Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусы. Геометрия, 9 сынып, презентация.

Оқу мақсаттары

a2 =

B

a

A

C

c

b

b2 + c2

– 2bc

cosA

Косинустар теоремасы

Үшбұрыштың кез келген бір қабырғасының квадраты былайғы екі қабырғасы квадраттарының қосындысынан сол қабырғалар мен олардың арасындағы бұрыш косинусының екі еселенген көбейтіндісін азайтқанға тең:

АВ2 = ВС2 + СА2 – 2 ·ВС·АС· cosС

ВС2 = АВ2 + АС2 – 2 ·АВ·АС ·cosА

АС2=АВ2 + ВС2 - 2·АВ·ВС· cosВ

Синустар теоремасы

кез келген үшбұрыштың а, b, с қабырғалары мен оларға қарсы жатқан А, В, С бұрыштарының синустары арасындағы қатысты сипаттайтын тригонометриялық теорема.

С

b

a

c

A

B

a

sin A

b

sin B

c

sin C

=

=

Үшбұрыш қабырғасы қарсы жатқан бұрыш синусына қатынасы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер диаметріне тең екенін дәлелдеңіз.

Есеп 1

С

b

a

c

A

B

үшбұрыштың қабырғалары мен оларға қарсы жатқан бұрыштарының синустары арасындағы қатынас – сырттай сызылған шеңбер диаметріне тең.

a

sin A

b

sin B

c

sin C

=

=

=

2R

R

О

Мысалы

ВС = 16 см

А = 60°

R = ?

O

С

b

a

c

A

B

R