Іштей сызылған шеңберлердің радиустарының үшбұрыш ауданымен байланысы Сырттай сызылған шеңберлердің радиустарының үшбұрыш ауданымен байланысы. Геометрия, 9 сынып, қосымша материал.

Негізгі формулалар

. Кез келген үшбұрыш (а, в, с – қабырғалары; α, β, γ – оларға қарсы жатқан бұрыштары; р – жарты периметр, R – сырттай сызылған шеңбердің радиусы; r – іштей сызылған шеңбердің радиусы; S – ауданы; h_a – a қабырғасына жүргізілген биіктік):

(Герон формуласы);

(косинустар теоремасы);

(синустар теоремасы);

.Тік бұрышты үшбұрыш (а,в – катеттері; с – гипотенуза; а_с,в_с – катеттердің гипотенузаға түсірілген проекциялары):

(Пифагор теоремасы)

Бағалау критерийлері

Үшбұрыш ауданын біледі, қолданады

Шеңберге іштей сызылған үшбұрыш арқылы ауданды табады

Шеңберге сырттай сызылған үшбұрыш арқылы ауданды табады

1-мысал.Үшбұрыштың қабырғасы 10см, ал оған қарсы жатқан бұрыш 150⁰. Осы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердiң радиусын табыңыз.

5-мысал.Қабырғалары 8, 15, 17 болатын үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердiң радиусы неге тең?

6-мысал.Тiк бұрышты үшбұрыш катеттерi қатынасы 3:4 қатынасындай, ал периметрi

. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусын табыңыз.

7-мысал.Тiк бұрышты үшбұрыштың катеттерi а=6см, b=8см. Үшбұрышқа сырттай және iштей сызылған шеңбер диаметрлерiнiң айырмасын табыңыз.

8-мысал.АВС үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің радиусы 7-ге тең, ал үшбұрыштың бұрыштары және . Үшбұрыштың қабырғаларын табыңыз.

9-мысал.Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының біреуі 30⁰-қа, ал іштей сызылған шеңбердің радиусы 4 см-ге тең. Осы үшбұрыштың ауданын табыңыз.

15-мысал. Радиусы 6 см-ге тең болатын шеңберге іштей сызылған дұрыс үшбұрыштың ауданын табыңыз.

16-мысал. Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 5 см-ге, ал табанындағы бұрышының косинусы 0,6 – ға тең. Үшбұрышқа іштей сызылған дөңгелектің радиусын табыңыз.

1-нұсқа

1. Сырттай сызылған шеңбердің радиусы , ал қарсы жатқан бұрыш -қа тең болатын үшбұрыштың қабырғасын табыңыз.

2. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 10см-ге тең. Осы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.

3. АВ=болатын АВС үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз

2-нұсқа

1. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері және 42 см-ге тең. Оны сырттай және іштей салынған шеңбердің радиустарын табыңыз.

2. Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны мен оған жүргізілген биіктігі 4-ке тең. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.

3. Қабырғалары , және болатын үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.

  3-нұсқа

1. Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны 6 см-ге, ал бүйір қабырғасы 5 см-ге тең. Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.

2. Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны мен оған түсірілген биіктігі 4-ке тең. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз

3. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері 12 және 16-ға тең. Осы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.