Үшбұрыштың биссектрисасының қасиеттері. Геометрия, 9 сынып, презентация.

«Қайталау сұрақтары»

С – 1: Косинустар теоремасы

С – 2: Синустар теоремасы

С – 3: Үшбұрыштың ауданын табу формуласы r, R.

С – 4: Үшбұрыш медианасының қасиеттері

С – 5: Үшбұрыш биссектрисасы дегеніміз не?

9.3.3.8 үшбұрыштың биссектрисаларының қасиетін дәлелдейді және қолданады;

Биссектрисаның қасиеттері

Анықтама

Үшбұрыш биссектрисасы деп ішкі бұрышының биссектрисасының үшбұрыштың төбесі мен қарсы жатқан қабырғадағы нүктесін қосатын кесінді аталады.

Биссектриса қасиеті

Бұрыш биссектрисасы – бұрыш қабырғаларынан бірдей қашықтықтағы нүктелердің геометриялық орны.

Үшбұрыштың ішкі бұрышының биссектрисалары бір нүктеде қиылысады. Бұл нүкте іштей сызылған шеңбердің центрі.

3) үшбұрышта ВС қабырғасына АН биіктігін түсіріңіз. ABD және ACD үшбұрыштарының аудандарын табыңыз.

4) үшбұрыштардың аудандарының қатынастарын табыңыз.

Пропорция қасиеті бойынша

Берілгені:  Δ ABC; BD – биссектриса

H

SABD : SBDC = AB:BC

Үшбұрыштың бұрышының биссектрисасы

оның ауданын іргелес қабырғаларға

пропорционал болатын екі бөлікке бөледі.

SABD : SBDC = AD:DC.

BD – биссектриса AD:DC = AB:BC.

3. SABD : SBDC =AD:DC

AD:DC = AB:BC

ΔABD және  ΔDBC ортақ биіктік BH,

№1. Дайын сызба бойынша есеп шығару (жұптық жұмыс)

K

M

N

Шешуі:

О-іштей сызылған шеңбер радиусы,

қабырғаларынан бірдей қашықтықта.

Онда О-КМN үшбұрышының

биссектрисаларының қиылысу нүктесі

Оқулықтан №8.165

АВС үшбұрышында AD биссектрисасы жүргізілген. Табу керек:

BD және DC кесінділерінің ұзындығын, егер AB=8, АС=12 см және ВС=15 см;

AB қабырғасын, егер АС=18м және BD:DC=7:12;

BC қабырғасын, егер АВ:АС=5:3 және BD мен DC кесінділерінің айырмасы 7 см-ге тең.

1)

А

8

С

D

12

В

ВC=15

?

?

2) AB қабырғасын, егер АС=18м и BD:DC=7:12;

А

С

D

В

18

7x

12x

?

3) BC қабырғасын, егер АВ:АС=5:3 және BD и DC кесінділерінің айырмасы 7 см-ге тең

А

D

В

3x

5x

С

ВC-?

BD - DC = 7

4 тапсырма. ABC үшбұрышы берілген.

AP кесіндісі –BAC бұрышының биссектрисасы.

AC = 20 cм, PC = 12 cм

AB = x cм, BP = (x – 6) cм

Үшбұрыштың периметрін табыңыз.

Шешуі:

Оқулықтан №8.174

Үшбұрыштың қабырғалары 15, 16 и 24. Кіші бұрыштың төбесінен биссектриса

жүргізілген. Биссектриса бөлетін кесінділердің ұзындықтарын табыңдар.

A

B

C

A

D

24

16

15

?

?

B

C

A

D

24

16

6

9

х

Оқулықтан №8.175

Үшбұрыштың екі қабырғасы 15 и 21, ал олардың ортақ төбесінен жіргізілген биссектриса 12-ге тең. Үшбұрыштың үшінші қабырғасын табыңдар .

А

В

С

15

21

D

12

?

Үй жұмысы

А) AD кесіндісі ABC үшбұрышының биссектрисасы . BD және DC табыңыз, егер АВ = 14 см, ВС = 20см , АС = 21 см.

Жауабы: BD = 8 см, DC = 12см.

В) ABC үшбұрышының AD биссектрисасы ВС қабырғасын CD және ВD кесінділеріне бөледі, ұзындықтары сәйкесінше 4,5 см және 13,5 см. АВ және АС-ны табыңыз, егер ABC үшбұрышының периметрі 42 см-ге тең болса.

Жауабы: АВ = 18 см, АС = 6 см.

С) MNK үшбұрышына MDEF ромбы іштей сызылған, оның D, Е және F төбелері сәйкесінше MN, NK және МК қабырғаларында жатады. NE және ЕК кесінділерін табыңыз, егер МN = 7см, NK = 6cм, МК = 5см.

Жауабы: NE = 3,5 см, ЕК = 2,5 см.

Рефлексия

Бір ауыз сөз

Ұнады, қажет, пайдалы, білдім, үйрендім, қызықтым,

есте сақтадым.