Шеңбердің теңдеуі. Геометрия, 8 сынып, қосымша материал, 4 сабақ.

«Шеңбердің теңдеуі»

тақырыбын оқытуға әдістемелік нұсқаулық

2 нұсқа

Оқу мақсаты

8.1.3.17 центрі (a, b), радиусы r болатын шеңбердің теңдеуін білу;

8.1.3.18 берілген теңдеуі бойынша шеңбер салу

Сабақ мақсаты

Оқушылар:

• центрі (a,b) нүктесі және радиусы r болатын шеңбердің теңдеуі

түрінде болатынын түсінеді;

• берілген теңдеуі бойынша шеңберді салуды және шеңбердің центрі мен радиусын анықтауды үйренеді.

Бағалау критерийлері

Оқушылар

біледі:

• формуласы центрі (a,b) нүктесі және радиусы r болатын шеңберді сипаттайтытын;
• берілген теңдеуі бойынша шеңберді салуды;
• теңдеуден шеңбер центрінің координаталарын табуды;
• берілген теңдеуден шеңбер радиусын анықтауды.

қолдана алады:

• айқын есмес түрде берілген теңдеуден шеңбердің теңдеуін ажыратып, шеңбердің жалпы теңдеуін айқын түрде көрсетуде;

есептер шығару кезінде ереженің қаситтерін.

Теориялық матераил

Центрі A₀(x₀, y₀) радиусы R болатын шеңбердің теңдеуі:

Центрі A₀(x₀, y₀) радиусы R болатын дөңгелектің теңдеуі:

Сабақ барысы

Сабақтың басы № 1-4 слайдтар

Тірек ұғымдар жайлы сұрақ-жауап:

Үй тапсырмасын тексеру.

Оқушыларды тығырыққа тірейтін түрлендірілген сұрақтар қоюға тырысыңыз.

Оқушылармен біріге отырып оқу мақсаиттарын белгілеп, оған жетудің критерийлерімен тансытыру.

Қайталау

Шеңбер тақырыбына байланысты сұрақтар

Қосымша 1

Сөйлемді аяқтаңыз

1. Шеңбер деп …

2. Шеңбер центрі дегеніміз…

3. Шеңбер радиусы дегеніміз …

4. Хорда дегеніміз …

5. Ең үлкен хорда …

6. Шеңберді … көмегімен саламыз.

5. Диаметр - …

6. Диаметрге перпендикуляр хорда …

7. Шеңберге жүргізілген жанама …

8. Шеңберлердің өзара орналасуы мен түзу арасында …

9. Егер центрден түзуге дейінгі қашықтық радиустан үлкен болса, онда ...

10. Егер кесінді шеңбердің ішінде жіне сыртында жатқан екі нүктені қосатын болса, онда

Сыныппен жұмыс

Центрі A₀(х₀;у₀) болатын координаталық жазықтық сызылады.

Оның R радиусы белгіленеді.

Шеңбер бойынан A(х;у) алайық.

Онда A(х;у) және A₀(х₀;у₀) нүктелерінің арақашықтығын табуды білеміз: AA₀=√(х-х₀)²+(у-у₀)².

Суретте осы аралық радиус ретінде берілген, онда AA₀=r.

Екі жағын квадраттау арқылы біз мынаған келеміз: AA₀²=r².

AA₀ өрнегінің орнына екі нүктенің арақашықтығы формуласын қоятын болсақ, онда мынадай теңдік дұрыс болады: (х-х₀)²+(у-у₀)²= r².

Аңғарғанымыздай, бұл теңдеу шеңберде жатпайтын нүктелер үшін орындалмайды.

Қорытынды:

Центрі A₀(х₀;у₀) және радиусы r болатын жазықтықтағы шеңбердің координаталық теңдеуі мынадай болады: (х-х₀)²+(у-у₀)²= r².

Центрі координаталар басында болатын шеңбер үшін жеке қарастырылады:

Ол: х²+у²= r².

Алғашқы бекіту

Тақырыпты бекіту үшін шеңбердің теңдеулерін табуға мысалдар қарастырамыз.

Қосымша 2

Тапсырма 1.

Центрі (-3;4) болатын шеңбер координаталар басынан өтеді.

Шеңбердің теңдеуін табыңыз.

Шешуі:

(х+3)²+(у-4)²= r².

Радиусты табу үшін «шеңбер координаталар басынан өтеді» деген бастапқы шартты қолдану керек.

Сонда (0+3)2+(0-4)2= r²,

r²=25, онда r=5.

Нәтижесінде (х+3)²+(у-4)²= 25.

Бұл теңдікті түрлендіріп, жалпы теңдеуін жазуға да болады:

Жауабы: (х+3)²+(у-4)²= 25 немесе х²+у²+6х-8у=0.

Тапсырма 2.

а) А(3, 4); б) В(1, -1) нүктелері (x – 2)² + (y – 1)² = 5 шеңберіне қатысты қалай орналасқан?

Жауабы: а) А – шеңберден тыс жатыр. б) В шеңберге тиісті.

Ары қарай бекіте түсу.

Топтық жұмыс.

Жаттығуларды орындау үшін оқушыларды шағын топтарға бөліңіз. Топ жұмысы барысында олар есептерді бірге талқылап, бірге орындайды. Есептерді шығару барысында шығару жолдарын, әдістеріне анализ жасайды. Бір біріне түсіндіру арқылы математикалық тілдері мен жүйелі ойлау дағдыларын дамытады. Сонымен қатар, топта жұмыс жасау дағдыларын аша түседі.

Қосымша 3

Тапсырма 1.

x² + 2x + y² – 4y – 4 = 0 теңдеуі шеңберді беретінін көрсетіңіз. адает окружность.

Центрінің координаттары мен радиусты табыңыз.

Шешуі: Бұл теңдеуді мынадай түрдк жазуға болады: (x + 1)² + (y – 2)² = 9.

Онда центрі (-1, 2) және радиусы - 3 болады.

Тапсырма 2.

Ценрті C(1, -2), радиусы 4-ке тең шеңбер теңдеуін жазыңыз.

Жауабы: (x-1)²+(y+2)²=16.

Тапсырма 3.

а) (-4, 3); б) (0, 5) нүктелері x² + y² = 25 шеңберіне қатысты қалай орналасқан?

Жауабы: а) шеңберде жатыр, б) шеңберде жатыр.

Тапсырма 4.

Центр мен радиусты тап. (x-1)²+(y+2)²=25.

Жауабы: О(1; -2), r=5

Сынып оқушыларының әрекеттерін қадағалап, жұмыстарына түзтулер кеорек болса, түзетіңіз. Әр топтың өкілдері шығып, есептің шығарылу барысын кезекпен кезек түсіндіреді. Түсінбеген оқушының сұрағына да топ мүшелері ақылдаса отырып жауап береді.

Сабақтың соңы

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

• Нені білдім, нені үйрендім?
• Нені толық түсінбедім?
• Немен жұмысты жалғастыру қажет?
• Бұған дейінгі білімімде түсінбеген тұстар бар ма, ол осы тақырыпты түсінуге қалай әсер етті?

 Сонымен, бүгінгі сабақта «шеңбердің теңдеуі»тақырыбын өттік. Оның цнтрінің коорддинаталарын, радиусын табуды білдік және оны есептер шығаруда қолдануға машықтандық. Келесі сабақ осы тақырыпен біте қайнасқан тақырып, сондықтан осы өтілген материалды мұқият оқып, «Қосымша 2» таратпасының төменгі жағындағы «Үй тапсырмасын» орындап келіңіздер.