Векторлардың скаляр көбейтіндісі (Жаңа тақырып). Геометрия, 9 сынып, қосымша материал 3.

1 Тапсырма бірінші топ үшін

The figure above shows a trapezium OBCA where OB is parallel to AC

The point D lies on BA so than BD:DA=1:2.

It is further given that Where i and j are mutually perpendicular unit vectors lying on same plane.

• Determine simplified expression? In terms of I and j for each of the vectors
• Deduce, showing your reasoning, that O,D and C are collinear and state the ratio of OC:OD.
• Show that and hence find area of the trapezium OBCA.
• State the size of the angle ABC.

Жоғарыдағы сызбада OB қабырғасы AC-ға параллель болатын OBCA трапециясы бейнеленген.

D нүктесі BA да жатыр, және BD: DA = 1: 2.

Арықарай . Мұндағы i мен j бір жазықтықта жататын өзара перпендикуляр векторлар.

• і мен j бірлік векторлары арқылы .

b) O, D мен C нүктелері бір түзуде жататынын көрсетіңіз және OC/OD қатынасын есептеңіз.

c) болатынын көрсетіңіз және, OBCA трапециясының ауданын табыңыздар.

ABC бұрышының шамасын анықтаңыздар

2 Тапсырма екінші топ үшін

The figure above shows a trapezium OABC, where O is a fixed origin.

The position vectors of A and C are 12i+4j and 18i-21j, respectively.

CB is parallel to OA, so that

Then point D lies on AC so AD:DC=1:2.

• Find a simplified expression, in terms of I and j, for the position vector of D
• Show that O,D and B are collinear and state the ratio of OD:DB.

Суретте координаттар жүйесінің басы О нүктесі болатын OABC трапециясы көрсетілген.

A мен C нүктелерінің радиус векторы 12i+4j және 18i-21j тең.

CB OA-ға параллель, және .

D нүктесі AC қабырғасында жатады және AD: DC= 1: 2.

a) Найдите координаты точек D.

b) O, D мен B коллинеар болатынын көрсетіңіз және OD/DB қатынасын есептеңіз.