-ні табыңыз, егер КЕ=8см, ал радиусы 6 см болса.
• АВС үшбұрышында АВ=4см, BC=3см, AC=5см. А нүктесінен жүргізілген АВ жанама кесіндісі, С шеңбер центрі ал радиусы 3см болатын үшбұрыш екенін дәлелде.

ІІ нұсқа

• Центрі О нүктесі радиусы 5 смболатын шеңбердің MN жанама кесіндісі, М-жанасу нүктесі, ∠ MNO=30⁰ болса NO-ны табыңыз
• MNK үшбұрышында MN=6см, MK=8см, NK=10см. MK K нүктесінен жүргізілген жанама кесіндісі, N шеңбер центрі, ал радиусы 6 см үшбұрыш болатынын дәлелде.

2-деңгей

І нұсқа

• Центрі О нүктесі радиусы 10 см болатын шеңберге АВ жіне ВС жанама кесінділері жүргізілген. Егер ∠АОС=60⁰ болса, ВО-ны табыңыз

ІІ нұсқа

• Центрі О нүктесі болатын шеңберге MN және NK жанама кесінділері жүргізілген. Егер ON=2 см, ∠MNK=90⁰ болса, шеңбер радиусын табыңыз.

3-деңгей

І вариант

• Центрі О нүктесі радиусы 6 см болатын шеңберге EK және EF жанама кесінділері жүргізілген. Егер ∠KОF=120⁰ болса, A нүктесі KF және OE кесінділерінің қиылысу нүктесі. ОА және АЕ-ні табыңыз.
• Берілген бұрыш пен кесінді арқылы радиусы сол кесіндіге тең және бұрыш қаыбрғаларын жанап өтетін шеңбер салыңыз.

ІІ нұсқа

• Центрі О нүктесі радиусы 10 см болатын шеңберге PM және PN жанама кесінділері жүргізілген. Егер ∠MОN=120⁰ болса, E нүктесі MN және OP кесінділерінің қиылысу нүктесі. ОE және PЕ-ні табыңыз.
• Берілген бұрыш пен кесінді арқылы сол бұрыштың қабырғаларын жанап өтетін, ал центрі бұрыш төбесінен кесіндіге тең қашықтықта жататын шеңбер сызыңыз