Үшбұрыштың медианаларының қасиеттері. Геометрия, 9 сынып, презентация.

Үй жұмысын тексеру

№2. Үшбұрыштың гипотенузасы 12-ге тең. Осы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусын табыңдар.

⦟ВСА -- шеңберге іштей сызылған бұрыш,

берілгені бойынша ⦟С=90⁰,

онда АВ- диаметр

Жауабы: R = 6

Үшбұрыштың медианаларының қасиеттері

Оқу мақсаты

9.3.3.7 үшбұрыштың медианаларының қасиеттерін дәлелдейді және қолданады;

Сабақ мақсаты

Үшбұрыш медианасының қасиеттерін дәлелдеу және оларды есептер шығаруда қолдану

Тең құрамдас және тең шамалас фигуралар дегеніміз не?

Тең шамалас фигуралар – аудандары тең жазық фигуралар немесе бірдей көлемді геометриялық денелер.

Тең құрамдас фигуралар  —конгруэнті (тең) бөліктердің бірдей санына бөлуге болатын фигуралар.

Медианалардың қасиеттері

1) үшбұрыштың медианасы оны екі теңшамалас үшбұрыштарға бөледі;

2) үшбұрыштың үш медианасы оны алты теңшамалы үшбұрыштарға бөледі;

3) медианалардың қиылысу нүктесін үшбұрыш төбелерімен қосатын кесінділер осы үшбұрышты теңшамалы үш үшбұрышқа бөледі;

Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысады және төбесінен санаған кезде 2:1 қатынасында бөлінеді.

Медианалардың қасиеттері

Дәлелдеуі:

А1В1 кесіндісін жүргізейік.

АА1, ВВ1 – медианалар, ендеше

ВА1 = СА1, АВ1= СВ1, яғни А1В1 – орта сызық.

Осыдан, АОВ және А1ОВ1 үшбұрыштары екі бұрышы бойынша ұқсас.

Үшбұрыштың орта сызығының қасиеті бойынша АВ = 2 А1В1 , ендеше

1. Дайын сызба бойынша есептер

EF = 18, MK = 15. NO = ?

МO:OК=2:1 болғандықтан МO = 10, OК = 5.

Шешуі:

О – ∆MEN медианаларының қиылысу нүктесі .

Медианалар қасиеті бойынша EO:OF=2:1, онда

EO=12, OF=6

P

M

R

M

H

2. Дайын сызба бойынша есептер

Шешуі:

К – ∆MRN медианаларының қиылысу нүктесі .

RH – ∆MRN теңбүйірлі үшбұрышының

(MR=NR) табанына жүргізілген медиана.

Жауабы: 180 кв.бірлік

3 тапсырма. АВС үшбұрышында МА медианасы ВК медианасына перпендикуляр. Егер МА = 10, ВК = 6 болса, онда АВС үшбұрышының ауданын табыңыз.

Жауабы: 40 кв.бірлік

Емтихан жұмысынан алынған тапсырма:

5 тапсырма. Үшбұрыштың қабырғасы 20-ға тең, қалған екі қабырғасына жүргізілген медианалар 18 және 24. АОВ үшбұрышының ауданын табыңыз.

АВ = 20, ВК = 24, АL = 18

6 тапсырма. Оқулықтан №8.155.

Үшбұрыштың екі медианасы 10 см және 12 см, олардың арасындағы бұрыш 60°. Үшбұрыштың ауданын табыңыз.

A

B

C

M

E

60°

O

AE=10; BM=12; ∠MOA= 60°

7 тапсырма. Оқулықтан №8.156.

Үшбұрыштың қабырғасы 10-ға тең, қалған екі қабырғасына жүргізілген медианалар 15 және 24. АВС үшбұрышының ауданын табыңыз.

AC=10; AL=15; CD=24

REFLEXION

Кері байланыс:

Не білдім, нені үйрендім?

Не түсініксіз ?

Немен жұмыс жасау қажет?

РЕФЛЕКСИЯ

Үйге тапсырма беру. № 8.145