Координатадағы есептер шығару. Геометрия, 8 сынып, қосымша материал, 2 сабақ.

 «Жазықтықтағы координаталар әдісі. Координатадағы есептер шығару» тақырыбына арналған сабаққа әдістемелік нұсқаулық.

 Оқу мақсаты:

8.1.3.14 координатасы бойынша жазықтықта екі нүкте арасындағы қашықтықты есептеу;

8.1.3.15 кесіндінің ортасының координатасын табу;

8.1.3.16 кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүктенің координатасын табу;

8.1.3.17 центрі (a; b) және радиусы r шеңбер теңдеуін білу:

8.1.3.19 берілген екі нүкте арқылы өтетін түзідің теңдеуін және жалпы теңдеуін жазу: ,

 8.1.3.20 координатадағы қарапайым есептер шығару

 Сабақ мақсаты:

 Осы сабақта координатадағы формуланы әртүрлі есептер шығаруда қолдану қарастырылады. Оқушылар:

• жазықтықта координаталары бойынша екі нүкте арасындағы қашықтықты есептеу;
• кесіндінің ортасының координатасын анықтау;
• центрі (a,b) және радиусы r шеңбер теңдеуін жазу

;

• берілген екі нүкте арқылы өтетін түзу теңдеуін жазу;

координатадағы қарапайым есептер шығару.

Сабақ түрі: білімдерін жүйелеу және жүйелеу сабағы.

Негізгі терминдердің анықтамасы:

1. Центрі O(a; b) және радиусы r шеңбер теңдеуінің жалпы түрі:

.

2. Түзудің жалпы теңдеуі:

3. Берілген екі нүкте арқылы өтетін түзу теңдеуі:

4. А және В нүктелерінің ара қашықтығын есептейтін формула:

=

5. Кесіндінің ортасының координаталары:

 Сабақ барысы.

Сабақтың басында мұғалім оқушылар назарларын жинақтайды, оқушылармен бірлесіп сабақ мақсатын/оқу мақсатын анықтайды, оқушылардың «жақын даму аймағын», сабақ соңында күтілетін нәтижені анықтайды, сонымен оқушыларды сабақтың кезеңдерімен таныстырады.

Білімдерін жаңарту үшін өткен материалды қайталау кезеңінде оқушылар «жазықтықтағы екі нүктенің ара қашықтығы», «кесіндінің ортасының координаталары», «шеңбер теңдеуі» тақырыптарына теориялық материалдарды қайталайды және қарапайым есептер шығарады. Жалпылама сұрақтармен қайталау.

Оқушылар мұғаліммен бірге формулаларды қайталайды: екі нүктенің арасындағы қашықтығы, кесінді ортасының координаттары, центрі (a, b) және радиусы r шеңбердің теңдеуі, түзу теңдеуі.

 Слайд көмегімен материалды қайталау көргенін есте сақтау арқылы анықтамалар мен формулаларды қайталауға мүмкіндік береді.

 Оқушылар мұғаліммен бірге теориялық материалды қайталайды, қажет болса, оларды жазып, айтып отырады. Мұғалім орындалған тапсырмаларға, координатадағы формулалардың қолданылғандығын көрсете отырып кері байланыс береді.

 Координатадағы есептер шығару. Жұптардағы жұмыс.

Оқушылар жұптарда тапсырмаларды бір-бірімен салыстырып, ақылдасып орындайды. Тапсырмаларды орындап болғаннан кейін жұптар жауаптарын бір-бірімен тексереді және салыстырады, яғни өзара тексеріс іске асырылады.

Қажет болған жағдайда мұғалім оқушыларға көмек көрсетеді, және оларды дұрыс бағыттап отырады.

Қосымша №1 Жұптардағы жұмыс.

1. (6; 0) нүктесі арқылы және x² + (y - 2)² = 9 теңдеуімен берілген шеңбер центрімен өтетін түзу теңдеуін жазыңыз.

Жауабы: х+3у-6=0

2. Егер А(-2; 4) және В(-2; -2) болса, диаметрі АВ болатын шеңбер теңдеуін жазыңыз. Жауабы:

3. Төбелерінің координаталары А(3; 2), В (0; 5), С (-3; 2), D (0; -1) болатын ABCD төртбұрыштың квадрат болатындығын дәлелдеңіз.

Нұсқау: Диагоналдарының теңдігін және іргелес қабырғаларының теңдігін дәлелдеңіз. (Альтернативті шешім қабылданады).

4. Төбелерінің координаталары А(-2;-3), В(1; 4), С(8; 7), D(5; 0)болатын ABCD төртбұрыштың ромб болатындығын дәлелдеңіз. Оның ауданын табыңыз.

Жауабы: 40 кв.бірлік

 Есептер шығаруға практикум. Топтардағы жұмыс. Сынып үш топқа бөлінеді. Оқушылар координата әдістерін қолдануға топтарда есептер шығарады. Шешулерін қағазға жазады. Сосын жауаптарын басқа топ оқушыларының жауаптарымен салыстырып, есеп шешуін бір-біріне түсіндіріп өзара тексеру жүргізеді.

Мұғалім оқушылардың жұмыс барысында оларды бақылайды, қажет болған жағдайда көмек береді, шешу жолын түсіндіреді, өзіне ары қарай жұмыс барысында өзгертулер енгізу үшін нұсқаулар жасайды.

Топтағы жұмыс.

1) Шеңбер центрі у = х + 2 түзуінде жататын, А (3; 0) және В (-1; 2) нүктелері арқылы өтетін шеңбер теңдеуін жазыңыз.

Жауабы: .

2) 3х - 1,5y + 1 = 0 және 2х - у - 3 = 0 теңдеулерімен берілген түзулердің параллель болатындығын дәлелдеңіз. Нұсқау: берілген түзулердің бұрыштық коэффициенттерінің теңдігін дәлелдеңіз.

3) А(-2; 3), В(-3; 1) және С(1; 3) нүктелері берілген. АК – АВС үшбұрышының медианасы.

а) К нүктесінің координаталарын табыңыз.

б) АК медианасының ұзындығын табыңыз.

в) үшбұрыш медианаларының қиылысу нүктесінің координаталарын табыңыз. 

 Жауабы. а) К(-1; 2); б) .

4) АВС үшбұрышының А және С бұрыштары өзара теңдігін дәлелде, егер А(-5;6), В(3;-9) және С (-12;-17) болса.

Нұсқау. Үшбұрыштың екі қабырғасының теңдігін дәлелдеңіз.

Оқушылардың өзіндік жұмыстары.

Оқушылар тапсырмаларды орындарында жеке орындайды. Мұғалім жұмыс барысын, шешуін бақылайды, қиындық туындап отырған оқушыларға көмектеседі.

Қабілеті жоғары оқушыларға деңгейлік тапсырмалар ұсынылады. Оқушылар өздері есеп шартын пайдаланып, белгісіз элементтерді анықтайды.

Қабілеті төмен оқушыларға консультация түрінде көмек көрсетіліп отырылады.

Есептер:

• Центрі координат басы, C(2;-1) нүктесінен өтетін шеңбер теңдеуін жазыңыз.

Жауабы:

2) KLMN параллелограммның үш төбесінің координаталары берілген: K(-4;2), L(0;5), M(12;0). Осы параллелограммның төртінші төбесінің координаталарын және периметрін табыңыз.

Жауабы: N(8;-3).

3) АВС үшбұрышының төбелерінің координаталары А(-5; 13), В(3; 5), С(-3;-1). Табыңыз: а) үшбұрыш қабырғаларының орталарының координаталарын;

б) АС қабырғасына жүргізген медиананың ұзындығын;

в) АС қабырғасына параллель орта сызығының теңдеуін.

Қосымша:

Егер А(-3; 0), В(-3; 2), С(1; 0) болса, АВС үшбұрышының тік бұрышы төбесі және сырттай сызылған шеңбердің центрі арқылы өтетін түзу теңдеуін жазыңыз.

Жауабы: х-2у+3=0

Рефлексия кезеңінде мұғалім сабақ мақсатына қайта оралып, олардың жетістік деңгейін талқылайды. Келесі сабақты жоспарлау мақсатында төмендегі сөйлемдер толықтырылады:

Мен не білемін... Мен бүгін үйрендім …

Мен не істей аламын ... Мен үйреніп алдым …

Мен енді ... қабілеттімін. Мен түсіндім …

Сұрақтар ауызша немесе жазбаша талқылануы мүмкін.

Үй жұмысы координатадағы есептер шығару біліктілігін жетілдіруге бағытталған.

 Пайдалы әдебиеттер мен сілтемелер тізімі

•  Атанасьян Л.С. геометрия 7-9 классы. Просвещение 2018г.
•  Ершов А.П. геометрия. Сборник заданий для тематического и итогового контроля. 8 класс: пособие для шк. с углубл. изучением математики – М. : Илексия, 2010.
•  Ершов А.П., Голобородько В. Геометрия. 8 класс. – М.: Ранок, 2010. – 182 с.
•  Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия 8 класс. Просвещение 2018.
• Погорелов А. В. Геометрия: Учебник для 7–9 кл. общеобразоват. учреждений/ 2–е изд. – М.: Просвещение, 2001. – 224 с:
• Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Учимся решать задачи по геометрии. Учеб.–метод. Пособие. – К.: «Магистр – S», 1996. – 256 с.
• Гордин Р.К. учебное пособие «Геометрия 7-9». Москва, издательство МЦНМО, 2006.