Векторлардың скаляр көбейтіндісі (Жаңа тақырып). Геометрия, 9 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

10.2B бөлім: Декарттық координаттар және векторлар

Мектеп: Павлодар қаласы химия-биология бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні: Мустафин Т.Т.

Сынып: 9

Сабақ тақырыбы: Векторлардың скаляр көбейтіндісі (Жаңа тақырып)

9.1.3.11Векторлардың скаляр көбейтіндісін және оның қасиеттерін білу және қолдану;

9.3.4.12 Векторлардың скалярлық көбейтіндісін табады.

9.3.4.13 Векторлар арасындағы бұрышты есептей алды.

9.3.4.14 Векторларды есептер шығаруда қолданады.

Оқушылар векторлардың скалярлық көбейтіндісін біледі және қолданады.

скаляр көбейтіндінің таңбасына векторлар арасындағы бұрыш қалай әсер ететінін түсіненді;

скаляр көбейтінді қасиетін біледі;

анықтама бойынша скаляр көбейтіндіні табады;

векторлар арасындағы бұрыш немесе оның косинусын скаляр көбейтіндіні қолдана отырып табады;

скаляр көбейтіндіні оның қасиетін қолдана отырып табады

Вектор түрлеріне “болғанда/егер” сөздерін қолданып ауызша анықтама бере алады. Қажетті терминдерді қолдана отырып, математикалық тілді дамытады.

Пәнге тән лексика мен терминология:

вектор, коллинеар векторлар,

тең векторларнөлдік векторкоординаттар, жазықтық, арақашықтық, бұрыш, вектордың координаттық осьтердегі проекциясы бірлік векторлар

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

Егер векторлар бағыттас және абсолют шамалары тең болса, олар тең векторлар деп аталады.

Егер вектордың басы мен ұшы беттесетін болса нөлдік вектор деп аталады.

Егер екі вектор бір түзудің бойында немесе параллель түзулердің бойында жататын болса, онда бұл векторларды коллениар векторлар деп атайды.

Құрмет құндылығын бір-бірін тындау, түсіну, ой бөлісу арқылы; ынтымақтастық құндылығын жұппен жұмыс, топтық жұмыс арқылы; ал еңбек және шығармашылық құндылығын өздігімен жұмыс жасау, басқалардың жұмысын бағалау арқылы жүзеге асады

Физика

http://www.bilimland.kz/kk/content/structure/851-math#lesson=10095

Декарт координаттар жүйесі ұғымын түсіну. Түзудің теңдеуін, олардың қайдан алынатынын білу.

Сабақтың барысы

Сабақтың басы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

1 сабақ

Амандасу. Сыныпта жағымды психологиялық орта туғызу.

Оқушылардың білімдерін жаңарту мақсатында СТО «Бос орынды толтыр» техникасын қолданамын.

Техниканы қолдану ережесі:

- әр оқушыға анықтама жазылған қағаз беріледі;

-оқушы анықтамадағы бос орындарды жеке өзі толтырады;

-оқушылар жұптасып, бір-бірін тексереді;

1. Скаляр көбейту – векторлардың модульдары мен олардың арасындағы бұрыштың косинусына көбейтіндісі.

2. Егер векторлар өзара перпендикуляр болса онда олардың скалярлық көбейтіндісі нөлге теі болады.

3. Егер векторлар өзара қарама-қарсы бағытта болса, онда олардың скалярлық көбейтіндісі векторлардың ұзындықтарының көбейтіндісінің қарама-қарсы таңбасына тең болады.

4. Егер векторлар өзара бағыттас болса, онда олардың скалярлық көбейтіндісі векторлардың ұзындықтарының көбейтіндісіне тең болады.

5. Екі вектордың арасындағы бұрыштың косинусын табу үшін скалярлық көбейтіндіні ұзындықтарының көбейтіндісіне бөлеміз.

6.

7. Векторды өз-өзіне скаляр көбейтсек ол вектордың қзындығының квадратына тең болады.

8. *

Келесі кезеңде сын тұрғысынан ойлау техникасының «Сәйкесін тап» техникасын қолданамыз

Сабақтың ортасы

Бейне сабақты қарау..

Блум схемасы бойынша сұрақ қою

Қалай ойлайсың үшбұрыштың ауданын табу үшін нені білу керек?

Екі вектордың арасындағы бұрышты табуға болады?

Бқрыштың косинусын білсек синусын қалай табамыз?

Үшбұрышты құрап тұрған векторлардың координаталарын білсек үшбұрыш ауданын таба аламыз ба?

Маңызды кезеңге көңіл аудар

Тақырыпты жүйелеу.

Оқушылармен бірге сабақ мақсаты мен сабақтың критерийлерін анықтау.

Оқушылар жаңа материалды Bilimland сайты арқылы өздері талдайды. Қиын болған жағдайда оқушылар мұғалімге көмек сұрай алады. Рұқсаттамаларды толтыру әдістемесі бойынша №15 және №16 проблемалы түрдегі есептерді шешу. Оқушылар тапсырмаларды bilimland бағдарламасының көмегімен тексереді.

Бағалау критерийлері:

-Үшбұрышты құрап тұрған векторлардың координаталарын дүрыс табады;

-Вектор ұзындығын дұрыс табады;

-Бұрыштың косинусын дұрыс табады;

-Бұрыштың синусын дұрыс табады;.

-Үшбұрыштың ауданын дұрыс табады;

Әр оқушы өзінің деңгейіне лайықты тапсырманы таңдайды. Тапсырмалар күрделілік деңгейіне қарай сараланған. Дұрыс жауаптарының кілті бойынша тексеріледі.

Бағалау критерийлері:

-Үшбұрышты құрап тұрған векторлардың координаталарын дүрыс табады;

-Вектор ұзындығын дұрыс табады;

-Бұрыштың косинусын дұрыс табады;

-Бұрыштың синусын дұрыс табады;.

-Үшбұрыштың ауданын дұрыс табады;

EDECEL форматындағы ағылшынша тапсырмаларды орындау.

Оқушылар «Кореспондент» стратегиясымен топтасып жұмыс істейді.

Оқушылар шағын топтарға бірігеді. Топтың міндеті тапсырмаларды шешу және тақтада шешімдер ұсыну. Мұғалім шешімді тексереді, содан кейін бір оқушы топтың шешімін басқа топқа ұсынады.

1 Тапсырма бірінші топ үшін

The figure above shows a trapezium OBCA where OB is parallel to AC

The point D lies on BA so than BD:DA=1:2.

It is further given that Where i and j are mutually perpendicular unit vectors lying on same plane.

• Determine simplified expression? In terms of I and j for each of the vectors
• Deduce, showing your reasoning, that O,D and C are collinear and state the ratio of OC:OD.
• Show that and hence find area of the trapezium OBCA.
• State the size of the angle ABC.

Жоғарыдағы сызбада OB қабырғасы AC-ға параллель болатын OBCA трапециясы бейнеленген.

D нүктесі BA да жатыр, және BD: DA = 1: 2.

Арықарай . Мұндағы i мен j бір жазықтықта жататын өзара перпендикуляр векторлар.

• і мен j бірлік векторлары арқылы .

b) O, D мен C нүктелері бір түзуде жататынын көрсетіңіз және OC/OD қатынасын есептеңіз.

c) болатынын көрсетіңіз және, OBCA трапециясының ауданын табыңыздар.

ABC бұрышының шамасын анықтаңыздар

2 Тапсырма екінші топ үшін

The figure above shows a trapezium OABC, where O is a fixed origin.

The position vectors of A and C are 12i+4j and 18i-21j, respectively.

CB is parallel to OA, so that

Then point D lies on AC so AD:DC=1:2.

• Find a simplified expression, in terms of I and j, for the position vector of D
• Show that O,D and B are collinear and state the ratio of OD:DB.

Суретте координаттар жүйесінің басы О нүктесі болатын OABC трапециясы көрсетілген.

A мен C нүктелерінің радиус векторы 12i+4j және 18i-21j тең.

CB OA-ға параллель, және .

D нүктесі AC қабырғасында жатады және AD: DC= 1: 2.

a) Найдите координаты точек D.

b) O, D мен B коллинеар болатынын көрсетіңіз және OD/DB қатынасын есептеңіз.

Бағалау критерийлері:

-Үшбұрышты құрап тұрған векторлардың координаталарын дүрыс табады;

-Вектор ұзындығын дұрыс табады;

-Бұрыштың косинусын дұрыс табады;

-Бұрыштың синусын дұрыс табады;.

-Үшбұрыштың ауданын дұрыс табады;

Үштікпен жұмыс

«Сәйкестік» стратегиясы.

Оқушылар топқа немесе жұпқа тапсырма алады. Топта жауаптардың жауаптары сәйкес келгенге дейін тапсырманы қайта секіріп, дәйекті орындау қажет. Содан кейін әрбір мысалға жауапты топ салыстыру үшін мұғалімге жазбаша түрде жібереді. Егер нәтижелер әртүрлі болса, онда толық сәйкестікке дейін топтарда қателерді іздеу болады

• Егер A(-3;2), B (5;3), C (-4;-3) болса, ABC үшбұрышының түрі мен бұрыштарының косинустарын табыңыздар.
• Төбелері A(-2;1), B(2;5), C(5;2), D(1;-2) болған ABCD төртбұрышы тікбұрышты болатынын дәлелдеңіздер.
• Егер және болса, мен векторларының арасындағы бұрышты табыңыздар.

Жауаптар

3)

Бағалау критерийлері:

-Үшбұрышты құрап тұрған векторлардың координаталарын дүрыс табады;

-Вектор ұзындығын дұрыс табады;

-Бұрыштың косинусын дұрыс табады;

-Бұрыштың синусын дұрыс табады;.

-Үшбұрыштың ауданын дұрыс табады;

Кері байланыс жапсырмалар арқылы жүзеге асады.

«Мұғалімге хат» кері байланыс. Оқушылар қандай пункттерді тағы бір рет бекіту немесе қайталау керектігін өздеріне түртіп алады.

Үй тапсырмасы

• Егер = 120˚ болса, скалярлық көбейтуді табыңыз
• Егер Болса, скалярлық көбейтуді табыңыз
• Егер А(6; -4), С(12 ; -6 ), В(8; -2), D(14) болса, АВ мен CD арасындағы бұрышты табыңыз

Дифференциация – Сіз оқушыларға көбірек қолдау көрсету үшін не істейсіз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай тапсырма беруді көздеп отырсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік ережелерін сақтау

Жұппен жұмыста қабілеті жоғары оқушы жұбына көмектеседі (Жұппен жұмыс орындаудың алдында қабілеттерін ескере отырып өзім жұпқа бөлемін).

Қалыптастырушы тапсырманы орындау барысында әр оқушы өз деңгейіне сай тапсырманы тандайды.

Сабақ барысында жағымды психологиялық ахуал туғызу үшін тренинг өткізіледі.

Тапсырмалар жас ерекшеліктеріне сәйкес келеді

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1: Сын тұрғысынан ойлау «Крестиктер-нөлдіктер» тахникасын қолдану

2: Топтарға мәселелік тапсырманы ұсыну арқылы, тақырыпты түсінуді терендету кезені.

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?