Үшбұрыштың медианаларының және биссектрисаларының қасиеттері. Геометрия, 9 сынып, сабақ жоспары.

Мектеп:

Мұғалімнің аты-жөн Мұғалімнің аты-жөні:

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Үшбұрыштың медианаларының және биссектрисаларының қасиеттері.

Оқу мақсаттары

9.3.3.7 үшбұрыштың медианаларының қасиеттерін дәлелдейді және қолданады;

9.3.3.8 үшбұрыш биссектрисасының қасиетін дәлелдейді және қолданады;

 Сабақ

 мақсаттары

• үшбұрыш медианасының қасиетін дәлелдейді және қолданады;
• үшбұрыш бұрышының биссектрисасының қасиетін қолданып шығарылатын тапсырмалар орындау арқылы үшбұрыштарға байланысты білімдерін кеңейтеді.

 Жетістік

 критериі

Оқушы төмендегі критерийлерді орындаса, оқу мақсатына жетеді

- үшбұрыш медианасының қасиетін дәлелдейді;

- есептер шығаруда қолданады;

- үшбұрыш бұрышының биссектрисасының қасиетін есептер шығаруда қолданады

Тілдік мақсаттар

теоремалар мен формулаларды қолданып есептерді шешу жолын түсіндіреді;

Пәнге қатысты лексика мен терминология:

• үшбұрыштарды шешу;
• синустар теоремасы;
• косинустар теоремасы;
• жарты периметр;
• пропорционал кесінділер.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

• үшбұрыштың кез-келген қабырғасының квадраты ... ;
• ... қарсы жатқан бұрыштардың синустарына пропорционал;
• үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусы ... қатынасына тең;
• ауданның жарты периметрге қатынасы ... болады;
• медианалар қиылысу нүктесінде ... ;
• биссектриса қабырғаны ... бөледі.

Негізгі дағдылар

Сыни және креативті ойлау дағдылары

 Осы сабақта сыни және креативті ойлауды оқушыларға толық әрекет ету бостандығына ие болу арқылы дамыта алады. Оқушыларға көмек сұрауға таңдау еркіндігі беріледі

  - мұғалім

  - сыныптастар,

  - мәселені өз бетінше шешу.

 АКТ қолдану дағдылары: Интерактивті тақта мүмкіндіктерін қолдану,

 Интернет ресурстар

Құндылықтарды

дарыту

*Академиялық шыншылдық, толеранттылық

*Ж.А білу және түсіну: тұрақты даму,әлеуметтік әділеттілік және теңдік

*Ж.А құндылықтары: әлемдегі және қоршаған ортадағы жағдайларды жақсартуға белсенді қатысуға шешім қабылдау

*Ж.А.дағдылары: өзінің айналасындағыларға ашық, әділ қарым –қатынас және олардың құқықтарын құрметтеу

 Пәнаралық

 байланыстар

Информатика, геометрия

Бастапқы білім

үшбұрыштар, аудан; косинустар/синустар теоремалары

Сабақ барысы

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Сабақ басында оқушылардың зейінін шоғырландыруға көңіл бөлу қажет.

Сабақтың басы

5 мин

I Ұйымдастыру кезеңі

Сабақтың мақсатын және тақырыбын айқындау

Сабақтың ортасы

15 мин

15 мин

I Жаңа материал

Теорема. Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысып, сол нүктеде төбесінен бастап 2:1 қатынасында бөлінеді.

Салдар: 1. а)Үшбұштын әрбір медианасын үшбұшты тең шамалы (аудандары тең) екі үшбұрышқа бөледі.

2. Үшбұрыштың медианалары үшбұрышты тең шамалы (аудандары тең) алты үшбұрыштарға бөледі.

Мысал:

Үшбұрыштың қабырғалары 13см,15см,14см болса, медианаларының қиылысуынан пайда болатын үшбұрыштардың аудандары неге тең болады?

Үшбұрыш биссектрисасының қасиеті

Теорема. Үшбұрыштың бұрышының биссектрисасы осы бұрышқа қарсы жатқан қабырғасын басқа екі қабырғасына пропорционал кесінділерге бөледі.

Биссектрисаның ұзындығы үшбұрыш қабырғаларына байланысты мына формуламен есептелетініне түсінік беру: 

2

Оқушыларға теореманы беріңіз, оны үшбұрышы және оның биссектрисы үшін жазсын.

Оқушыларды жұпқа біріктіріңіз. Үшбұрыштың биссектрисасы қарсы жатқан қабырғаны іргелес екі қабырғаға пропорционал кесінділерге бөлетінін дәлелдеуді ұсыныңыз.

Үшбұрыш медианасының ұзындығының формуласы:

AA₁=

B

c A₁ a

A C

b

II Бекіту

2. Дайын сызбалар бойынша есептерді шығарыңдар:

III Топпен жұмыс

Теңқұрамдас фигуралар және теңшамалас фигуралар түсініктерін қайталау

Оқушыларды төрт топқа бөліп, дәлелдеуді ұсыныңыз:

• үшбұрыштың медианасы оны екі теңшамалас үшбұрыштарға бөледі;
• үшбұрыштың үш медианасы оны алты теңшамалы үшбұрыштарға бөледі;
• медианалардың қиылысу нүктесін үшбұрыш төбелерімен қосатын кесінділер осы үшбұрышты теңшамалы үш үшбұрышқа бөледі;

Берілген теореманың қолданылуын есептер шығаруда көрсетіңіз.

Оқушылар жұппен жұмыс жасай отырып есептер шығарады, бір-біріне түсіндіреді, топпен тексереді.

=болғанда, ВС-ны тап

Қосымша есептер:

• АВС үшбұрышының қабырғалары 15см,14см және 13см . О-медианаларының қиылысу нүктесі.АОВ үшбұрышының ауданын тап.
• Бір қабырғасы 20см болатын үшбұрыштың қалған екі қабырғасына жүргізілген медианалары 18 және 24см. Үшбұрыштың ауданын тап..
• Тікбұрышыты үшбұрыштың гипотенузаға жүргізілген медианасы 6,5. Егер гипотенуза мен кіші катетінің ұзындықтарының қосындысы 18 болса, онда катеттердің ұзындықтарын табыңдыр.
• Үшбұрыштың қабырғалары 4, 6 және 8. Үлкен қабырғасына жүргізілген медиананы табыңдар.
• Теңбүйірлі үшбұрыштың табаны - 4, бүйір қабырғаларының медианалары өзара перпендикуляр. Үшбұрыштың ауданың табыңдар.
• АВС үшбұрышының ауданы 12-ге тең. В- доғал бұрышынан жүргізілген ВD медианасы 3-ке тең. ABD – тік бұрыш болса, АС қабырғасын табыңдар.

АВС үшбұрышында AD медианасы мен ВЕ биссектрисасы О нүктесінде қиылысады. АВС үшбұрышының ауданың табыңдар, егер AD перпендикуляр ВЕ және _AOE= 2.

IV Қорытынды

Үшбұрыштың медианасының қасиеті: медианалар бір нүктеде қиылысып 2 : 1 қатынасында бөлінеді.

5 мин

Рефлексия:

Үй тапсырмасы:

• Теңбүйірлі АВС үшбұрышында АС –табаны. АD медианасы СЕ биссектрисасына перпендикуляр. АСВ бұрышының косинусын табыңдар.
• Үшбұрыштың медианаларының квадраттарының қосындысының осы үшбұрыштың қабырғалары квадраттарының қосындысына қатынасын табыңдар.

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау оқушылардың

Материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау оқушылардың

Материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақт саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық

кезеңдері

сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткенекі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?