Гомотетия және оның қасиеттері. Геометрия, 9 сынып, презентация.

Гомотетия және оның қасиеттері

Оқу мақсаттары

9.1.4.11 гомотетияның анықтамасын және қасиеттерін білу;

9.1.4.12 гомотетия кезінде әртүрлі фигуралардың бейнелерін салу;

Сабақ мақсаттары

Гомотетия ұғымымен танысу және оның қасиеттерін қарастыру;

Гомотетия кезінде жазықтықтағы фигуралардың бейнелерін және түпбейнелерін салу.

Жетістік критерийлері

Оқушылар:

гомотетия анықтамасын біледі;

гомотетия қасиеттерін біледі;

гомотетия кезінде жазықтықтағы фигуралардың бейнелерін және түпбейнелерін сала алады.

Қайталау

Түрлендірулердің түрлерін ажыратыңдар (қосымша 1)

ОСЬТІК СИММЕТРИЯ

ЦЕНТРЛІК СИММЕТРИЯ

ПАРАЛЛЕЛЬ КӨШІРУ

БҰРУ

Қ

О

З

Ғ

А

Л

Ы

С

Гомотетия анықтамасы

Гомотетия — бұл ұқсастық түрлендіруі. Бұл – ұқсас фигуралар (сәйкес бұрыштары тең және қабырғалары пропорционал фигуралар) пайда болатын түрлендіру.

О – гомотетия центрі

ОВ′ = k∙ОВ

k – гомотетия коэффициенті.

Гомотетияның маңызды қасиеттерін қарастырайық.

1-қасиет. Коэффициенті k гомотетия кезінде әрбір вектор k-ға көбейтіледі.

2-қасиет. Гомотетия әрбір кесіндіні кесіндіге бейнелейді; гомотетиялы кесінділер параллель немесе бір түзу бойында жатады.

3-қасиет. Гомотетия бұрыштың шамасын сақтайды.

4-қасиет. Гомотетия үшбұрышты үшбұрышқа бейнелейді. Ол үшбұрыштардың қабырғалары пропорционал, ал сәйкес бұрыштары тең.

Келесі жағдайларды қарастырайық:

1-жағдай: k > 0

а) k > 1

б) k < 1

2-жағдай: k < 0

1-жағдай

О

ОА′ = 2∙ОА

ОВ′ = 2∙ОВ

ОС′ = 2∙ОС

1-жағдай:

А

В

С

О

А′

В′

С′

ОА′ = 1/3∙ОА

ОВ′ = 1/3 ∙ОВ

ОС′ = 1/3 ∙ОС

2-жағдай:

О

А

В

С

А′

В′

С′

ОА′ = |-2|∙ОА

ОВ′ = |-2|∙ОВ

ОС′ = |-2|∙ОС

Білу керек!

Центрлік симметрия, осьтік симметрия, бұру, параллель көшіру – геометриялық түрлендірулері гомотетиямен салыстырғанда қозғалыс болып табылады. Себебі оларда фигура өзіне тең фигураға бейнеленеді.

Гомотетиялы фигуралар – ұқсас, алайда ұқсас фигуралар әрқашан гомотетиялы емес (гомотетияда фигуралар орналасуы маңызды).

Тестік жұмыс

Жұптық жұмыс

Бекіту

Сабақ мақсаттары:

Гомотетия ұғымымен танысу және оның қасиеттерін қарастыру;

Гомотетия кезінде жазықтықтағы фигуралардың бейнелерін және түпбейнелерін салу.

Балалар! Осымен, сабағымыздың соңына да келіп жеттік. Естеріңізге түсіріңіздер:

Қозғалыстың қандай түрлері бар?

Гомотетияға анықтама беріңіз.

Гомотетияның негізгі қасиеттері қандай?

Гомотетия кезінде неге көңіл бөлу керек?

Сабақты қорытындылау