Үшбұрыштың медианаларының қасиеттері. Үшбұрыштың биссектрисасының қасиеті. Геометрия, 9 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

9.3B бөлім: Үшбұрыштарды шешу

Мектеп: Павлодар қаласы химия-биология бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі

Күні: 14.02.2019

29-30 сабақ

Мұғалімнің аты-жөні: Сугралинова Б.А., Бисмельдинова Б.М., Уакбаева С.М., Кошанова М.С.

Кәсіби даму мақсаты:

Сугралинова Б.А.: Проблемалық оқыту арқылы оқушылардың зерттеу дағдыларын дамыту

Сынып: 9 В

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы:

Үшбұрыштың медианаларының қасиеттері

Үшбұрыштың биссектрисасының қасиеті

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

9.3.3.7 үшбұрыштың медианаларының қасиеттерін дәлелдейді және қолданады

9.3.3.8 үшбұрыш биссектрисасының қасиетін дәлелдейді және қолданады;

Сабақ мақсаттары

- үшбұрыштың медианаларының қасиеттерін дәлелдейді және қолданады

- үшбұрыш биссектрисасының қасиетін дәлелдейді және қолданады

Бағалау критерийлері

- үшбұрыштың медианаларының қасиеттерін дәлелдейді және қолданады

- үшбұрыш биссектрисасының қасиетін дәлелдейді және қолданады

Тілдік мақсаттар

Оқытудың тілдік мақсаты

- үшбұрыштың медианаларының қасиеттерін дәлелдейді және қолданады

- үшбұрыш биссектрисасының қасиетін дәлелдейді және қолданады Пәндік лексика мен терминология

• үшбұрыштарды шешу;
• синустар теоремасы;
• косинустар теоремасы;
• жарты периметр;
• пропорционал кесінділер

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

• үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусы ... қатынасына тең;

ауданның жарты периметрге қатынасы ... болады

Саралау түрі

күрделендіру, терендету, деңгейлі тапсырмалар

Құндылықтарды дарыту

Құрмет құндылығын бір-бірін тындау, түсіну, ой бөлісу арқылы; ынтымақтастық құндылығын жұппен жұмыс, топтық жұмыс арқылы; ал еңбек және шығармашылық құндылығын өздігімен жұмыс жасау, басқалардың жұмысын бағалау арқылы жүзеге асады

Жаһандық ақпарат

Пәнаралық байланыстар

Физика, сызу

АКТ қолданудағдылары

Бастапқы білім

Үшбұрышқа іштей сызылған және сырттай сызылған шеңберлерді білу, үшбұрыштардың түрлерін, үшбұрыштың теңсіздігін, үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатынасты, үшбұрыштың аудан формулаларын білу, тікбұрышты үшбұрыштарды шеше білу.

Сабақ барысы

Сабақтағыжоспарланғаніс-әрекет

Амандасу

Жағымды психологиялық ахуал қалыптастыру. Оқушылармен сыныпта жағымды психологиялық ахуал қалыптастыру үшін «Тілек»стратегиясы өткіземін.

Оқушылар қағаздың бір бөлігін арқасына жапстырып алады. Сондаң олардың әрқайсысы оқушыны бір сөзбен сипаттамасың арқасындағы қағазына жазады

Үй тапсырмасын тексеру

Үй тапсырмасы

1. Тік бұрышты үшбұрышқа іштей сызылған дөңгелектің ауданын табыңыз, егер катеттердің гипотенузадағы проекциялары және болса.

Жауабы: м²

2. Тік бұрышты үшбұрыштың периметрі 24 см-ге, ал ауданы 24 см²-қа тең. Сырттай сызылған шеңбер радиусын тап.

Жауабы: 5 см

3. Тік бұрышты үшбұрыштың бір бұрышы 30⁰-қа тең. Осы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы 4 см-ге тең болса, онда осы үшбұрыштың ауданын есептеңіз.

Жауабы: 48+32см²

Оқушылар бір-бірлерін тексереді

Кері байланыс:

1. үй тапсырмасын шешуде қандай қиындықтар болды?

2. Қандай тапсырмалар ең қиын болды?

Оқушыларға сұрақ қою.

Иненің ұшына қойылған үшбұрыш тепе-теңдігін сақтайды!

1. Бұл нені білдіреді?

Жауабы: Медианаларының қиылысу нүктесі

2. Бұл нүктені қалай атаймыз?

Жауабы: Бұл нүктені үшбұрыштың ауырлық центрі деп атайды

Тақырыпқа шығу, мақсатты анықтау Конец формы

Ауырлық центрі түсінігімен таныстыру үшін «үшбұрыштың тамаша нүктелері немесе ауырлық центрі деген не» (оқыту ресурсы) кіріктірілген сабақтың материалын қолданамың.

https://bilimland.kz/kk/courses/math-kz/geometriya/planimetriya/ushburysh/lesson/ushburyshtyng-biiktigi-medianasy-zhane-bissektrisasy-ushburyshtyng-tamasha-nukteleri

Үшбұрыштың медианаларының қасиеттері

• үшбұрыштың медианасы оны екі теңшамалас үшбұрыштарға бөледі;
• үшбұрыштың үш медианасы оны алты теңшамалы үшбұрыштарға бөледі;
• медианалардың қиылысу нүктесін үшбұрыш төбелерімен қосатын кесінділер осы үшбұрышты теңшамалы үш үшбұрышқа бөледі
• Медианалар бір нүктеде қиылысып 2 : 1 қатынасында бөлінеді.

Берілген теореманың қолданылуын есептер шығаруда көрсетіңіз.

Оқушылар жұптаң екі-екіден аусып бір-біріне түсундреді

Не қиын болды? Не қызықты болды? Қандай тапсырмалар түсінксіз? Немен жұмысты жалғастыру керек?

2 сабақ

Биссектрисаларның қиылысу нүктесі үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің орталығы болып табылады.

Теореманы дәлелдемес бұрын, үшбұрыштың ауданын табу формулаларын төмендегі суреттерді талқылай отырып қайталаңыздар.

Оқушыларға теореманы беріңіз, оны үшбұрышы және оның биссектрисы үшін жазсын.

Теорема: Үшбұрыштың биссектрисасы қарсы жатқан қабырғаны былайғы екі қабырғаға пропорционал кесінділерге бөледі. 

Оқушыларды жұпқа біріктіремін. Үшбұрыштың биссектрисасы қарсы жатқан қабырғаны іргелес екі қабырғаға пропорционал кесінділерге бөлетінін дәлелдеуді ұсыныңыз.

Ол үшін келесі нұсқаулықты беруіңізге болады:

1) АВС үшбұрышы мен оның биссектрисасы берілген. ABD және ACD үшбұрыштарының аудандарын табыңыз.

2) үшбұрыштардың аудандарының қатынастарын табыңыз. биссектриса.

3) үшбұрышта ВС қабырғасына АН биіктігін түсіріңіз. ABD және ACD үшбұрыштарының аудандарын табыңыз.

4) үшбұрыштардың аудандарының қатынастарын табыңыз.

5) Қорытынды жасаңыз. Қорытынды жауабын алу үшін пропорция қасиетін қолданыңыз. Дайын дәлелдемені қолданып өз қорытындыңызды тексеріңіз.

Тексеру:

1) АВС үшбұрышы мен оның биссектрисасы берілген. ABD және ACD үшбұрыштарының аудандарын табыңыз.

2) үшбұрыштардың аудандарының қатынастарын табыңыз. биссектриса.

3) үшбұрышта ВС қабырғасына АН биіктігін түсіріңіз. ABD және ACD үшбұрыштарының аудандарын табыңыз.

4) үшбұрыштардың аудандарының қатынастарын табыңыз.

5) Қорытынды жасаңыз. Қорытынды жауабын алу үшін пропорция қасиетін қолданыңыз. Дайын дәлелдемені қолданып өз қорытындыңызды тексеріңіз.

, ендеше . Пропорция қасиеті бойынша

.

Дәлелденді.

Тақтаға теореманың дәлелдеуі түсіріледі әр топ өз дәлелдемелеріне шолу жасайды, тексереді. Биссектрисаның ұзындығы үшбұрыш қабырғаларына байланысты мына формуламен есептелетініне түсінік беру: 

биссектрисаның ұзындығын есептеу формуласын қолданып білу. 1.ABC үшбұрышында АК биссектрисасы жүргізілген, егер үшбұрыш қабырғалары ВС = 18, АС = 15, АВ = 12 болса, онда АКбиссектрисасын тап. 

жауабы: 10 см.

Дифференциацияланған тапсырмалар Мақсаты: үшбұрыш бұрышының биссектрисасының қасиетін қолдану үшін.

1. АВС үшбұрышында AD биссектрисасы жүргізілген, AC=4см, DC=2см, BD=3см болса, онда АВС үшбұрышының периметрін тап.

2. АВС үшбұрышында ∠В =30⁰, AВ=4см, ВC=6см. В бұрышының биссектрисасы АС қабырғасын D нүктесінде қияды. АВD үшбұрышының ауданын тап.

3. Қабырғалары әр түрлі ABC үшбұрышында BAC бұрышының биссектрисасы BC қабырғасын D нүктесінде қияды. AB – BD = a, AC + CD = b екені белгілі болса, онда AD қабырғасын тап. Уақыт болған соң тақтаға топтық жұмыс тапсырмаларына байланысты критерийді шығарамын, сол бойынша топтар арасында өзара тексеру жүргізіледі, критерий бойынша жұмыстарын бағалайды. 

Биссектрисаның қасиеттері туралы білімдерін бекіту үшін деңгейлік есептерін беремін.

А) AD кесіндісі ABC үшбұрышының биссектрисасы. BD және DC табыңыз, егер АВ = 14 см, ВС = 20см , АС = 21 см.

Жауабы: BD = 8 см, DC = 12см.

В) ABC үшбұрышының AD биссектрисасы ВС қабырғасын сәйкесінше 4,5см және 13,5см болатын CD және ВD кесінділерге бөледі. Егер ABC үшбұрышының периметрі 42см болса, АВ және АС табыңыз.

Жауабы: АВ = 18 см, АС = 6 см.

С) MNK үшбұрышына MDEF ромбы іштей сызылған, оның D, Е және F төбелері сәйкесінше MN, NK және МК қабырғаларында жатады. NE және ЕК кесінділерін табыңыз, егер МN = 7см, NK = 6cм, МК = 5см.

Жауабы: NE = 3,5 см, ЕК = 2,5 см.

Оқушылар жұптаң екі-екіден аусып бір-біріне түсундреді

Не қиын болды? Не қызықты болды? Қандай тапсырмалар түсінксіз? Немен жұмысты жалғастыру керек?

МЭСК бағытындағы тапсырма

1. АВС үшбұрышында СВ, СА, АВ қабырғалары сәйкесінше 4см, 3см, 2см-ге тең. В бұрышының биссектрисасы төбесінен бастап есептегенде қандай қатынаста бөлінетінін тап. 

Тапсырма -2 Табаны АС болатын тең бүйірлі ABC үшбұрышында ВТ және AF биіктіктері жүргізілген. Олар К нүктесінде қиылысады. Егер АВ = 15см, АК= 5см екені белгілі болса, онда АВК үшбұрышының ауданын тап. 

Рефлексия. Әрбір оқушыға карточка нысаналы беріледі.

• 1.Қай есеп оңай болды, неге _________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

• 2.Қай есеп қиын болды, неге _________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

• 3.Қай есеп сізді қызықтырды _________________________________________________________

_________________________________________________________

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Топта сұрақтар құрастыуда оқушылар әр деңгейде сұрақтар құрастырады.

Жұппен жұмыста қабілеті жоғары оқушы жұбына көмектеседі (Жұппен жұмыс орындаудың алдында қабілеттерін ескере отырып өзім жұпқа бөлемін).

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?