Гомотетия және оның қасиеттері. Геометрия, 9 сынып, презентация.

Гомотетия және оның қасиеттері

Оқу мақсаттары

9.1.4.11 гомотетияның анықтамасын және қасиеттерін білу;

9.1.4.12 гомотетия кезінде әртүрлі фигуралардың бейнелерін салу;

Сабақ мақсаты

Гомотетия қасиеттерін және түрлендірулерді қолданып жазықтықтағы фигуралардың бейнелерін және түпбейнелерін салу.

Жетістік критерийлері

Оқушылар:

гомотетия мен қозғалыстың анықтамасын және қасиеттерін біледі;

гомотетия кезінде жазықтықтағы фигуралардың бейнелерін және түпбейнелерін сала алады.

Жазықтық қозғалысы – бұл ара қашықтық сақталатын жазықтықтың өз-өзіне бейнеленуі.

Қозғалыс түрлері:

1. Симметрия:

─ осьтік,

─ центрлік,

─ скользящая.

─ зеркальная.

2. Параллель көшіру.

3. Бұру.

БҰРУ

Фигураның (дененің) әрбір А нүктесі берілген О центрінің айналасында бірдей α бұрышына бұрылатын қозғалыс айналу немесе жазықтықты бұру деп аталады.

О нүктесі айналу центрі, ал α – айналу бұрышы деп аталады.

БҰРУ

ПАРАЛЛЕЛЬ КӨШІРУ

Фигураның (дененің) әрбір нүктесі бірдей бағытта бірдей қашықтықта орын ауыстыратын қозғалыс параллель көшіру деп аталады.

ПАРАЛЛЕЛЬ КӨШІРУ

ОСЬТІК СИММЕТРИЯ

ОСЬТІК СИММЕТРИЯ

ЦЕНТРЛІК СИММЕТРИЯ

ЦЕНТРЛІК СИММЕТРИЯ

Гомотетия анықтамасы

Гомотетия — бұл ұқсастық түрлендіруі. Бұл – ұқсас фигуралар (сәйкес бұрыштары тең және қабырғалары пропорционал фигуралар) пайда болатын түрлендіру.

О – гомотетия центрі

ОВ′ = k∙ОВ

k – гомотетия коэффициенті.

Гомотетияның маңызды қасиеттерін қарастырайық.

1-қасиет. Коэффициенті k гомотетия кезінде әрбір вектор k-ға көбейтіледі.

2-қасиет. Гомотетия әрбір кесіндіні кесіндіге бейнелейді; гомотетиялы кесінділер параллель немесе бір түзу бойында жатады.

3-қасиет. Гомотетия бұрыштың шамасын сақтайды.

4-қасиет. Гомотетия үшбұрышты үшбұрышқа бейнелейді. Ол үшбұрыштардың қабырғалары пропорционал, ал сәйкес бұрыштары тең.

Келесі жағдайларды еске түсірейік:

1-жағдай: k > 0

а) k > 1

б) k < 1

2-жағдай: k < 0

1-жағдай

О

ОА′ = 2∙ОА

ОВ′ = 2∙ОВ

ОС′ = 2∙ОС

1-жағдай:

А

В

С

О

А′

В′

С′

ОА′ = 1/3∙ОА

ОВ′ = 1/3 ∙ОВ

ОС′ = 1/3 ∙ОС

2-жағдай:

О

А

В

С

А′

В′

С′

ОА′ = |-2|∙ОА

ОВ′ = |-2|∙ОВ

ОС′ = |-2|∙ОС

Жеке жұмыс

Жұптық жұмыс

Бекіту

Сабақ мақсаттары:

Гомотетия ұғымымен танысу және оның қасиеттерін қарастыру;

Гомотетия кезінде жазықтықтағы фигуралардың бейнелерін және түпбейнелерін салу.

Балалар! Осымен, сабағымыздың соңына да келіп жеттік. Естеріңізге түсіріңіздер:

Қозғалыстың қандай түрлері бар?

Гомотетияға анықтама беріңіз.

Гомотетияның негізгі қасиеттері қандай?

Гомотетия кезінде неге көңіл бөлу керек?

Сабақты қорытындылау