Косинустар теоремасы. Геометрия, 9 сынып, сабақ жоспары.

Бөлім: Үшбұрыштарды шешу

Алматы қаласындағы физика-математика бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі

Мерізімі:

Мұғалім аты-жөні:

Сыныбы: 9

Қатысқан оқушылар саны:

Қатыспаған оқушылар саны:

Сабақтың тақырыбы:

Косинустар теоремасы

Оқу бағдарламасына сілтеме:

9.1.3.6 косинустар теоремасын білу және қолдану;

Сабақтың мақсаты

Оқушылар:

• косинус теоремасын дәлелдейді және қолданады;

Бағалау критерийлері

Оқушылар:

теоремалар мен формулаларды қолданып есептерді шешу жолын түсіндіреді;

Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

• үшбұрыш ауданының іштей және сырттай сызылған шеңберлер радиустарымен байланысын дәйектеп айта алады;

теоремалар мен формулаларды қолданып есептерді шешу жолын түсіндіреді;

• үшбұрыштарды шешу;
• синустар теоремасы;
• косинустар теоремасы;
• жарты периметр;
• пропорционал кесінділер.

Пәнге қатысты лексика мен терминология:

• үшбұрыштың кез-келген қабырғасының квадраты ... ;
• ... қарсы жатқан бұрыштардың синустарына пропорционал;
• үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусы ... қатынасына тең;
• ауданның жарты периметрге қатынасы ... болады;
• медианалар қиылысу нүктесінде ... ;

биссектриса қабырғаны ... бөледі.

Құндылықтарды дарыту

Өткен сабақтарда қарастырылған косинустар теоремасы тақырыптарымен бірге жаңа тақырыпқа бағытталған сұрақтар қою арқылы оқушылардың өмірлік білім жолын қалыптастыруға үйрету, өзіне деген сенімділігін, ойын ашық жеткізе білуге үйрету.

Пән аралық байланыстар

Анықтамаларды дұрыс, нақты айту арқылы және жаңа сабақтың мазмұнын ашу мақсатында қазақ тілі пәнімен байланыс орнатамын.

АКТ қолдану дағдылары

Жаңа тақырыпқа қатысты материалдарды слайд арқылы көрсетіп, интербелсенді тақтаны пайдалана отырып есептер шығарту арқылы оқушыларды АКТ қолдануды үйретемін.

Алдыңғы сабақтан алған білім

Үшбұрышқа іштей сызылған және сырттай сызылған шеңберлерді білу, үшбұрыштардың түрлерін, үшбұрыштың теңсіздігін, үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатынасты, үшбұрыштың аудан формулаларын білу, тікбұрышты үшбұрыштарды шеше білу.

Сабақтың барысы

Мұғалімнің іс-әрекеті

Мотивациялық кезеңі:

а) Сәлемдесу;ә) Оқушыларды түгендеу;б) Оқушылардың сабаққа ынтасын арттыру;

в)Үй жұмыстарының тексерілуін қадағалайды;

г)Интерактивті тақтаға үй жұмыстарының шешімдерін көрсетіледі;

Оқушыларға бүгінгі сабақтың тақырыбы мен мақсаты айтылады.

Тақырыпқа сай оқушылардан бүгінгі сабақтың мақсатын ашу үшін сұрақтар қояды.

Сабақтың бағалау критерийлері мен тілдік мақсат айтылады.

Қайталауға арналған сұрақтар.

Оқушыларға «Тікбұрышты үшбұрышты шешу» тақырыбын қайталау үшін есеп беріңіз.

Есеп.

Теректің төбесі 65⁰ бұрышпен көрінді, терекке 100м жақындап қарағанда 71⁰ бұрышпен көрінді. Теректің биіктігін анықтаңыз.

Оқушылармен «Тікбұрышты үшбұрышты шешу» тақырыбы бойынша сауал жүргізіңіз.

1. Үшбұрыштың түрлерін атаңыз.

2. Үшбұрыштың негізгі элементтерін атаңыз.

3. Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларын атаңыз.

4. Үшбұрыщтың теңдік белгілерін атаңыз.

5. Тікбұрышты үшбұрыштың теңдік белгілерін атаңыз.

6. «Тікбұрышты үшбұрышты шешу» дегенді қалай түсінесіз?

7. Тікбұрышты үшбұрыштың басқа элементтерін табу үшін оның қанша және қандай элементтерін білу қажет?

Оқушылармен «Үшбұрышты шешу» түсінігін талқылаңыздар.

Оқушылармен бірге косинустар теоремасын дәлелдеңіздер. Оқушыларға берілген бұрыштың косинусының мәнін есептеу және косинустың белгілі мәні арқылы бұрышты калькулятор көмегімен табу тапсырмаларын беріңіз.

Үшбұрышты шешу үшін косинустар теоремасының қолданылуы жайлы талқылау жүргізіңіз. Үшбұрыштың бұрышын оның қабырғалары арқылы табу формулаларын жазыңыз.

Оқушыларды топқа біріктіріңіз, есепті шығарып, оның алгоритмін жазғызыңыз. Теореманы дәлелдеңіздер.

Әр топтан бір адамнан шақырып жұптар құрыңыз. Олар жұпта өздерінің тапсырмаларының нәтижесімен бөліссін.

Білімдерін бекіту үшін әр жұпқа осыған ұқсас тапсырмалар ұсыныңыз. Тапсырма доғал бұрышты үшбұрыштарға қатысты болсын.

Оқушыларға карточкалар беріледі, каточкалардағы тапсырмаларды достарының көмегінсіз өзі орындауы тиіс. (Қосымша№1)

• Үшбұрыштың үш қабырғасы берілген: 13, 14, 15. Осы үшбұрыштың үлкен бұрышының косинусын табыңыз.

Жауабы:

• Үшбұрыштың үш қабырғасы берілген: 13, 14, 15. Осы үшбұрыштың кіші бұрышының косинусын табыңыз.

Жауабы:

• Дұрыс АВС үшбұрышының Д нүктесімен қосылған А төбесі оның ВС қабырғасын ВД=1, ДС=2 болып келетін кесінділерге бөледі. АД кесіндісін табыңыз.

Жауабы:

• АВС үшбұрышының үш қабырғасы берілген: а=18 см, b=15 см, с=12 см. А бұрышының биссектрисасын табыңыз.

Жауабы:

• Қабырғалары а= b= және а қабырғасына қарсы жататын А бұрышы 30⁰-қа тең болатын үшбұрыштың үшінші қабырғасын табыңыз.

Жауабы: 3

• ВС-ның квадратын табыңыз.

Жауабы: 19

Алдын ала стикерлер дайындалады. Стикерлерде үш топтың аты жазылған. Оқушылар кез келген стикерді таңдау арқылы өзінің қай топта екенін анықтап, сол топтың аты жазылған партаға отырады. Үш топтың аты көрсетілген стикердің біреуінде капитан деген жазуы бар стикерді алған оқушы сол топтың топ басшысы болып дағайындалады.

Топ №1.

1. АВС үшбұрышында АВ = 7 см, ВС = 5 см, В= 45°. АС қабырғасын, А және С бұрыштарын табыңыз.

2. Үшбұрыштың белгілі екі қабырғасы мен арасындағы бұрыш арқылы белгісіз қабырғасы мен бұрыштарын табу алгоритмін жазыңыз.

Топ №2.

1. МРК үшбұрышында МР = 5 см, РК = 8 см, МК = 7 см. Үшбұрыштың бұрыштарын табыңыз.

2. Үшбұрыштың белгілі үш қабырғасы арқылы бұрыштарын табу алгоритмін жазыңыз.

Оқушылар жұппен жұмыста топтың ішінде жұп құрып өздеріне берілген тапсырмаларды орындайды. (Қосымша№2)

• Егер үшбұрыштың басқа екі қабырғасы және 10 см-ге тең болса, онда 120⁰ бұрышқа қарсы жататын қабырғасын табыңыз.

Жауабы:

• Егер үшбұрыштың басқа екі қабырғасы см және 3 см-ге тең болса, онда 135⁰ бұрышқа қарсы жататын қабырғасын табыңыз.

Жауабы:

• Қабырғалары және , сүйір бұрышы 60⁰ болатын параллелограммның сүйір бұрыштарының төбелерін қосатын диагоналын табыңыз.

Жауабы:

• МКРТ трапециясының табанындағы . Диагоналдар квадраттарының қосындысын табыңыз.

Жауабы: 188

• Үшбұрыштың ауданы 44 см². Ұзындықтары , болатын қабырғалары арасындағы бұрыштарын табыңыз.

Жауабы: 90⁰

• Параллелограмм қабырғалары және см. Егер оның ауданы 12 см² болса, онда параллелограмның сүйір бұрышын табыңдар.

Жауабы: 60⁰

Қалыптастырушы бағалауды алу себебім оқушылардың оқу мақсатына жеткендігін білу үшін

Рефлексия

Менің есіме түсті ………………………………..

Маған қиын болды ……………..

Менің білгім келеді ………………………...

Мен орындай алмадым ………………………………

Мен оындағым келеді ………………………….

• Диагоналдары d₁=10 см, d₂=12 см-ге, ал кіші қабырғасы см тең параллелограмның диагональдары арасындағы бұрышты табыңдар. Жауабы: 60⁰
• Үшбұрыштың екі қабырғасы және , ал олардың арасындағы бұрыштың синусы 0,6-ға тең. Үшбұрыштың қалған бұрышының синустары мен үшінші қабырғасын табыңдар.

Жауабы:

• Қабырғадары , және болатын үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңдар.

Жауабы: .

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1.Қайталау арқылы еске түсіру

2. Қалыптастырушы бағалау

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

Тапсырмаларды топта талқылау

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?

Топтағы оқушылардың тапсырманы орындауға толық қатысып отырғанына көңіл бөлу қажет