Координатадағы есептер шығару. Геометрия, 8 сынып, презентация, 2 сабақ.

Жазықтықтағы координаттар әдісі.

Оқу мақсаттары:

8.1.3.14 координатасы бойынша жазықтықта екі нүкте арасындағы қашықтықты есептеу;

8.1.3.15 кесіндінің ортасының координатасын табу;

8.1.3.16 кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүктенің координатасын табу;

8.1.3.17 центрі (a; b) және радиусы r шеңбер теңдеуін білу:

8.1.3.19 берілген екі нүкте арқылы өтетін түзідің теңдеуін және жалпы теңдеуін жазу:

8.1.3.20 координатадағы қарапайым есептер шығару

Сабақ мақсатары:

Осы сабақта координатадағы формуланы әртүрлі есептер шығаруда қолдану қарастырылады. Оқушылар:

жазықтықта координаталары бойынша екі нүкте арасындағы қашықтықты есептеу;

кесіндінің ортасының координатасын анықтау;

центрі (a,b) және радиусы r шеңбер теңдеуін жазу

берілген екі нүкте арқылы өтетін түзу теңдеуін жазу;

координатадағы қарапайым есептер шығару.

Егер нүктелердің координаталары белгілі болса, олардың ара қашықтығын табуды қарастырайық. Жазықтықта тік бұрышты координаттар жүйесі таңдалсын. Осы жүйедегі A және B нүктелерінің координаталары A (x1; y1) және B (x2; y2) болсын. Онда A мен B нүктелерінің ара қашықтығы d (A, B) = AB келесі формуламен анықталады

x

y

O

A (x1; y1)

B (x2; y2)

x1

x2

y1

y2

Нүктелердің ара қашықтығы.

Мысал. Екі төбесінің координаталары A (8; 8) және B (5; 5) болатын ABCD квадраттың ауданын табыңыз.

Шешуі: Квадрат ауданы оның қабырғасының квадратына тең.

Яғни, SABCD = AB² . AB қабырғасының ұзындығын екі нүктенің ара қашықтығының формуласымен анықтаймыз:

Сонымен квадрат ауданы SABCD = AB = 18 кв. бірлік.

Жауабы: 18 кв. бірлік.

Шеңбер теңдеуі

Екі айнымалысы теңдеу фигура теңдеуі деп аталады, егер оның теңдеуін кез келген өзіне тиісті нүктенің координатасы қанағаттандырса, ал тиісті емес нүктелер координаталары қанағаттандырмайды.

Центрі O (x0; y0) және радиусы R шеңбер теңдеуі:

(x – x0)2 + (y – y0)2 = R2

x

y

O

C

x0

y0

M (x; y)

(x – x0)2 + (у – у0)2 = R2

центрі С (x0; y0) нүктесіндегі радиусы R шеңбер теңдеуі.

Егер шеңбер центрі координат басы болса, онда шеңбер теңдеуі келесі түрде болады:

x2 + y2 = R2 .

x

y

O

R

x

y

O

A (x1; y1)

B (x2; y2)

C (x0; y0)

x1

x2

y1

y2

C нүктесі AB кесіндісінің ортасы,мұндағыA (x1; y1), B (x2; y2):

x0

y0

Кесіндінің ортасының координаталары

Есеп. Кесіндінің ұштары A (–8; –5), B (10; 4) нүктелері. AB кесіндісін тең үш бөлікке бөлетін C және D нүктелерінің координаталарын табыңыз.

Шешуі.

C және D нүктелерінің координаталары (xC; yC) және (xD; yD).

1) C және D нүктелерінің абсциссаларын табайық.

C нүктесі AD кесіндісінің ортасы болғандықтан:

D нүктесі CB кесіндісінің ортасы болғандықтан:

Жүйені шешеміз: 2xC = xD – 8,

2xD = 10 + xC ,

xC = –2, xD = 4.

2) С және D нүктелерінің ординаталарын табамыз.

С және D нүктелерінің ординаталарын табу үшін келесі теңдіктерді қолданамыз

Жүйені шешеміз:

2yC = yD – 5,

2yD = yC + 4,

yC = –2, yD = 1.

Жауабы: C (–2; –2), D (4; 1).

Түзу теңдеуі

ax + by + c = 0 ,

Мұндағы a мен b бірдей нөлге тең емес.

Егер a = 0, онда y = c1 – түзуі || Ox.

Егер b = 0, онда y = c2 – түзу || Oy.

Егер с = 0, онда түзу O (0; 0) нүктесінен өтеді.

Маған қиын болды...

Маған қызықты болды

Мен түсіндім...

Маған керек...

керек емес...