Үшбұрыш ауданы. Геометрия, 8 сынып, дидактикалық материал, 3 сабақ.

Әдістемелік нұсқаулар

Сабақтың тақырыбы: Үшбұрыштың ауданы.

Оқыту мақсаты: 8.1.3.12 үшбұрыштың ауданы формулаларын қорытып шығару және қолдану.

Сабақ мақсаты: үшбұрыш ауданының (, екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышының синусының жарым көбейтіндісі) формуласын қорыту, дәлелдеу алу. Үшбұрыштың ауданын басқа да тәсілдермен есептеу, салыстыру.

Сабақтың түрі: Жаңа материалды меңгеру.

Бастапқы білім: Үшбұрыштың түрлері, тік бұрышты үшбұрыш, тең шамалас фигуралар, төртбұрыш ауданы, параллелограмм ауданы, квадрат ауданы, тіктөртбұрыш ауданы, ромб ауданы.

І. Сабақтың ұйымдастыру кезеңінде мұғалім оқушылардың өткен тақырып, үй жұмысы бойынша сұрақтарына жауап береді.

• Тең бүйірлі тік бұрышты АВС үшбұрышы АС катеті бойынан К нүктесі алынған. 5АК=ВК болса. К нүктесі АС катетін қалай бөледі.

Жауабы: 1:3

• Тікбұрышты үшбұрыштың биіктігі гипотенузаны ұзындықтары 1 және 9 кесінділерге бөлсе, үшбұрыштың ауданын табыңыз.

Жауабы: 15

Үй жұмысын тексерілгеннен кейін еді, өткен тақырыпты бекіту мақсатында жеке жұмыс орындалады.

• Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының биссектрисасы қарсы жатқан катетті 4см және 5 см кесінділерге бөледі. Үшбұрыш ауданын табыңыз.

Жауабы: 54 см².

Мұғалім әр оқушының тапсырманы орындауын қадағалап, өзіне белгілеп алады.

ІІ. Оқушылардың білімін өзектендіру барысында параллелограмм ауданы тұжырымдалған соң, «Үшбұрыштың ауданын қалай табуға болады? Дайын формуланы білесіз бе? Ондай формуланы өзіміз шығара аламыз ба?» деген проблемалық сұрақтар қойылады.

Сабақ тақырыбы мен мақсатын айқындау үшін мұғалім сыныпқа жұппен орындауға практикалық тапсырма ұсынады. Үшбұрыш ауданы туралы теореманы оқып үйрену алдында оқушыларға екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы белгілі параллелограмм ауданын есептеу үшін әр жұпқа картон моделін таратады. Алдымен параллелограмның ауданын анықтайды. Параллелограмның диагоналі арқылы оны екі үшбұрышқа бөліп, пайда болған осы үшбұрыштардың ауданын тапқан соң, қорытынды жасалады.

Басқа тәсілді қолданып дәлелдеген жұп болса, дәлелдеулерін тақтада көрсетеді.

Осыдан кейін мұғалім оқушылардың зейінін шоғырландырып, олармен бірге сабақтың тақырыбы мен мақсаттарын/ОМ анықтап алады.

Бүгінгі сабақтың мақсаты: екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы белгілі болғанда үшбұрыштың ауданын анықтау.

Ол үшін үшбұрыштың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышының синусының жарым көбейтіндісін табу қажеттігі айтылады.

Жеке жағдайларды қарастыра отырып, жалпы формуланы шығарып алу ұсынылады.

ІІІ. Жаңа материалды меңгерту үшін топпен жұмыс орындалады.

Таңдаған үшбұрыштың түрлері бойынша (доғал бұрышты, сүйір бұрышты, тік бұрышты) оқушылар 3 топқа біріктіріледі. Тапсырманы орындауда оқушылардың ойын топпен талқылауға мүмкіндік беріледі. Параллелограмға толықтыру ұсынылады, үшбұрыш ауданы екі қабырғасы мен арасындағы бұрышы синусының жарым көбейтіндісі болатынын қорытып дәлелдеуі қажет.

Топпен жұмыста оқушы жеке ойланады, жұпта ойымен бөліседі, топта талқылайды. Соңында топтардың тұжырымы тыңдалады. Топтар бір-бірінің жұмыстарын бағалап, қорытынды жасайды.

 Осыдан кейін оқушылар бейнересурста берілген 1- және 2-тапсырмадағы есепті жұппен орындайды, 1-бейнересурста (Басынан 2^/55^// дейінгі аралық) берілген дәлелдемемен өз дәлелдеулерін салыстырады. Олардың шешімдерін 1-бейнересурста (2^/55^//-тан соңына дейінгі аралықта), 2-тапсырмадағы есепті шешімдерін 2-бейнересурста берілген шешімдермен салыстырады.

• АВС үшбұрышының ауданы 60 см², АС=15 см, , АВ- ны табыңыз.

Жауабы: 16 см.

• АВС үшбұрышы берілген. АВ=8 см, АС=5 см, . АВС үшбұрышының ауданын табыңыз.

Жауабы: 10 см².

Есеп шешу барысында да параллелограмм диагоналы оны тең екі үшбұрышқа бөлетініне ерекше көңіл аударылуы тиіс.

IV. Тақырыпқа қатысты терминдермен танысады.

V. Деңгейлік тапсырмалар орындалады. Оқушылар өз жауаптарын тақтадағы жауаптармен салыстырып, өзі-өзі бағалайды.

А деңгей

1. Үшбұрыштың екі қабырғасы 3 см және 7 см және олардың арасындағы бұрышы 30⁰ болса, оның ауданын табыңыз.

Жауабы: 5,25 см².

В деңгей

2.Үшбұрыштың екі қабырғасы 6 см және 5 см болса, оның ауданы: а) 10 см²; б) 15 см²; в) 20 см² бола ала ма?

Жауабы: а) Ия; б) Ия; в) Жоқ.

С деңгей

3. Егер екі үшбұрыштың бір бұрыштары тең болса, онда олардың аудандарының қатынасы осы бұрыштарды құрайтын қабырғалардың көбейтіндісінің қатынасындай болатын дәлелдеңіз.

Өз дәлелдеуін 3-бейнересурстағы (12^/20^//-тан соңына дейінгі аралықта) дәлелдеумен салыстырып, өзін-өзі бағалайды.

Бағалау критерийі

- үшбұрыштың ауданы оның екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышының синусының жарым көбейтіндісі формуласын біледі;

- үшбұрыштың ауданы оның екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышының синусының жарым көбейтіндісі формуласын қолданып қорытады;

-есептің математикалық моделін дұрыс құрады.

VІI. Қабілетті оқушыларға қосымша тапсырмалар ұсынылады. Деңгейлік тапсырмаларды ерте аяқтаған оқушылар орындауына болады.

№1.

a және b катеттері бойынша тік бұрыштың биссектрисасын табыңыз.

Жауабы:

VІ. Қалыптастырушы бағалау

Басқа оқушылармен жауаптарын салыстырады, өзін-өзі бағалайды.

Үйге тапсырмасына

• Ә.Н.Шыныбеков оқулығынан

№343

Жауабы : 1) 1,5 см²; 2) 5d∙m; 3) м².

• Герон туралы және Герон теоремасы туралы мәліметтер жинақтау

VІІ. Кері байланыс үшбұрыш ауданын екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышының синусының жарым көбейтіндісі бойынша анықтауда өзіңізді суреттегі қандай адаммен сәйкестендіресіз? Неліктен? Стикерге нөмірі мен себебі қысқаша жазылады.